试卷8 河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年下学期学情调研-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 8 　 平顶山市宝丰县 2022-2023 学年第二学期学情调研 测试时间:90 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.我国是一个历史悠久的多民族国家.针对各民族的特色元素,某设计师设计了 56 幅“似图似 字”的图案.在下面四幅图案中,是轴对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 (　 　 ) A.a2·a3 =a5 B.(2m) 3 = 2m3 C.t8÷t4 = t2 D.(a- 1 2 ) 2 =a2- 1 4 3.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在 DNA 分子上,一个 DNA 分子的直径约为 0.000 000 301 cm.数据“0.000 000 301”用科学记数法表示为 (　 　 ) A.3.01×10-6 B.3.01×10-7 C.3.01×106 D.3.01×107 4.下列事件中,是必然事件的是 (　 　 ) A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.百步穿杨 5.下列各图中,已知∠1=∠2,不能证明 AB∥CD 的是 (　 　 ) A. B. C. D. 6.你玩过七巧板吗? 在一副七巧板中,直角三角形的个数是 (　 　 ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 7.如图,小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片,关于支起的这个位置,以下说法正确的是 (　 　 ) A.三角形的三条高的交点 B.三角形的三条角平分线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形三边的垂直平分线的交点 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8.如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,则下列结论:①DE =CD;②DA 平分∠CDE; ③∠BAC=∠BDE;④BE+AC=AB,其中正确的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.根据研究,人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因.运动员未运动时,体内血乳酸浓度水平 通常在 40 mg / L 以下.如果血乳酸浓度降到 50 mg / L 以下,运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作者根 据实验数据,绘制了一幅图象,它反映了运动员进行高强度运动后,体内血乳酸浓度随时间变化而变化的 函数关系.关于运动员高强度运动后,下列说法错误的是 (　 　 ) A.运动后 20 min 时,采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同 B.运动后 120 min 内,静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态 C.慢跑 30 min 可基本消除疲劳 D.为了更快达到消除疲劳的效果,应该采用慢跑方式来放松 10.为测量一池塘两端 A,B 之间的距离,两位同学分别设计了以下两种不同的方案,关于这两种方案,下列 说法正确的是 (　 　 ) 方案Ⅰ:如图,先在平地上取一个 可以直接到达点 A,B 的点 O,连 接 AO 并延长到点 C,连接 BO 并 延长到点 D,并使 CO = AO,DO = BO,连接 DC,最后测出 DC 的长 即可. 方案Ⅱ:如图,先确定直线 AB,过点 B 作直线 BE⊥AB, 在直线 BE 上找可以直接到 达点 A 的一点 D,连接 DA, 作 DC =DA,交直线 AB 于点 C,最后测量 BC 的长即可. A.Ⅰ,Ⅱ都不可行 B.Ⅰ,Ⅱ都可行 C.Ⅰ可行,Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行,Ⅱ可行 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.如图,已知 AB∥CD,∠A=∠C,要使△ABF≌△CDE,你添加的一个条件是　 　 　 　 . 12.丽丽在洗手后,没有把水龙头拧紧,该水龙头每秒会滴下 2 滴水,每滴水约 0.05 毫升.设 t 小 时内该水龙头共滴了 m 毫升水,请你写出该水龙头流失的水量 m 与时间 t 的关系式:　 　 　 　 　 　 . 13.如图,在 3×3 的正方形网格中,黑色部分已经是一个轴对称图形,现任取一个白色的小方格 并涂黑,使黑色部分仍然能构成一个轴对称图形的概率是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.南宋数学家杨辉在 1261 年所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形揭示了(a+b) n(n 为非负整数)的展 开式的项数及各项系数的有关规律,由此规律直接写出(a+b) 4 = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (a+b) 0 = 1; (a+b) 1 =a+b; (a+b) 2 =a2+2ab+b2; (a+b) 3 =a3+3a2b+3ab2+b3 . 15.