试卷8 河南省南阳市淅川县2022-2023学年下学期期终质量评估试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 8 　 南阳市淅川县 2022-2023 学年春期期终质量评估试卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各式中,是分式的是 (　 　 ) A. x 3 　 B.x +1 3x 　 C. 5 π-1 　 D. x 3 +y 2.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于 y 轴对称的点的坐标是 (　 　 ) A.(3,2)　 B.(3,-2)　 C.(-3,2)　 D.(-3,-2) 3.将分式 x 3y x-y 中的 x,y 的值同时扩大为原来的 2 倍,则分式的值 (　 　 ) A.扩大为原来的 8 倍　 B.扩大为原来的 4 倍 C.扩大为原来的 2 倍　 D.不变 4.新冠病毒(2019-nCoV)平均直径约为 100 nm(纳米).1 米= 109 纳米,100 nm 用科学记数法可 以表示为 (　 　 ) A.0.1×10-6 m　 B.10×10-8 m　 C.1×10-7 m　 D.1×1011 m 5.已知关于 x 的一元一次不等式 ax+b<0 的解是 x>-2,下列可能是一次函数 y=ax+b 的图象的是 (　 　 ) A B C D 6.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB= 2,点 E 在 BC 上,且 AE =CE,若将纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好 落在了对角线 AC 上的点 F 处,则 AC 的长度是 (　 　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.若 M(-2,y1),N(-1,2),P(2,y2)三点都在函数 y= k x 的图象上,则 y1,y2 与 2 的大小关系是 (　 　 ) A.y2<y1<2　 B.y2>y1>2 C.y2<2<y1 　 D.y1>2>y2 8.在下列给出的条件中,能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 (　 　 ) A.AB=BC,CD=DA　 B.AB=BC,AD∥BC C.∠A=∠B,∠C=∠D　 D.AB∥CD,∠A=∠C 9.智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式 进行自动开箱投放,将不同的垃圾投放至不同的箱体内,智能垃圾箱则根据居民投放的垃圾,自动进行称 重,然后换算出积分,居民可以提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.某小区 8 个家庭一周换算的积分(单 位:分)分别为 23,25,21,25,23,30,27,25,这组数据的中位数和众数分别是 (　 　 ) A.25,25　 B.25,23　 C.23,23　 D.23,25 10.如图,在矩形 ABCD 中,AD= 3,AB= 4,M 为线段 BD 上一动点,MP⊥CD 于点 P,MQ⊥BC 于点 Q,则 PQ 的 最小值为 (　 　 ) A.12 5 B. 5 2 C.3 D.24 5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.若分式 | x | -1 x-1 的值为 0,则代数式 x+( 1 2 ) 0-(- 1 2 ) -2的值为　 　 　 　 . 12.已知点 Q 在直线 y=-x+4 上,且点 Q 到两坐标轴的距离相等,那么点 Q 的坐标为　 　 　 　 . 13.若关于 x 的分式方程x +a x-3 + 2a 3-x = 1 3 的解是正数,则 a 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 14.如图,正方形 ABCO 和正方形 CDEF 的顶点 B,E 在双曲线 y= 4 x (x>0)上,连接 OB,OE,BE,则 S△OBE的值 为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 15.如图,在矩形 ABOC 中,点 A 的坐标为(4,5),E 是 x 轴上动点,连接 AE,把∠B 沿 AE 折叠,当点 B 落在 y 轴上时,点 E 的坐标为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(8 个小题,共 75 分) 16.(8 分)先化简:(a 2-1 a-3 -a-1)÷ a +1 a2-6a+9 ,然后从-1,0,1,3 中选一个合适的数作为 a 的值代入 求值. 17.(9 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 6 cm,点 E 在 AB 边上,且 AE = 2 cm,动点 M 从点 C 开 始,以 2 cm / s 的速度沿折线 C—B—E 移动,动点 N 同时由点 D 开始,以 1 cm / s 的速度沿边 DC 移动,几秒钟时四边形 EMND 是平行四边形? 18.(9 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 B 的坐标为(2,-1),经过点 A,D 的一次函数 y =mx+n 的 图象与反比例函数 y= k x 的图象交于点 D(2,a),E(-5,-2) . (1)求一次函数及反比例函数的解析式; (2)判断点 C 是否在反比例函数 y= k x 的图象上,并说明理由; (3)当 mx+n≤ k x 时,请直接写出 x 的取值范围. 51 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 6 页(共 6 页) 19.