试卷5 河南省平顶山市汝州市2022-2023学年下学期期末考试试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 5 　 平顶山市汝州市 2022-2023 学年下学期期末考试试卷 测试时间:90 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存 在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2.人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变 化曲线图.下列描述正确的是 (　 　 ) A.10 时血糖浓度最高 B.从 9 时至 10 时血糖浓度呈下降状态 C.从 11 时至 12 时血糖浓度呈上升状态 D.这段时间有 3 个时刻血糖浓度达到 7.0 mmol·L-1 3.用直角三角板作△ABC 的边 BC 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 4.锂是一种银白色、质软、密度最小的金属,锂原子的半径为 152 pm,已知 1 pm= 10-12 m,则锂原 子的半径用科学记数法表示为 (　 　 ) A.152×10-12 m B.1.52×10-10 m C.0.152×10-9 m D.1.52×10-9 m 5.如图,一束光线与水平面成 60°角照射到地面,现在地面 AB 上支放着一块平面镜 CD,使这束 光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2),那么平面镜 CD 与地面 AB 所成∠DCA 的 度数为 (　 　 ) A.30° B.45° C.50° D.60° 6.我们学习的“幂的运算”有四种:①同底数幂的乘法;②同底数幂的除法;③幂的乘方;④积的乘方.在 “(a3b) 2 =(a3) 2b2 =a6b2”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的 (　 　 ) A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③④ 7.一张长方形纸条按如图所示折叠,EF 是折痕,若∠EFB= 35°,则下列结论不正确的是 (　 　 ) 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 A.∠DEF= 35° B.∠EGB= 70° C.∠AEG= 110° D.∠EFC′ = 140° 8.如图,一只蚂蚁在地板上自由爬行,并随机停在某块方砖上,那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是 (　 　 ) A. 7 20 B. 1 2 C. 9 20 D. 2 5 9.下列说法不正确 ∙∙∙ 的是 (　 　 ) A.“过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件 B.“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件 C.“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件 D.“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件 10.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,且∠ACB =∠BAD,AE 平分∠CAD,交 BC 于点 E,过点 E 作 EF∥ AC,分别交 AB,AD 于点 F,G,则下列结论:①∠BAC = 90°;②∠AEF =∠EAD;③∠BAE =∠BEA;④∠DAB +2∠AEF= 90°,其中正确的是 (　 　 ) A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.如图,已知直线 EF⊥MN,垂足为 F,且∠1=140°,则当∠2 等于　 　 　 　 度时,AB∥CD. 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12.小红利用计算机模拟“投针试验”:在一个平面上画一组间距为 d 的平行线,将一根长度为 l( l<d)的针任 意投掷在这个平面上,针可能与某一直线相交,也可能与任一直线都不相交,如图显示了小红试验的结 果,那么可以估计出针与直线相交的概率是　 　 　 　 (结果保留小数点后两位) . 13.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据 DE = DF,EH = FH,不用测量,就知道 ∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的知识得到的这个结论,则小明判定三角形全等的 依据是　 　 　 　 (用字母表示) . 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 14.某公园有一块长为(4a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划其内部修建一座 边长为(a+b)米的正方形雕像,左边修一条宽为 a 米的长方形道路,其余阴影部分为绿化场 地,尺寸如图所示.用含 a,b 的代数式表示绿化场地的面积是　 　 　 　 平方米(结果要化简) . 15.如图 1,点 M 从等腰△ABC 的顶角顶点 A 出发,沿 A→B→C 匀速运动到点 C,图 2 是点 M 运 动时线段 AM 的长度 y 随点 M 的运动路程 x 变化的关系图象,其中 N 为曲线部分的最低点, 则等腰△ABC 的面积为　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 三、解答题(本题 8 个小题,共 75 分) 16.(10 分)先化简,再求值:[(3y-x)(3y+x)-(2x-y) 2-8y2]÷ 1 2 x,其中 x=(-1) 0,y=( 1 2 ) -2 . 