如图,在△ABC 中,AB=AC,直线 MN 垂直平分 AB,D 为 BC 的中点,E 为线段 MN 上一动点. 若 BC= 4,等腰△ABC 的面积为 12,则△BDE 的周长的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本题 8 小题,共 75 分) 16.(8 分)计算下列各题: (1) | -2 | +(-1) 2 023×(π+3) 0-(- 1 3 ) -2; (2)(2a-b) 2·(2a+b) 2 . 17.(8 分)在图示的正方形网格纸中,△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处,直线 MN 与网 格中竖直的线相重合. (1)作出△ABC 关于直线 MN 对称的△A′B′C′; (2)尺规作图:在线段 AB 上找一点 D,使点 D 满足 DB=DC.(保留作图痕迹,不写作法) 51 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(8 分)数学老师在讲授第四章《三角形》第二课时三角形三边关系时,拿出 4 根小木棒做教 具,长度分别为 2,3,4,5(单位:dm),从中任意取出 3 根. (1)列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况; (2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率. 19.(9 分)如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图,已知 AB∥CD,O 是 AB 上一 点,OE 与 CD 交于点 G,OF 与 CD 交于点 D,DM∥OE,DM 与 AB 交与点 N.当 OE⊥OF, ∠ODC= 32°时,躺椅的舒适度最高,求此时∠AOE 和∠MNB 的度数. 20.(11 分)根据图象回答下列问题: (1)上图反映了哪两个变量之间的关系? (2)点 A,B 分别表示什么? (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的? (4)请写出一个实际情景,大致符合上图的关系. 21.(10 分)现有甲、乙、丙三个长方形纸片,各边长度如下表所示: 图形 长 宽 面积 甲 m+7 m+1 S1 = 　 　 　 　 乙 m+4 m+2 S2 = 　 　 　 　 丙 2m+8 2m+6 S3 = 　 　 　 　 (1)计算并将上表补充完整(写出最终结果); (2)S3 与 2(S1+S2)的差是否是常数? 若是常数,求出这个常数;若不是常数,请说明理由. 22.(10 分)如图,在△ABC 中,∠B= 40°,∠C= 50°. ①分别以点 A,B 为圆心,以大于 1 2 AB 的长度为半径作弧,分别交于两点,连接这两点的直线与 BC 交于 点 D,与 AB 交于点 F,连接 AD; ②以点 A 为圆心,任意长为半径作弧,分别与 AD,AC 交于两点,再以这两点为圆心,以大于这两点间距离 的一半的长度为半径作弧,两弧交于一点,连接点 A 与这一点交 BC 于点 E. (1)通过以上作图,可以发现直线 DF 是　 　 　 　 ,射线 AE 是　 　 　 　 ;(在横线上填上合适的选项) A.线段 AB 的垂直平分线 B.∠ADB 的平分线 C.△ACD 的中线 D.∠DAC 的平分线 (2)在(1)所作的图中,求∠DAE 的度数. 23.(11 分)在一次数学活动课上,刘老师准备了两个等腰三角形,如图 1,在△ABC 和△DEF 中, AB=AC,DE=DF,且∠A=∠D,让同学们通过不同的摆放方式探究一些线段或角的关系. 图 1 图 2 图 3 图 4 (1)如图 2,“冲锋小组”的同学将△ABC 和△DEF 的顶角顶点重合,且 DE 和 DF 分别落在边 AB,AC 上,请直接写出此时线段 BE 和 CF 的数量关系:　 　 　 　 ; (2)如图 3,“智慧小组”的同学将△ABC 和△DEF 的顶角顶点重合,但 DE 未落在边 AB 上, 连接 BE,CF.此时(1)中的结论还成立吗? 说明理由; (3)如图 4,“创新小组”的同学将△ABC 和△DEF 的顶角顶点重合,且点 B,E,F 在同一条直 线上,若∠BAC= 50°,∠CAE= 20°,请直接写出∠BCF 的度数. 61 ∴ △AEF≌△CEB(ASA). (2)BD= 1 2 AF.理由如下: ∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ BD=CD= 1 2 BC. ∵ △AEF≌△CEB, ∴ AF=BC. ∴ BD= 1 2 BC= 1 2 AF. 23.解:(1)①△ABE≌△CDB.理由如下: ∵ DC⊥AB,EA⊥AB, ∴ ∠DCB=∠A= 90°. 在△ABE 与△CDB 中, AB=DC, ∠A=∠DCB, AE=BC, ì î í ïï ïï ∴ △ABE≌△CDB(SAS) . ②△BDE 是等腰直角三角形.理由如下: ∵ △ABE≌△CDB, ∴ BE=BD,∠ABE=∠BDC. ∵ ∠BDC+∠DBC= 90°, ∴ ∠DBC+∠ABE= 90°. ∴ ∠DBE= 90°. ∴ △BDE 是等腰直角三角形. ③成立 (2)等腰直角三角形　 AC=AE+DC 平顶山市宝丰县 2022-2023 学年第二学期学情调研 1.B　 2.A　 3.B　 4.B　 5.B　 6.A　 7.C　 8.D　 9.B 10.B 11.AB=CD(答案不唯一) 12.m= 360t( t≥0) 13. 2 3 14.a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 15.8 16.解:(1) -2 +(-1) 2 023×(π+3) 0-(- 1 3 ) -2 = 2-1- 9= -8. (2)(2a-b) 2·(2a+b) 2 =[(2a-b)(2a+b)] 2 =(4a2-b2) 2 = 16a4-8a2b2+b4 . 