试卷4 河南省新乡市辉县市2022-2023学年下学期期末试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册（华东师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 4 　 新乡市辉县市 2022-2023 学年下期期末试卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各式中,属于分式的是 (　 　 ) A. 2 a 　 B.x -2y 3 　 C. 1 π 　 D. 1 2 (a+b) 2.2023 年 1 月,中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰.已知该病毒的直径长 120 纳米, 1 纳米= 10-9米,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为 (　 　 ) A.1.2×10-7米 B.1.2×10-11米 C.6×10-8米 D.0.6×10-7米 3.若解关于 x 的分式方程 m x-2 - 2x 2-x = 1 时出现增根,则 m 的值为 (　 　 ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 4.在平面直角坐标系中,已知点 A(-5,0),点 B(3,0),点 C 在 y 轴上,且△ABC 的面积为 48,则 点 C 的坐标为 (　 　 ) A.(0,12) B.(0,-12) C.(0,12)或(0,-12) D.(-12,0) 5.若点(-1,y1),(-3,y2),(2,y3)在反比例函数 y= k2+1 x 的图象上,则下列结论正确的是 (　 　 ) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 6.如图,在▱ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E,若 AE= 8,AB= 5,则 BF 的长为 (　 　 ) A.5 B.6 C.8 D.12 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 7.如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,AF⊥CD 于点 F,AE = 4,AF = 6,▱ABCD 的周长为 40,则 ▱ABCD 的面积是 (　 　 ) A.24　 B.36 C.40　 D.48 8.已知 A,B 两地相距 1 500 米,甲步行沿一条笔直的公路从 A 地出发到 B 地,乙骑自行车比甲 晚 5 分钟从 B 地出发,沿同一条公路到达 A 地后立刻以原速度返回,并与甲同时到达 B 地, 甲、乙离 A 地的距离 y(米)与甲行走的时间 x(分)的函数图象如图所示,则甲出发后两人第一次相遇所需 的时间是 (　 　 ) A.13 2 分钟 B.7 分钟 C.15 2 分钟 D.8 分钟 9.如图 1,在矩形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,点 P 沿 BC 从点 B 运动到点 C,设 B,P 两点间的距离为 x,PA- PE= y,点 P 运动时 y 随 x 变化的函数图象如图 2 所示,则 BC 的长是 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 图 2 A.2 6 　 B.5　 C.6　 D.4 6 10.如图,在△ABC 中,AB= 3,AC= 4,BC= 5,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥AC 于点 F,M 为 EF 的中点,则 AM 的最小值为 (　 　 ) A.1 B. 6 5 C. 5 2 D. 3 2 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 11.计算:(-3) -2× | -9 | +(- 2 ) 0+(-1) 2 023 = 　 　 　 　 . 12.如图,点 A,B 均在反比例函数 y= k x (k≠0,x>0)的图象上,连接 OA,OB,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,交 OB 于点 D,已知 D 为 AC 的中点,且△AOD 的面积为 3.若点 B 的横坐标为 6,则点 B 的纵坐标为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13.