17.(9 分)由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段 距离称为“刹车距离” .为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过 140 km / h), 对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表: 刹车时车速 v(km / h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 s(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题: (1)在这个变化过程中,自变量是　 　 　 　 　 　 ,因变量是　 　 　 　 　 　 ; 90 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) (2)当刹车时车速为 60 km / h 时,刹车距离是　 　 　 　 m; (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车 s 与 v 之间的关系式:　 　 　 　 　 　 ; (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为 32 m,推测刹车时 车速是多少? 并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶? (相关法规:《道路交通安全法》第七十八条:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得 超过每小时 120 公里.) 18.(9 分)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点 A,B,C 在小正方形 的顶点上. (1)在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△AB′C′; (2)线段 CC′被直线 l　 　 　 　 ; (3)在直线 l 上找一点 P,使 PB+PC 的长最短. 19.(9 分)如图,已知点 B,F,C,E 在直线 l 上,点 A,D 在直线 l 异侧,且 AC∥DF,AC=DF. (1)请你添加一个适当的条件:　 　 　 　 ,使得△ABC≌△DEF.结合所添加的条件证明△ABC ≌△DEF; (2)若 BE= 20,BF= 6,求 FC 的长度. 20.(9 分)如图,AB 与 EF 交于点 B,CD 与 EF 交于点 D,连接 AC,BC. (1)若 CD⊥EF 于点 D,EF⊥AB 于点 B,∠BAC= 55°,求∠ACD 的度数; (2)若△ABC 是等腰三角形,AB=AC,CB 平分∠ACD,试说明 AB∥CD 的理由. 21.(9 分)小东和小明利用质地均匀的骰子做游戏,规则如下: ①两人同时做游戏,各自掷一枚骰子,每人可以只投掷一次骰子,也可以连续地掷几次骰子; ②当掷出的点数和不超过 10,如果决定停止投掷,那么你的得分就是所掷出的点数和;当掷出的点数和 超过 10,必须停止投掷,并且你的得分为 0; ③比较两人的得分,谁的得分多谁就获胜. 在一次游戏中,小明连续投掷两次,掷出的点数分别是 2,6;小董也是连续投掷两次,但是掷出的点数分 别是 3,4.请问: (1)如果你是小明,你是否决定再投掷一次? 请说明理由; (2)小董决定再投掷一次,请通过计算说明小董获胜的概率有多大? 22.(10 分)如图 1,已知直线 l 及直线 l 外一点 P,求作过点 P 与直线 l 平行的直线. (1)小东设计的尺规作图过程如下(作图痕迹如图 2): ①在直线 l 上取一点 A,连接 PA; ②分别以点 P,A 为圆心,大于 1 2 PA 的长为半径画弧,分别交于 M,N 两点,作直线 MN,交直线 l 于点 B, 交 PA 于点 O; ③以点 O 为圆心,OB 长为半径画弧,交直线 MN 于另一点 Q,作直线 PQ,则 PQ 就是所求作的直线. 你认为小东作的直线 PQ 是否与直线 l 平行? 请说明理由; (2)小明设计的尺规作图过程如下(部分作图痕迹如图 3): ①以点 P 为圆心,适当长为半径作弧,分别交直线 l 于点 A,B,连接 PA,PB,并延长 AP 至 点 C; ②作∠BPC 的平分线 PQ,则 PQ 所在的直线就是所求作的直线. 请你在图 3 中将小明的尺规作图补充完整. 23.(10 分)如图 1,在△ABC 中,∠ACB 为锐角,D 为射线 BC 上一动点,连接 AD,在 AD 的左侧作 △ADF,其中 AD=AF,∠DAF= 90°,连接 CF. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1)若 AB=AC,∠BAC= 90°. ①当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合),试探讨 CF 与 BD 的数量关系和位置关系,并说明 理由; ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时,请在图 2 中用三角板画出相应图形并直接写出①中的结 论是否仍然成立; (2)如图 3,若 AB≠AC,∠BAC≠90°,点 D 在线段 BC 上运动,试探究:当△ABC 满足一个什么 条件时,CF⊥BD? (请直接写出你探究的结果) 01 ∴ ∠OAQ = 1 2 ∠BAC = 30°,∠OCP = 1 2 ∠ACB = 30°,即∠OAQ=∠OCP. 又∵ BP=CQ, ∴ BC-BP=AC-CQ,即 CP=AQ. 由(1)得 OA=OC. 在△OAQ 与△OCP 中, OA=OC, ∠OAQ=∠OCP, AQ=CP, ì î í ïï ïï ∴ △OAQ≌△OCP. ∴ OQ=OP. (3)90°或 135°. 平顶山市汝州市 2022-2023 学年 下学期期末考试试卷 1.C　 2.B　 3.A　 4.B　 5.A　 6.B　 7.D　 8.C　 9.D 10.D 11.50　 12.0.51　 13.SSS　 14.