试卷6 河南省平顶山市郏县2022-2023学年下学期期末学情测试-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 6 　 平顶山市郏县 2022-2023 学年下学期期末学情测试 测试时间:90 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着民族飞 天梦想的乐章.下列航天图标为轴对称图形的是(不考虑字符) (　 　 ) A. B. C. D. 2.一个事件发生的概率不可能是 (　 　 ) A.1.5 B.1 C.0.5 D.0 3.据中国教育报 2023 年 3 月 14 日公布的数据显示,今年高校毕业生达 1 158 万人,比去年增加 80 余万人,创历史新高.将数据“80 万”用科学记数法表示为 (　 　 ) A.1.158×107 B.1.158×106 C.8×105 D.80×104 4.下列运算正确的是 (　 　 ) A.(-2) 0 = 1 B.2a-a= 1 C.(-a)·a2 =a3 D.3-2 =- 1 9 5.下列说法中,正确的是 (　 　 ) A.相等的角是对顶角 B.若 AB=BC,则 B 是线段 AC 的中点 C.两直线相交,同旁内角互补 D.在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 6.根据下列条件,能作出唯一的△ABC 的是 (　 　 ) A.AB= 3,AC= 4,∠B= 30° B.∠A= 50°,∠B= 60°,AB= 4 C.AB= 3,BC= 4,AC= 8 D.∠C= 90°,AB= 5 7.如图,已知∠BOA 和 OB 上一点 C,用尺规作图.“过点 C 作 CN∥OA”的实质就是作∠NCE = ∠DOM,其作图依据是 (　 　 ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 8.某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图象 能大致表示水的深度 h 和注水时间 t 之间关系的是 (　 　 ) A. B. C. D. 9.如图,P 是∠ACB 外一点,D,E 分别是 CB,CA 上的点,点 P 关于 BC 的对称点 P1 落在线段 ED 的延长线 上,点 P 关于 AC 的对称点 P2 恰巧落在 ED 上.若 PE= 4,PD= 4.5,ED= 5.5,则线段 P1P2 的长为 (　 　 ) A.4 B.5 C.5.5 D.6 10.现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图 1,已知 H 为 AE 的中点,连接 DH,FH.将乙纸片 放到甲的内部得到图 2.已知甲、乙两个正方形边长之和为 6,图 2 的阴影部分面积为 2,则图 1 的阴影部 分面积为 (　 　 ) 图 1 　 　 图 2 A.8 B.19 2 C.10 D.11 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.如果一个角等于 20°,那么它的余角是　 　 　 　 . 12.我国古代把一昼夜划分成十二个时段,每一个时段叫一个时辰,古时与今时的对应关系(部分)如下表所 示.天文兴趣小组的小明等 4 位同学从今夜 23:00 至明晨 7:00 将进行接力观测,每人两小时,观测的先 后顺序随机抽签确定,小明在子时观测的概率为　 　 　 　 . 古时 子时 丑时 寅时 卯时 今时 23:00~1:00 1:00~3:00 3:00~5:00 5:00~7:00 13.如图,AD 是△ABC 的中线,CE 是△ACD 的中线,S△ACE = 3 cm2,则 S△ABC = 　 　 　 　 . 14.某工程队承建一条长 30 km 的乡村公路,预计工期为 120 天,若每天修建公路的长度保持不 变,则还未完成的公路长度 y(km)与施工时间 x(天)之间的关系式为　 　 　 　 . 15.如图,已知∠ABC=∠ADE= 90°,AB = BC,AD =DE,其中 D 是边 BC 所在射线上一动点(点 D 不与点 B,C 重合),连接 AC,EC,则∠DCE 的度数为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16.(每小题 4 分,共 12 分)计算: (1)(- 1 2 ) -2+(-1) 2 023- | -2 | ; (2)(-2mr2h+3mrh2)÷(- 1 2 mrh); (3)( x 2 +5) 2-( x 2 -5) 2 . 17.(9 分)如图,在边长为 1 的小正方形所组成的网格中,每个小正方形的顶点都称为“格点”, △ABC 的顶点都在格点上,用直尺完成下列作图: (1)作出△ABC 关于直线 MN 的对称图形; (2)求△ABC 的面积; (3)在直线 MN 上取一点 P,使 AP+CP 的值最小(保留作图痕迹) . 11 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(9 分)通过对证明概念的学习,我们知道证明过程要做到步步有据,请同学们认真读题观察 图形,补全下面证明过程中的关键步骤和推理依据. 已知:如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:∠A=∠F. 