如图,菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 6,P 是对角线 AC 上一点(点 P 不与点 A,C 重合),且 PE∥ BC 交 AB 于点 E,PF∥CD 交 AD 于点 F,则阴影部分的面积是　 　 　 　 . 14.小明参加“强国有我”主题演讲比赛,其演讲形象、内容.效果三项的成绩分别是 70 分、90 分、80 分.若将三 项得分依次按 2􀏑4􀏑4 的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为　 　 　 　 分. 15.如图,在矩形 ABCD 中,AB= 8,AD= 6,E 为 AB 边上一点,将△BEC 沿着 CE 翻折,使点 B 落在点 F 处,连 接 AF,当△AEF 为直角三角形时,线段 BE 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)计算: (1)解分式方程: 2 2-x = x x-2 -5; (2)化简:( 3 x+1 -x+1)÷x 2-4x+4 x+1 . 17.(9 分)为全面深入学习宣传贯彻全国“两会”精神,学深悟透习近平总书记在“两会”期间的 系列重要讲话精神,培养学生的爱国情怀,某校组织全校学生参加了“聚焦全国两会凝聚奋 进力量”主题知识竞赛.为了解竞赛成绩,随机抽样调查了七、八年级各 15 名学生的成绩 x (单位:分),过程如下: 【收集数据】: 八年级 15 名学生竞赛成绩分别为: 77,84,88,98,97,88,100,92,88,91,94,91,97,95,100; 七年级 15 名学生竞赛成绩中 90≤x<95 的成绩如下:91,92,94,90. 【整理数据】: 年级 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x<100 八年级 1 1 m 4 6 七年级 1 3 2 4 5 【分析数据】: 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 92 a 92 37.7 七年级 90 87 b 50.2 根据以上提供的信息,回答下列问题: (1)填空:m= 　 　 　 　 ,a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)该校八年级学生有 600 人,假设全部参加此次竞赛,请估计八年级成绩高于平均分的 人数; (3)请你根据以上信息,推断哪个年级的成绩更好,并说明理由.(写出一条理由即可) 70 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(9 分)已知一次函数 y= kx+b 的图象与反比例函数 y= m x (x>0)的图象交于点 A,与 x 轴交于 点 B(5,0),OB=AB,且 S△OAB = 15 2 . (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)直接写出当 x>0 时,不等式m x >kx+b 的解集; (3)若点 P 在 y 轴上,点 Q 在反比例函数 y= m x (x>0)的图象上,当四边形 ABPQ 恰好是平行 四边形时,直接写出此时点 P 的坐标. 19.(9 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 边的中点,F,E 分别是 AD 及其延长线上的点,CF∥BE,连 接 BF,CE. (1)求证:四边形 BECF 是平行四边形; (2)已知 AB= 5,BC= 6, ①当 AC 的长为　 　 　 　 时,四边形 BECF 是菱形; ②当 AF 的长为　 　 　 　 时,四边形 BECF 是正方形. 20.(10 分)自 2022 年新课程标准颁布以来,某中学高度重视新课标的学习和落实,开展了信息 技术与教学深度融合的“精准化教学”,学校计划购买 A, B 两种型号教学设备,已知 A 型设 备价格比 B 型设备价格每台高 20%,用 30 000 元购买 A 型设备的数量比用 15 000 元购买 B 型设备的数量多 4 台. (1)求 A,B 型设备单价分别是多少元; (2)该校计划购买两种设备共 50 台,要求 A 型设备数量不少于 B 型设备数量的 1 3 .设购买 a 台 A 型设备,购买总费用为 w 元,求 w 与 a 的函数关系式,并设计出费用最低时的购买方案. 21.(9 分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为 x 时所需费用为 y 元,选择这两种卡消费 时,y 与 x 的函数关系如图所示,解答下列问题: (1)分别求出选择这两种卡消费时,y甲,y乙 关于 x 的函数表达式; (2)求点 B 的坐标,并结合题意,说明点 B 的实际意义; (3)当入园次数为 12 次时,选择哪种卡消费比较合算? 