17.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. (2)如图,点 D 即为所求. . 18.解:(1)根据题意,所选的 3 根小木棒的所有可能 情况为(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5) . (2)∵ 2+3= 5, ∴ (2,3,5)不能搭成三角形. ∵ 一共有 4 种情况,能搭成三角形的情况有 3 种, ∴ 能搭成三角形的概率为 3 4 . 19.解:∵ AB∥CD,∠ODC= 32°, ∴ ∠BOD=∠ODC= 32°. 又∵ OE⊥OF, ∴ ∠EOF= 90°. ∴ ∠AOE= 180°-∠EOF-∠BOD= 58°. ∵ DM∥OE, ∴ ∠AND=∠AOE= 58°. ∴ ∠MNB=∠AND= 58°. 20.解:(1)由图象的横坐标和纵坐标的轴标签,可知 该图象反映了速度与时间的关系. (2)点 A 表示当时间为 6 分钟时,速度为 60 千 米 / 时,点 B 表示当时间为 18 分钟时,速度为 0 千 米 /时. (3)当时间在 0~6 分钟时,速度从 0 千米 /时增大 到 60 千米 /时;当时间在 6~ 12 分钟时,速度保持 60 千米 /时不变;当时间在 12~18 分钟时,速度从 60 千米 /时降到 0 千米 /时. (4)某人开车去上班,出发时汽车加速,6 分钟内 从 0 千米 /时增大到 60 千米 /时,之后保持该速度 行驶了 6 分钟,快到公司了,此时汽车开始减速,6 分钟后到达公司,停车.(答案不唯一) 21.解:(1)m2+8m+7　 m2+6m+8　 4m2+28m+48 (2)S3 与 2(S1+S2)的差是常数.由题意可得 S3-2(S1+S2) = 4m2+28m+48-2(m2+8m+7+m2+6m+8) = 4m2+28m+48-4m2-28m-30 = 18. 所以 S3 与 2(S1+S2)的差是常数,为 18. 22.解:(1)A　 D (2)∵ DF 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ AD=BD. ∵ ∠B= 40°, ∴ ∠BAD=∠B= 40°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 ∴ ∠ADC= 2∠B= 80°. ∴ ∠DAC= 180°-∠ADC-∠C= 50°. ∵ AE 是∠DAC 的平分线, ∴ ∠DAE= 1 2 ∠DAC= 25°. 23.解:(1)BE=CF (2)BE=CF 成立.理由如下: ∵ ∠BAC=∠EAF, ∴ ∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE, 即∠BAE=∠CAF. 在△BAE 和△CAF 中, AB=AC, ∠BAE=∠CAF, AE=AF, ì î í ïï ïï ∴ △BAE≌△CAF(SAS) . ∴ BE=CF. (3)∠BCF= 100°. 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(一) 1.D　 2.B　 3.A　 4.A　 5.B　 6.C　 7.B　 8.D　 9.C 10.D 11. 1 9 　 12. 4 9 　 13.52° 14.a-3b+c 15.20 16.解:(1)原式= -8x3·x2+9x8÷x3 = -8x5+9x5 = x5 . (2)∵ am = 2,an = 3, ∴ am+2n =am·(an) 2 = 2×32 = 18. 17.解:原式=(x2-4xy+4y2-2x2+7xy+4y2-9y2+x2)÷(-y) = (3xy-y2)÷(-y) = -3x+y. 当 x= - 1 3 ,y= -1 时, 原式= -3×(- 1 3 )-1= 1-1= 0. 18.解:(1)如图,直线 CD 即为所求. (2)三线合一　 图形如图所示. 19.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. (2)如图,点 P 即为所求. (3)△A′B′C′的面积为 2×4- 1 2 ×1×2- 1 2 ×1×3- 1 2 ×1×4= 7 2 . 20.解:(1)不可能　 1 (2)口袋中装有 8 个白球和 12 个红球,共有 20 个 球,所以从口袋中随机摸出一个球是红球的概率 是 12 20 = 3 5 . (3)由题意,口袋中有(8+x)个白球和(12-x)个 红球,共有 20 个球,所以从口袋中随机摸出一个 球是白球的概率是 8+x 20 = 4 5 ,解得 x= 8. 21.解:如图,已知点 B,F,C,E 在同一直线上,AB∥ DE,BF=EC,∠A=∠D,求证:AC=DF. 证明:∵ AB∥DE, ∴ ∠B=∠E. ∵ BF=EC, ∴ BF+CF=EC+CF. ∴ BC=EF. 在△ABC 与△DEF 中, ∠A=∠D, ∠B=∠E, BC=EF, ì î í ïï ïï ∴ △ABC≌△DEF(AAS) . ∴ AC=DF. 22.解:(1)DE=DF (2)DE=DF.理由如下: ∵ ∠BAC= 90°,AB=AC,AD 为 BC 边上的中线, ∴ AD⊥BC,AD=BD=CD,∠B=45°,AD 平分∠BAC. ∴ ∠DBE=∠DAF= 135°. ∵ DF⊥DE, ∴ ∠EDF= 90°. ∵ ∠BDE+∠BDF= 90°,∠BDF+∠ADF= 90°, ∴ ∠BDE=∠ADF. 在△BDE 和△ADF 中, ∠DBE=∠DAF, BD=AD, ∠BDE=∠ADF, ì î í ïï ïï ∴ △BDE≌△ADF(ASA) . ∴ DE=DF. 23.解:(1)32 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31