第19章 矩形、菱形与正方形必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 第 19 章　 必考考点梳理 (主要内容:第 19 章　 矩形、菱形与正方形) 考点一　 矩形 命题角度 1　 矩形的性质 1.如图所示,折叠矩形 ABCD,使点 A 落在 BC 边的点 E 处,DF 为折痕,已知 AB = 8 cm, BC= 10 cm,则 BE 的长为 (　 　 ) A.4 cm　 　 B.5 cm　 　 C.6 cm　 　 D.7 cm 2.如图,在矩形 ABCD 中,AB = 4,BC = 3,将 △ABC 沿 AC 折叠,点 B 的对应点为点 E, 则 AF= 　 　 　 　 . 第 2 题图 　 第 3 题图 3.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交 于点 O,AE⊥BD 于点 E.若 OE = 1 2 OD,则 ∠AOB 的度数为　 　 　 　 . 4.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 E,F 分别在 OA,OD 上,AE =DF,连接 BE, CF,求证:BE=CF. 命题角度 2　 矩形的判定 5.在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, OA= 3,若要使平行四边形 ABCD 为矩形, 则 OB 的长度为 (　 　 ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.如图,直线 y=-2x+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,Р 是线段 AB 上一动点,过点 P 分别作 PM⊥x 轴于点 M,PN⊥y 轴于点 N, 连接 MN,则 MN 的最小值为　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7.如图,在四边形 ABCD 中,∠ADC =∠ABC = 90°,AD=CD,DP⊥AB 于点 P.若四边形 AB- CD 的面积是 36,则 DP 的长是　 　 　 　 . 8.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,对 角线 AC,BD 交于点 O,△AOB 是等边三角 形. (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若 AB= 5,求 BC 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 9.如图,在△ABC 中,AB =AC,AD 是∠BAC 的 平分线,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分 线,CE⊥AN,垂足为 E. (1)求证:四边形 ADCE 为矩形; (2)若 BD= 6,DF= 5,求 AD 的长. 考点二　 菱形 命题角度 1　 菱形的性质 10.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 (　 　 ) A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.两组对角分别相等 11.如图, 菱形 ABCD 的周长为 32,∠C = 120°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为 E, F,连接 EF,则△AEF 的面积是 (　 　 ) A.8 B.8 3 C.12 3 D.16 3 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,若菱形 ABCD 的顶点 A( -9,0),B(6,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是 (　 　 ) A.(9,6) B.(-15,12) C.(-9,6) D.(15,12) 13.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,且 AC = 24 cm,BD = 10 cm,则菱形 AB- CD 一边上的高 DH 的长为　 　 　 　 cm. 第 13 题图 第 14 题图 14.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 的长分别是 4 和 8,以 AD 为斜边向菱形外 作等腰直角三角形 ADE,连接 CE,则 CE 的长是　 　 　 　 . 命题角度 2　 菱形的判定 15.如图,已知△ABC,AB = AC,将△ABC 沿边 BC 翻转,得到的△DBC 与原△ABC 拼成 四边形 ABDC,则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是 (　 　 ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 第 15 题图 　 第 16 题图 16.如图,E 是▱ABCD 的边 BC 的中点,P 是 对角线 AC 上一点.若 BC = CD = 2,∠DCB = 60°,则 PB+PE 的最小值是 (　 　 ) A.1 B.2 C. 3 D.4 17.如图所示的图形由 10 根完全相同的小棒 拼接而成,请你再添 3 根与前面完全相同 的小棒,使拼接后的图形恰好有 5 个菱形. 拼接方法共有 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) A.8 种 B.10 种 C.11 种 D.12 种 18.如图,已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂 直平分线与边 AD,BC 分别交于点 E,F. (1)求证:四边形 AFCE 是菱形; (2)当 BC = 2 AB 时,菱形 AFCE 的面积 与矩形 ABCD 的面积的比值为　 　 　 　 . 19.