第六章 平行四边形必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 第六章　 必考考点梳理 (主要内容:第六章　 平行四边形) 考点一　 平行四边形的性质与判定 命题角度 1　 平行四边形的性质 1.如图,在△MBN 中,BM = 6,点 A,C,D 分别 在 MB,NB,MN 上,四边形 ABCD 为平行四 边形,且∠NDC = ∠MDA,则▱ABCD 的周 长是 (　 　 ) A.24　 　 　 B.18　 　 　 C.16　 　 　 D.12 第 1 题图 第 2 题图 2.如图,在▱ABCD 中,AE⊥CD 于点 E,如果 ∠B= 66°,则∠DAE= 　 　 　 　 . 命题角度 2　 平行四边形的判定 3.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,不能判断四边形 ABCD 是平行 四边形的是 (　 　 ) A.AB∥DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.AB=DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD 第 3 题图 第 4 题图 4.小明是这样画平行四边形的:如图,将三角 尺 ABC 的一边 AC 贴着直尺推移到 A1B1C1 的位置,这时四边形 ABB1A1 就是平行四边 形.小明这样做的依据是 (　 　 ) A.有两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 B.有两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 C.有一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 5.如图,在四边形 ABCD 中,∠A = ∠ABC = 90°,E 是边 CD 上一点,连接 BE 并延长, 与 AD 的延长线相交于点 F.请你再添加一 个条件:　 　 　 　 ,使四边形 BDFC 是平行 四边形(写出一种情况即可) . 6.已知:如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交 于点 O,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别为 M, N.求证:四边形 BMDN 是平行四边形. 命题角度 3　 平行四边形性质与判定的综合 应用 7.如图所示,把两张矩形纸条交叉叠放在一 起,重合部分构成一个四边形 ABCD.固定 一张纸条,另一张纸条在转动的过程中,下 列结论一定成立的是 (　 　 ) A.四边形 ABCD 的周长不变 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) B.四边形 ABCD 的面积不变 C.AD=AB D.AB=CD 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如 图, ∠BAC = ∠ACD = 90°, ∠ABC = ∠ADC,CE⊥AD 且 BE 平分∠ABC,则下列 结论:① AD∥ BC;②∠ACE = ∠ABC;③ △CDE≌△ABF.其中正确的个数是 (　 　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.有一条以互相平行的直线 a,b 为岸的河 流,其两侧有村庄 A 和村庄 B,现在要在河 上建一座桥梁 MN(桥与河岸垂直),使两 村庄之间的路程最短,从作图痕迹上来看, 正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 考点二　 三角形的中位线 命题角度 1　 计算长度 10.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 为 BC 边中点,点 F 在 BC 的延长线上,BO =FO,CF = 2,OG⊥BC 于点 G,OG= 3,则 AB 的长为　 　 　 　 . 第 10 题图 　 第 11 题图 11.如图,BD 是△ABC 的中线,E,F 分别是 BD,BC 的中点,连接 EF.若 AD = 6,则 EF 的长为　 　 　 　 . 命题角度 2　 计算面积 12.如图所示,在△ABC 中,D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点,且 S△ABC = 12 cm2,则 阴影部分的面积为 (　 　 ) A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13.如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC = 90°,AB =BC= 4 2 ,E,F 分别是 AD,CD 的中点, 连接 BE,BF,EF,若四边形 ABCD 的面积 为 20,则△BEF 的面积为 (　 　 ) A.2 B. 9 4 C.5 D.9 命题角度 3　 证明与计算 14.(2023·南阳期中)【综合与实践】如图 1, 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得 四边形 EFGH 是长方形,则称原四边形 ABCD 为“中点长方形”,即如果四边形的 对角线互相垂直,那么这个四边形称为 “中点长方形” . 图 1 　 　 　 　 图 2 图 3 　 图 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) (1)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,已 知 A(4,0),B(1,2),C(4,6) . ①请在图中标出格点 D 的位置(一点即 可),使四边形 ABCD 是中点长方形; ②写出(1)中点 D 的坐标　 　 　 　 ; ③通过计算发现中点长方形的两组对边 的平方和之间的数量关系是　 　 　 　 ; (2)如图 3,以△ABC 的边 AB,AC 为边,向 三角形外作正方形 ABDE 及 ACFG,连接 CE,BG 相交于点 O.判断四边形 BEGC 是 否为中点长方形? 并说明理由; (3)如图 4,在△ABC 中,BC= 3,AC= 4,D, E 分别是 AC,BC 的中点,连接 AE,BD.当 四边形 ABED 是中点长方形时,直接写出 边 AB 的长. 命题角度 4　 实际应用 15.如图 1 和图 2 是在数学课上甲组和乙组 在探究用不同方法过直线外一点 P 作直 线 l 的平行线,用尺规作图保留痕迹.关于 两组的作法,下列说法正确的是 (　 　 ) 图 1 　 图 2 A.甲组作法正确,乙组作法不正确 B.甲组作法不正确,乙组作法正确 C.甲组和乙组作法都不正确 D.甲组和乙组作法都正确 16.如图,A,B 两地被池塘隔开,小康通过下列 方法测出了 A,B 间的距离:先在 A,B 两地 外选一点 C,然后测出 AC,BC 的中点 M, N,并测量出 MN 的长为 18 m,由此他就知 道了 A,B 间的距离,则 AB=　 　 　 　 . 