证明:∵ ∠1=∠2(已知), ∠2=∠DGF(　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠1=∠DGF(等量代换) . ∴ BD∥CE(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ ∠3+　 　 　 　 = 180°(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 又∵ ∠3=∠4(已知), ∴ ∠4+∠C= 180°(　 　 　 　 ) . ∴ 　 　 　 　 ∥　 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ ∠A=∠F(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 19.(8 分)某批乒乓球的质量检验结果如下: 抽取的乒乓球数 n 200 400 600 800 1 000 1 600 2 000 优等品的频数 m 190 384 570 756 955 1 520 1 900 优等品的频率 m n a 0.96 0.95 0.945 b 0.95 c (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)在图中画出优等品频率的折线统计图; (3)从这批乒乓球中,任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少? 20.(8 分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时 间为 x(h),两车之间的距离为 y(km),图中的折线表示 y 与 x 之间的关系,根据图象解答下 列问题: (1)甲、乙两地之间的距离为　 　 　 　 km; (2)请解释图中点 B 的实际意义; (3)求慢车和快车的速度. 21.(8 分)观察下列关于自然数的等式: (1)32-4×12 = 5; (2)52-4×22 = 9; (3)72-4×32 = 13; … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第五个等式:112-4×　 　 　 　 2 = 　 　 　 　 ; (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性. 22.(10 分)如图,在湖的两岸 A,B 间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量 A,B 两点间的距离,请你 用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案. (1)画出测量图案; (2)写出测量步骤(测量数据用字母表示); (3)计算 A,B 间的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示) . 23.(11 分)如图 1,AB= 7 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC= 5 cm,点 P 在线段 AB 上以 2 cm / s 的速度由 点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在射线 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 t(s),当点 P 到达点 B 时,点 Q 也停止运动. 图 1 　 　 图 2 (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t = 1 s 时,△ACP 与△BPQ 全等,此时 PC ⊥PQ 吗? 请说明理由; (2)将图 1 中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA= 60°”后得到图 2,其他条件不变.设 点 Q 的运动速度为 x cm / s,当点 P,Q 运动到某处时,有△ACP 与△BPQ 全等,求出相应的 x,t 的值; (3)在(2)成立的条件下,且 P,Q 两点的运动速度相同时,∠CPQ= 　 　 　 　 　 　 .(直接写出 结果) 21 23.解:(1)①CF=BD,CF⊥BD.理由如下: ∵ AB=AC,∠BAC= 90°, ∴ ∠ABD=∠ACB= 45°,∠BAD+∠CAD= 90°. ∵ △ADF 是等腰直角三角形,AD 为直角边, ∴ ∠CAF+∠CAD= 90°,AF=AD. ∴ ∠CAF=∠BAD. 在△ACF 和△ABD 中, AC=AB, ∠CAF=∠BAD, AF=AD, ì î í ïï ïï ∴ △ACF≌△ABD(SAS) . ∴ CF=BD,∠ACF=∠ABD= 45°. ∵ ∠ACB= 45°, ∴ ∠FCB= 45°+45° = 90°. ∴ CF⊥BD. ②如图 2 所示,①中的结论仍然成立. (2)当∠BCA= 45°时,CF⊥BD. 平顶山市郏县 2022-2023 学年下学期期末学情测试 1.D　 2.A　 3.C　 4.A　 5.D　 6.B　 7.B　 8.C　 9.D　 10.C 11.70°　 12. 1 4 13.12 cm2 　 14.y= 30- 1 4 x 15.135°或 45° 16.