(4a2+4ab)　 15.12 16.解:[(3y-x)(3y+x)-(2x-y) 2-8y2]÷ 1 2 x =(9y2-x2-4x2+4xy-y2-8y2)÷ 1 2 x =(-5x2+4xy)÷ 1 2 x = -10x+8y. ∵ x=(-1) 0 = 1,y=( 1 2 ) -2 = 4, ∴ 原式= -10×1+8×4= -10+32= 22. 17.解:(1)刹车时车速　 刹车距离 (2)15 (3) s= 0.25v(v≥0) (4)当 s= 32 时,32= 0.25v, ∴ v= 128. ∵ 120<128, ∴ 事故发生时,汽车是超速行驶. 答:推测刹车时车速是 128 km / h,事故发生时,汽 车是超速行驶. 18.解:(1)如图,△AB′C′即为所求. (2)垂直平分 (3)如图,点 P 即为所求. 19.(1)∠A=∠D(答案不唯一) 证明:∵ AC∥DF, ∴ ∠ACB=∠DFE. 在△ABC 和△DEF 中, ∠A=∠D, AC=DF, ∠ACB=∠DFE, ì î í ïï ïï ∴ △ABC≌△DEF(ASA) . (2)解:∵ △ABC≌△DEF, ∴ BC=EF. ∴ BC-FC=EF-FC. ∴ BF=EC. ∵ BE= 20,BF= 6, ∴ FC= 20-6-6= 8. 20.解:(1)∵ CD⊥EF 于点 D,EF⊥AB 于点 B, ∴ ∠ABD=∠CDF= 90°. ∴ AB∥CD. 又∵ ∠BAC= 55°, ∴ ∠ACD= 180°-∠BAC= 180°-55° = 125°. (2)∵ △ABC 是等腰三角形,AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB. 又∵ CB 平分∠ACD, ∴ ∠BCD=∠ACB. ∴ ∠ABC=∠BCD. ∴ AB∥CD. 21.解:(1)根据题意,得小明再投一次骰子的点数为 3,4,5,6 时,得分为 0, 所以小明再投一次得零分的概率 P(小明得分为 零)= 4 6 = 2 3 . 因为得了零分概率超过了一半,并且小明分数已 经比小董分数高了,所以不会再投掷一次骰子. (2)根据题意,得小董再次投掷骰子,点数为 2 或 3 时得分为 9 或 10,小董获胜, 所以小董获胜的概率 P(小董获胜)= 2 6 = 1 3 . 22.解:(1)由题意可知直线 MN 是线段 PA 的垂直平 分线, ∴ OA=OP. ∵ OB=OQ,∠AOB=∠POQ, ∴ △AOB≌△POQ. ∴ ∠ABQ=∠PQB. ∴ PQ∥l. (2)如图所示. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 23.解:(1)①CF=BD,CF⊥BD.理由如下: ∵ AB=AC,∠BAC= 90°, ∴ ∠ABD=∠ACB= 45°,∠BAD+∠CAD= 90°. ∵ △ADF 是等腰直角三角形,AD 为直角边, ∴ ∠CAF+∠CAD= 90°,AF=AD. ∴ ∠CAF=∠BAD. 在△ACF 和△ABD 中, AC=AB, ∠CAF=∠BAD, AF=AD, ì î í ïï ïï ∴ △ACF≌△ABD(SAS) . ∴ CF=BD,∠ACF=∠ABD= 45°. ∵ ∠ACB= 45°, ∴ ∠FCB= 45°+45° = 90°. ∴ CF⊥BD. ②如图 2 所示,①中的结论仍然成立. (2)当∠BCA= 45°时,CF⊥BD. 平顶山市郏县 2022-2023 学年下学期期末学情测试 1.D　 2.A　 3.C　 4.A　 5.D　 6.B　 7.B　 8.C　 9.D　 10.C 11.70°　 12. 1 4 13.12 cm2 　 14.y= 30- 1 4 x 15.135°或 45° 16.解:(1)(- 1 2 ) -2+(-1) 2 023- -2 = 4+(-1)-2= 1. (2)( -2mr2h+3mrh2) ÷( - 1 2 mrh) = ( - 2mr2h) ÷ (- 1 2 mrh)+(3mrh2)÷(- 1 2 mrh)= 4r-6h. (3)( x 2 +5) 2-( x 2 -5) 2 =( x 2 +5+ x 2 -5)( x 2 +5- x 2 +5)= x·10= 10x. 17.解:(1)如图,△DEF 即为所求. (2)S△ABC = 5×3- 1 2 ×5×1- 1 2 ×3×1- 1 2 ×4×2= 7. (3)如图,点 P 即为所求. 18.对顶角相等 　 同位角相等,两直线平行 　 ∠C 　 两直线平行,同旁内角互补　 等量代换　 AC　 DF 同旁内角互补,两直线平行 　 两直线平行,内错 角相等 19.解:(1)0.95　 0.955　 0.95 (2)折线统计图如图所示. (3)任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估 计值为 0.95. 20.解:(1)900 (2)图中点 B 的实际意义为当行驶 4 h 时,慢车 和快车相遇. (3 ) 由 图 象 可 知, 慢 车 12 h 行 驶 的 路 程 为 900 km, 所以慢车的速度为 900 12 = 75(km / h). 当慢车行驶 4 h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的 路程之和为 900 km, 所以慢车和快车行驶的速度之和为 900 4 = 225(km / h). 所以快车的速度为 225-75= 150(km / h). 21.(1)5　 21 (2)猜想:第 n 个等式为(2n+1) 2-4n2 = 4n+1. 证明:(2n+1) 2-4n2 = 4n2+4n+1-4n2 = 4n+1. 22.解:(1)如图所示. (2)在湖岸上选一点 O,连接 BO 并延长到点 C, 使 BO=OC,连接 AO 并延长到点 D,使 OD = AO, 连接 CD,则 CD 的长度即为 AB 的长度. (3)设 DC=m. ∵ BO=CO,∠AOB=∠COD,AO=DO, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01