(9 分)2021 年 12 月 9 日,神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课,传 播载人航天知识.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度,从七、八年级各随机抽取了 10 名学生进行科普知识竞赛(百分制),测试成绩整理、描述和分析如下:(成绩得分用 x 表 示,共分成四组:A.80≤x<85;B.85≤x<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100) 其中,七年级 10 名学生的成绩是:96,80,96,83,100,96,99,100,89,81. 八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是:94,90,92. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下:　 　 　 　 　 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 b 58 八年级 92 c 97 38.4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 根据以上信息,解答下列问题: (1)这次比赛中　 　 　 　 年级成绩更稳定; (2)直接写出上述 a,b,c 的值:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (3)该校八年级共 1 000 人参加了此次科普知识竞赛活动,估计参加此次活动成绩优秀(x≥ 90) 的八年级学生人数是多少? 20.(9 分)已知三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系 中的坐标如下表所示: 三角形 ABC A(a,0) B(3,0) C(5,5) 三角形 A′B′C′ A′(4,2) B′(7,b) C′(c,7) (1)观察表中各对应点坐标的变化,确定 a = 　 　 　 　 ,b = 　 　 　 　 ,c = 　 　 　 　 ,并在平面 直角坐标系中画出三角形 ABC; (2)求三角形 ABC 的面积. 21.(10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = 3,BC = 5,对角线 AC⊥AB,E,F 分别是边 BC,AD 上的点,且 BE=DF. (1)求证:四边形 AECF 是平行四边形; (2)填空: ①当 BE 的长度为　 　 　 　 时,四边形 AECF 是菱形; ②当 BE 的长度为　 　 　 　 时,四边形 AECF 是矩形. 22.(10 分)某商店进货 A,B 两种纪念品进行销售.已知每件 A 种纪念品比每件 B 种纪念品的进价高 30 元, 用 1 000 元购进 A 种纪念品的数量和用 400 元购进 B 种纪念品的数量相同. (1)求 A,B 两种纪念品每件的进价; (2)若每件 A 种纪念品在进价的基础上提高 20 元销售,每件 B 种纪念品在进价的基础上提高 10 元销 售,用 1 万元进货,且 A 种纪念品不少于 100 件,则这批货销售完,最高利润是多少? 23.(11 分)如图,已知直线 y= kx+b 经过 A(6,0),B(0,3)两点. (1)求直线 y= kx+ b 的解析式; (2)若 C 是线段 OA 上一点,将线段 CB 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 CD,此时点 D 恰好落在直 线 AB 上. ①求点 C 和点 D 的坐标; ②若点 P 在 y 轴上,点 Q 在直线 AB 上,是否存在以 C,D,P,Q 为顶点的四边形是平行四边 形? 若存在,直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标,否则说明理由. 　 　 　 　 　 备用图 61 (3,0), ∴ AB= 32+42 = 5. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD=BC=AB= 5. ∴ D(-5,4),C(-2,0) . 把 C,D 两点坐标代入直线解析式,可得 -5m+n= 4, -2m+n= 0.{ 解得 m= - 4 3 , n= - 8 3 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 CD 的函数表达式为 y1 = - 4 3 x- 8 3 . ∵ 点 D 在反比例函数的图象上, ∴ 4= k-5 . ∴ k= -20. (2)把 x= -2 代入 y2 = - 20 x (x<0), 得 y= -20-2 = 10. ∴ 把菱形 ABCD 沿 y 轴的正方向平移 10 个单位 后,点 C 落在双曲线双曲线 y2 = k x (x<0)上. (3)x≤-5. 20.(1)如图所示 (2)OC　 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 21.(1)7　 6　 7 (2)< (3)选择乙同学. 理由:乙同学的中位数和众数都比甲的大,并且 乙的方差比甲小,成绩比较稳定.(理由合理即可) 22.(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAE=∠CFE. ∵ E 是 CD 的中点, ∴ DE=CE. 在△ADE 与△FCE 中, ∠DAE=∠CFE, ∠AED=∠FEC, DE=CE, ì î í ïï ï ∴ △ADE≌△FCE(AAS) . ∴ AD=CF. (2)①等腰三角形　 ②65 23.解:(1)∵ 点 A(m,2)在直线 y= x+4 上, ∴ m+4= 2,解得 m= -2. 即点 A 的坐标为(-2,2) . 设直线 AB 的解析式为 y= kx+b,则 ∴ -2k+b= 2, b= -2.