解:(1)(- 1 2 ) -2+(-1) 2 023- -2 = 4+(-1)-2= 1. (2)( -2mr2h+3mrh2) ÷( - 1 2 mrh) = ( - 2mr2h) ÷ (- 1 2 mrh)+(3mrh2)÷(- 1 2 mrh)= 4r-6h. (3)( x 2 +5) 2-( x 2 -5) 2 =( x 2 +5+ x 2 -5)( x 2 +5- x 2 +5)= x·10= 10x. 17.解:(1)如图,△DEF 即为所求. (2)S△ABC = 5×3- 1 2 ×5×1- 1 2 ×3×1- 1 2 ×4×2= 7. (3)如图,点 P 即为所求. 18.对顶角相等 　 同位角相等,两直线平行 　 ∠C 　 两直线平行,同旁内角互补　 等量代换　 AC　 DF 同旁内角互补,两直线平行 　 两直线平行,内错 角相等 19.解:(1)0.95　 0.955　 0.95 (2)折线统计图如图所示. (3)任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估 计值为 0.95. 20.解:(1)900 (2)图中点 B 的实际意义为当行驶 4 h 时,慢车 和快车相遇. (3 ) 由 图 象 可 知, 慢 车 12 h 行 驶 的 路 程 为 900 km, 所以慢车的速度为 900 12 = 75(km / h). 当慢车行驶 4 h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的 路程之和为 900 km, 所以慢车和快车行驶的速度之和为 900 4 = 225(km / h). 所以快车的速度为 225-75= 150(km / h). 21.(1)5　 21 (2)猜想:第 n 个等式为(2n+1) 2-4n2 = 4n+1. 证明:(2n+1) 2-4n2 = 4n2+4n+1-4n2 = 4n+1. 22.解:(1)如图所示. (2)在湖岸上选一点 O,连接 BO 并延长到点 C, 使 BO=OC,连接 AO 并延长到点 D,使 OD = AO, 连接 CD,则 CD 的长度即为 AB 的长度. (3)设 DC=m. ∵ BO=CO,∠AOB=∠COD,AO=DO, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 ∴ △AOB≌△DOC(SAS). ∴ AB=CD=m. 23.解:(1)△ACP≌△BPQ 时,PC⊥PQ.理由如下: ∵ AC⊥AB,BD⊥AB, ∴ ∠A=∠B= 90°. ∵ AP=BQ= 2, ∴ BP= 5. ∴ BP=AC. 在△ACP 和△BPQ 中, AP=BQ, ∠A=∠B, AC=BP, ì î í ïï ïï ∴ △ACP≌△BPQ(SAS) . ∴ ∠C=∠BPQ. ∵ ∠C+∠APC= 90°, ∴ ∠APC+∠BPQ= 90°. ∴ ∠CPQ= 90°. ∴ PC⊥PQ. (2)①若△ACP≌△BPQ, 则 AC=BP,AP=BQ,可得 5= 7-2t,2t= xt, 解得 x= 2,t= 1; ②若△ACP≌△BQP, 则 AC=BQ,AP=BP,可得 5= xt,2t= 7-2t, 解得 x= 20 7 ,t= 7 4 . 综上所述,当 x = 2,t = 1 或 x = 20 7 ,t = 7 4 时,△ACP 与△BPQ 全等. (3)60°. 焦作市 2022-2023 学年下学期期末试卷 1.C　 2.D　 3.D　 4.D　 5.C　 6.C　 7.D　 8.B　 9.B 10.A 11.7×10-7 12.30°　 13. 1 2 14.48　 15.36° 16.解:(1)-32+(- 1 2 ) -2+(1+π) 0 = -9+4+1 = -4. (2)(x-1) 2-x(x-2) = x2-2x+1-x2+2x = 1. 17.解:原式= 4x2-4xy+y2-x2+4y2-4y2 = 3x2-4xy+y2 . 当 x= 1,y= -3 时, 原式= 3×12-4×1×(-3)+(-3) 2 = 3+12+9= 24. 18.解:AB∥CE.理由如下: ∵ ∠1+∠2= 180°, ∴ DE∥BC. ∴ ∠ADF=∠B. ∵ ∠B=∠E, ∴ ∠ADF=∠E. ∴ AB∥CE. 19.解:(1)如图所示. (2)∵ DE 是 AC 的垂直平分线, ∴ AE=CE. ∴ BE+AE=BE+CE=BC= 7 cm. ∴ △ABE 的周长为 BE+AE+AB= 7+5= 12(cm) . 20.解:(1)补全表格如下: 抽取足 球数 n 100 200 400 600 800 1 000 合格的 数量 m 93 192 384 564 759 950 合格的 频率 m n 0.93 0.96 0.96 0.94 0.95 0.95 (2)如图所示. (3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的 概率估计值是 0.95. 因为随着抽取足球数的逐渐增大,合格的频率逐 渐稳定于 0.95,所以从这批足球中任意抽取一个 足球是合格品的概率估计值是 0.95. (4)9 500 21.(1)甲　 1(2)乙　 2　 (3)10　 50　 (4)1.5　 25 22.解:(1)△AEF≌△CEB 成立.理由如下: ∵ AD⊥BC,CE⊥AB, ∴ ∠AEF=∠CDF=∠BEC=∠BDA= 90°. ∵ ∠AFE=∠CFD, ∴ ∠EAF=∠ECB. 在△AEF 和△CEB 中, ∠AEF=∠CEB, AE=CE, ∠FAE=∠ECB, ì î í ïï ïï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11