考点三　 多边形的内角和与外角和 命题角度 1　 多边形的内角和问题 17.内角和是 720°的多边形是 (　 　 ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 18.如图, 在四边形 ABCD 中, ∠A + ∠B = 200°,作∠ADC,∠BCD 的平分线交于点 O1 称为第 1 次操作,作∠O1DC,∠O1CD 的平分线交于点 O2 称为第 2 次操作,作 ∠O2DC,∠O2CD 的平分线交于点 O3 称 为第 3 次操作 …… 则第 4 次操作后 ∠CO4D 的度数是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 命题角度 2　 多(少)算一个角的问题 19.小明在计算多边形内角和时,把其中一个 内角多加了一次,得到内角和为 500°,则 多加的这个内角的大小为　 　 　 　 . 20.小红:我计算出一个多边形的内角和为 2 000°;老师:不对呀,你可能少加了一个 角! 小红少加的这个角的度数是 (　 　 ) A.140° B.150° C.160° D.170° 命题角度 3　 多边形截角后的内角和问题 21.若一个多边形截去一个角后,形成的新多 边形的内角和是 1 620°,则原来多边形的 边数可能是 (　 　 ) A.10 或 11 B.11 C.11 或 12 D.10 或 11 或 12 22.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去 一个内角后得到一个内角和是外角和 4 倍的新多边形,则原多边形的边数为 (　 　 ) A.8 B.9 C.10 D.11 命题角度 4　 复杂图形的内角和 23.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于 (　 　 ) A.240° B.300° C.360° D.540° 第 23 题图 　 　 第 24 题图 24.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度 数为 (　 　 ) A.180° B.270° C.360° D.720° 25.如图,已知∠1= 60°,那么∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠F= 　 　 　 　 . 第 25 题图 　 　 第 26 题图 命题角度 5　 多边形的内角和与外角和的综 合应用 26.将正三角形、正方形、正五边形按如图所 示的方式摆放,其中正方形和正五边形的 下底边是水平共线的.如果∠1= 50°,那么 ∠2= (　 　 ) A.30° B.34° C.36° D.40° 27.某数学兴趣小组在学习了“多边形的内角 和与外角和”后深入思考,继续探究多边 形的一个外角与它不相邻的内角之和具 有的数量关系. 图 1 　 图 2 (1)如图 1,∠CBD 与∠A,∠C 之间的数 量关系为　 　 　 　 .若∠A = 50°,∠CBD = 115°,则∠C= 　 　 　 　 ; (2)如图 2,∠CBE 是四边形 ABCD 的外 角,求证:∠CBE=∠A+∠C+∠D-180°; (3)若 n 边形的一个外角为 x°,与其不相 邻的内角之和为 y°,x,y 与 n 的数量关系 是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 = m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ 9 m-3 +(m+3)(m-3) m-3 é ë êê ù û úú =m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ m 2 m-3 =m 2(m-2) (m-2) 2 ×m-3 m2 =m-3 m-2 . 当 m= 1 时,原式= 1 -3 1-2 = -2 -1 = 2. 18.解:(1)设每件 B 款文化衫的售价为 x 元,则每件 A 款文化衫的售价为(10+x)元. 根据题意得 500 10+x = 400 x ,解得 x= 40. 经检验,x= 40 是原方程的解. x+10= 50. 答:A 款文化衫每件 50 元,B 款文化衫每件 40 元. (2)设购进 B 款文化衫 m 件,根据题意得 40m+50(300-m)≤14 800,解得 m≥20. 答:至少购进 B 款文化衫 20 件. 第六章　 必考考点梳理 1.D　 2.24°　 3.A　 4.C 5.BC=DF(答案不唯一) 6.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,∠BAM=∠DCN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠AMB=∠CND= 90°. ∴ △ABM≌△CDN(AAS) . ∴ MB=DN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠OMB=∠OND= 90°. ∴ MB∥DN. ∴ 四边形 BMDN 是平行四边形. 7.D　 8.C　 9.D　 10.2 10 11.3　 12.A　 13.D 14.(1)①如图 ②(6,2)　 ③相等 (2)解:四边形 BEGC 是中点长方形.理由如下: 如图,设 AB,EC 交于点 H. 在正方形 ABDE 和正方形 ACFG 中, ∠EAB=∠GAC= 90°,AG=AC,AE=AB, ∴ ∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC, 即∠EAC=∠GAB. 在△EAC 和△BAG 中, AC=GA, ∠EAC=∠BAG, AE=AB, ì î í ï ï ïï ∴ △EAC≌△BAG. ∴ ∠AEC=∠ABG. ∵ ∠AHE=∠BHO, ∴ ∠AEC+∠AHE=∠ABG+∠BHO= 90°. ∴ EC⊥BG. ∴ 四边形 BEGC 是中点长方形. (3) 5 . 15.D　 16.36 m　 17.C　 18.170°　 19.140° 20.C　 21.D　 22.B　 23.C　 24.C　 25.240°　 26.B 27.(1)∠CBD=∠A+∠C　 65° (2)证明:∵ ∠A+∠ABC+∠C+∠D= 360°, ∠ABC+∠CBE= 180°, ∴ 360°-(∠A+∠C+∠D)= 180°-∠CBE. ∴ ∠CBE=∠A+∠C+∠D-180°. (3)y-x= 180(n-3) 第六章　 限时闯关 1.C　 2.B　 3.C　 4.D　 5.C　 6.B　 7.C　 8.B　 9.D　 10.C 11.2　 12.8　 13.4　 14.105　 15.10 16.解:(1)如图(答案不唯一): (2)如图(答案不唯一): (3)如图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50