{ 解得 k= -2, b= -2.{ ∴ 直线 AB 的解析式为 y= -2x-2. (2)由题意,设点 E 的坐标为(a,a+4) . ∵ EF∥y 轴,点 F 在直线 y= -2x-2 上, ∴ 点 F 的坐标为(a,-2a-2) . ∴ EF= | a+4-(-2a-2) | = | 3a+6 | . ∵ 以点 O,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边 形,且 EF∥OC, ∴ EF=OC. ∵ 直线 y= x+4 与 y 轴交于点 C, ∴ 点 C 的坐标为(0,4) . ∴ OC= 4,即 | 3a+6 | = 4. 解得 a= - 2 3 或 a= -10 3 . ∴ 点 E 的坐标为(- 2 3 ,10 3 )或(-10 3 , 2 3 ) . (3)点 Q 共 3 个,为( -6,4)或( -3 2 ,-3 2 -2) 或(3,1)(写出一个即可) . 南阳市淅川县 2022-2023 学年春期 期终质量评估试卷 1.B　 2.D　 3.A　 4.C　 5.C　 6.B　 7.A　 8.D　 9.A 10.A 11.-4　 12.(2,2)　 13.a>1 且 a≠3　 14.2 15.( 3 2 ,0)或(-6,0) 16.解:(a 2-1 a-3 -a-1)÷ a +1 a2-6a+9 =[a 2-1 a-3 -(a+1)(a-3) a-3 ]÷ a +1 (a-3) 2 = 2(a+1) a-3 ·(a -3) 2 a+1 = 2(a-3) . 当 a= 0 时,原式= 2×(0-3)= -6. 17.解:设 t( t≥3)秒时四边形 EMND 为平行四边形. 由题意知,此时点 M 运动到 BE 上,则 BM= 2t-6, DN= t,ME= 4-(2t-6) . 由 ME=DN 可得 4-(2t-6)= t. 解得 t= 10 3 . 所以 10 3 秒时四边形 EMND 为平行四边形. 18.解:(1)由 E( - 5, - 2) 可得反比例函数关系式 为y= 10 x , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 ∴ D(2,5) . ∵ 一次函数 y=mx+n 的图象经过点 D,E, ∴ -5k+b= -2, 2k+b= 5.{ 解得 k= 1, b= 3.{ ∴ 一次函数解析式为 y = x+3,反比例函数的解析 式为 y= 10 x . (2)连接 DB,AC 交于点 F,如图. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,B(2,-1),D(2,5), ∴ AC=BD= 6,DF=CF= 3. ∴ C(5,2) . 当 x= 5 时,y= 10 x = 2, ∴ 点 C 在反比例函数 y= 10 x 的图象上. (3)x≤-5 或 0<x≤2. 19.解:(1)八 (2)40　 96　 93 (3)1 000×(1-20%-10%)= 700(人) . 答:估计参加此次活动成绩优秀的八年级学生有 700 人. 20.解:(1)0　 2　 9 (2)S△ABC = 1 2 ×3×5= 15 2 . 21.(1)略 (2)①2.5　 ②1.8 22.(1)A 种纪念品每件的进价为 50 元,B 种纪念品 每件的进价为 20 元. (2)最高利润是 4 500 元. 23.解:(1)将 A(6,0),B(0,3)代入 y= kx+b,得 6k+b= 0, b= 3.{ 解得 k= - 1 2 , b= 3. ì î í ïï ï ∴ 直线 AB 的表达式为 y= - 1 2 x+3. (2)①过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E,如图. ∵ ∠BOC=∠BCD=∠CED= 90°, ∴ ∠OCB+∠DCE= 90°,∠DCE+∠CDE= 90°. ∴ ∠BCO=∠CDE. 又 BC=CD. ∴ △BOC≌△CED(ASA) . ∴ OC=DE,BO=CE= 3. 设 OC=DE=m,则点 D 的坐标为(m+3,m) . ∵ 点 D 在直线 AB 上, ∴ m= - 1 2 (m+3)+3. ∴ m= 1. ∴ 点 C 的坐标为(1,0),点 D 的坐标为(4,1) . 图 1 ②(3, 3 2 ),(-3, 9 2 )或(5, 1 2 ) . 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(一) 1.B　 2.C　 3.D　 4.D　 5.C　 6.B　 7.A　 8.C　 9.C 10.A 11.2 023　 12.2(答案不唯一) 13.87　 14.24　 15.20 3 16.(1)-8　 (2)x= 3 4 17. 1 a-2 ,当 a= 1 时,原式= -1. 18.解:(1)85　 80　 85 (2)初中代表队决赛成绩的方差是 1 5 [(75-85) 2 +(80-85) 2+(85-85) 2+(85-85) 2+(100-85) 2] = 1 5 (100+25+0+0+225)= 70. ∵ 70<160, ∴ 初中代表队选手成绩较为稳定. 19.(1)y= 12 x ,y= 2x-2 (2)5 20.(1)略 (2)①5　 ②1 21.(1)A 种图书每套 150 元,B 种图书每套 100 元. (2)学校购买 A 种图书 20 套、B 种图书 40 套时, 总费用最低,最低费用为 7 000 元. 22.解:(1)y= 60x+10 000　 y= 100x　 y= 80x+2 000 (2)∵ 购买本场足球赛超过 100 张, 当 60x+10 000= 80x+2 000 时,解得 x= 400, ∴ 当购买 100 张以上 400 张以下时,选择方案二; 当购买 400 张以上时,选择方案一;当购买 400 张 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41