22.(10 分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式,利用函数图象研究其性质,运用函 数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了 一次函数之后,现在来解决下面的问题: 在 y=a | x-1 | +b 中,如表是 y 与 x 的几组对应值. x … -2 -1 0 1 2 3 4 y … m 3 1 n 1 3 5 (1)m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (2)在平面直角坐标系中,画出函数的图象; (3)根据图象,写出两条关于该函数的性质. ①　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)若方程组 y= 2x+t, y=a | x-1 | +b{ 有且只有一组解,则 t 的取值范围是　 　 　 　 . 23.(11 分)已知,在矩形 ABCD 中,AB= 4 cm,BC = 8 cm,AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD,BC 于 点 E,F,垂足为 O. (1)如图 1,连接 AF,CE,求证四边形 AFCE 为菱形,并求 AF 的长; (2)如图 2,动点 P,Q 分别从 A,C 两点同时出发,沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周,即点 P 自 A→F→B→A 停止,点 Q 自 C→D→E→C 停止.在运动过程中, ①已知点 P 的速度为 5 cm / s,点 Q 的速度为 4 cm / s,运动时间为 t 秒,当以 A,C,P,Q 四点为 顶点的四边形是平行四边形时,求 t 的值; ②若点 P,Q 的运动路程分别为 a,b(单位:cm,ab≠0),当以 A,C,P,Q 四点为顶点的四边形 是平行四边形时,直接写出 a 与 b 满足的数量关系式. 图 1 　 　 图 2 　 　 备用图 80 ∵ △ABC,△ADE 都是等边三角形, ∴ AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= 60°. ∴ ∠BAD=∠CAE. 在△BAD 和△CAE 中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ì î í ïï ï ∴ △BAD≌△CAE(SAS) . ∴ BD=CE,∠ABD=∠ACE= 60°. ∵ CF=BD, ∴ CF=CE. ∴ △CEF 是等边三角形. ∴ EF=CE=BD,∠CFE=∠ACB= 60°. ∴ EF∥DB. ∴ 四边形 BDEF 是平行四边形. ∴ ∠FBD=∠FED. 21.解:(1)根据题意,得1 400 a = 2 400 2.5+a . 解得 a= 3.5. 经检验,a= 3.5 是原方程的解,且满足题意. (2)∵ a= 3.5, ∴ b= 2.5+a= 6. 由题意,得 W =(5-3.5-m)x+(7-6)(300-x) = (0.5-m)x+300(80≤x≤140) . ∵ 0<m<0.5, ∴ 0.5-m>0,则 W 随 x 的增大而增大. ∴ 当 x= 80 时,W 最小. 由题意,得 W=(0.5-m)×80+300≥320. 解得 m≤0.25. ∴ m 的最大值为 0.25. 22.(1)证明:如图,过点 C 作 CH⊥CF 交 AD 的延长 线于点 H. ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ BC=CD,∠B=∠BCD=∠ADC= 90°. ∴ ∠B=∠CDH= 90°,∠BCF+∠FCD= 90°. ∵ CH⊥CF, ∴ ∠FCD+∠DCH= 90°. ∴ ∠BCF=∠DCH. 在△CFB 和△CHD 中, ∠B=∠CDH, BC=CD, ∠BCF=∠DCH, ì î í ïï ï ∴ △CBF≌△CDH(ASA) . ∴ CF=CH,BF=DH. ∵ ∠FCG= 45°,CH⊥CF, ∴ ∠GCF=∠GCH= 45°. 在△CFG 和△CHG 中, CF=CH, ∠GCF=∠GCH, CG=CG, ì î í ïï ï ∴ △CFG≌△CHG(SAS) .∴ FG=HG. ∴ HG=GD+DH=GD+BF. ∴ BF+DG=FG. (2)15.4 23.(1)∵ 点 C 的横坐标为 1, ∴ C(1,3) . 将点 A(-2,6),C(1,3)代入 y= kx+b, 得 k+b= 3, -2k+b= 6.{ 解得 k= -1, b= 4.{ ∴ y= -x+4. (2)∵ y= -x+4, ∴ B(4,0),OB= 4. ∴ 1 3 S△BOC = 1 3 × 1 2 ×4×3= 2. ∵ S△COD = 1 3 S△BOC, ∴ S△COD = 1 2 ×1×OD= 2. ∴ OD= 4. ∴ D(0,4)或(0,-4) . (3)(3,-3)或(-3,3)或(5,3) . 新乡市辉县市 2022-2023 学年下期期末试卷 1.A　 2.A　 3.C　 4.C　 5.D　 6.B　 7.D　 8.C　 9.C 10.B 11.1　 12.2　 13.3　 14.82　 15.3 或 6 16.(1)x= 3　 (2)x +2 2-x 17.解:(1)3　 88　 91 (2)600× 7 15 = 280(人) . 答:八年级成绩超过平均分的人数为 280 人. (3)八年级成绩更好.从平均数看,八年级成绩的 平均数大于七年级,所以八年级成绩更好. 18.解:(1)如图,过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M. ∵ B(5,0), ∴ OB= 5. ∵ S△OAB = 15 2 , ∴ 1 2 OB·AM= 15 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 ∴ AM= 3. ∵ OB=AB, ∴ AB= 5. 在 Rt△AMB 中,根据勾股定理得 BM= AB2-AM2 = 4. ∴ OM=OB+BM= 9. ∴ A(9,3) . ∵ 点 A 在反比例函数 y= m x (x>0)的图象上, ∴ m= 9×3= 27. ∴ 反比例函数的表达式为 y= 27 x (x>0) . ∵ 点 A(9,3),B(5,0)在一次函数 y = kx+b 的图 象上, ∴ 9k+b= 3, 5k+b= 0.{ ∴ k= 3 4 , b= -15 4 . ì î í ï ï ï ï ∴ 一次函数的表达式为 y= 3 4 x-15 4 . (2)0<x<9. (3)P(0,15 4 ) . 19.(1)略 (2)①5　 ②1 20.(1)A,B 型设备的单价是 3 000 元和 2 500 元. (2)当购买 13 台 A 型设备、37 台 B 型设备时,购 买费用最低. 21.解:(1)设 y甲 = k1x,把(5,150)代入,得 5k1 = 150. 解得 k1 = 30. ∴ y甲 = 30x. 设 y乙 = k2x+b,把(0,150),(20,550)代入, 得 b= 150, 20k2+b= 550,{ 解得 k2 = 20, b= 150.{ ∴ y乙 = 20x+150. (2)联立 y= 30x, y= 20x+150,{ 解得 x= 15, y= 450.{ ∴ 点 B 的坐标为(15,450) . 点 B 表示入园次数为 15 次时,两种消费卡所需 费用相同,都是 450 元. (3)入园次数为 12 次时,甲消费卡所需费用为 30 ×12= 360(元),乙消费卡所需费用为 20×12+150 = 390(元) . ∵ 360<390, ∴ 选择甲消费卡比较合算. 22.解:(1)5　 -1 (2)如图所示: (3)①该函数有最小值-1 ②当 x>1 时,y 随 x 增大而增大 (4) t>-3 23.(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE. ∵ EF 垂直平分 AC,垂足为 O, ∴ OA=OC. ∴ △AOE≌△COF. ∴ OE=OF. ∴ 四边形 AFCE 为平行四边形. 又 EF⊥AC, ∴ 四边形 AFCE 为菱形. 设菱形的边长 AF=CF= x cm,则 BF=(8-x)cm. 在 Rt△ABF 中,AB= 4 cm, 由勾股定理得 42+(8-x) 2 = x2 . 解得 x= 5. ∴ AF= 5 cm. (2)解:①显然当点 P 在 AF 上时,点 Q 在 CD 上, 此时 A,C,P,Q 四点不可能构成平行四边形. 同理点 P 在 AB 上时,点 Q 在 DE 或 CE 上,也不 能构成平行四边形. 因此只有当点 P 在 BF 上,点 Q 在 ED 上时,才能 构成平行四边形. ∴ 以 A,C,P,Q 四点为顶点的四边形是平行四边 形时,PC=QA. ∵ 点 P 的速度为每秒 5 cm,点 Q 的速度为每秒 4 cm,运动时间为 t 秒, ∴ PC= 5t,QA= 12-4t. ∴ 5t= 12-4t.解得 t= 4 3 . ∴ 以 A,C,P,Q 四点为顶点的四边形是平行四边 形时,t= 4 3 . ②a+b= 12(ab≠0) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01