已知,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥AC 交 AB 于点 E,DF∥AB 交 AC 于点 F.求 证:四边形 AEDF 是菱形. 考点三　 正方形 命题角度 1　 正方形的性质 20.如图,正方形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 在 BD 上,且 BE=BC,则 ∠BEC 的度数为　 　 　 　 . 第 20 题图 　 　 第 21 题图 21.如图,正方形 ABCD 的边长为 12,E,F 分 别为 AB,BC 上的动点(E,F 均不与端点 重合),且 AE+CF= 4,P 是对角线 AC 上的 一个动点,则 PE+PF 的最小值是 　 　 　 　 . 22.如图,P 是正方形 ABCD 内一点,将△PBC 绕点 C 顺时针方向旋转后与△P′CD 重 合,若 PC= 4,则 PP′= 　 　 　 　 . 第 22 题图 　 　 第 23 题图 23.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为( -1,2),点 B 在 x 轴 正半轴上,点 D 在第三象限的双曲线 y = 15 x 上,过点 C 作 CE∥x 轴交双曲线于点 E,则 CE 的长为　 　 　 　 . 命题角度 2　 正方形的判定 24.(2023·郑州期中)下列判断正确的是 (　 　 ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形 25.如图,在由六个大小相同的小正方形组成 的 2×3 的矩形网格中,去掉两条线段后, 还有四个正方形.以下去掉两条线段的方 法正确的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) A.MI,KN B.MB,MI C.AB,MB D.MI,NE 26.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 垂直 平分 BD.关于四边形 ABCD 的形状,下列 说法不正确的是 (　 　 ) A.若∠ABC= 90°,则四边形 ABCD 是矩形 B.若 AB∥CD,则四边形 ABCD 是菱形 C.若∠ABC = 90°,AB∥CD,则四边形 AB- CD 是正方形 D.若∠BCD= 90°,AC=BD 则四边形 ABCD 是正方形 27.(2023·郑州期中)如图,在△ABC 中,AC =BC,∠ACB>90°,∠ABC 的平分线交 AC 于点 D,E 是 AB 上的点,且 BE=BC,CF∥ ED 交 BD 于点 F,连接 EF,ED. (1)求证:四边形 CDEF 是菱形; (2) 当∠ACB = 　 　 　 　 度时,四边形 CDEF 是正方形. 28.如图,四边形 ABCD 为正方形,E 为线段 AC 上一点,连接 DE,过点 E 作 EF⊥DE, 交射线 BC 于点 F,以 DE,EF 为邻边作矩 形 DEFG,连接 CG. 　 备用图 (1)求证:矩形 DEFG 是正方形; (2)若 AB= 2,CE= 2 ,求 CG 的长度; (3)当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边 的夹角是 30°时,直接写出∠EFC 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 ∵ ∠G=∠CBE, ∴ ∠BCF=∠G. ∴ BC∥EG. ∴ 四边形 BCGE 为平行四边形. (2)解:∵ BE⊥AD,CF⊥AD, ∴ ∠AEB=∠CFA= 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△CAF 中, AE=CF, AB=AC,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△CAF. ∴ BE=AF. ∵ 四边形 BCGE 为平行四边形, ∴ BE=CG. ∴ CG=AF. 设 CG= x,则 AF= x, ∴ EF= 7-x,FG= 7+x. ∵ △EFG 的周长为 EF+FG+EG= 24, ∴ EG= 10. 在 Rt△EFG 中,EF2+FG2 =EG2, ∴ (7-x) 2+(7+x) 2 = 102 . 解得 x1 = 1,x2 = -1(不合题意,舍去) . ∴ CG= 1. 第 18 章　 限时闯关 1.C　 2.B　 3.C　 4.A　 5.C　 6.B　 7.C　 8.B 9.D　 10.D 11.(-3,4)或(3,-4)　 12.8　 13.4　 14.105 15.10 16.解:(1)如图,▱ABCD 即为所求(答案不唯一) . (2)如图,▱ABCD 即为所求(答案不唯一) . (3)解:如图,▱ACBD 即为所求(答案不唯一) . 17.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC. ∴ ∠EDA=∠FBC. ∵ AD=CB,∠EDA=∠FBC,DE=BF, ∴ △AED≌△CFB(SAS) . ∴ AE=CF,∠AEF=∠BFC. ∴ AE∥CF. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 18.(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB,AB =CD. ∵ AE=CF, ∴ AB-AE=CD-CF,即 BE=DF. 又 BE∥DF, ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形. (2)解:∵ DE 为∠ADC 的平分线,CD∥AB, ∴ ∠ADE=∠CDE,∠AED=∠CDE. ∴ ∠ADE=∠AED. ∴ AD=AE= 6. ∴ AB=AE+BE= 6+4= 10. 19.(1)证明:∵ ∠ACB= 90°, ∴ AC⊥BC. ∵ DE⊥BC, ∴ AC∥DF. ∴ ∠A=∠BDF. ∵ ∠A=∠F, ∴ ∠BDF=∠F. ∴ CF∥AB. ∴ 四边形 ADFC 是平行四边形. (2)解:∵ CD 平分∠ADE, ∴ ∠ADC=∠FDC. 在△ADC 和△FDC 中, ∠A=∠F, ∠ADC=∠FDC, CD=CD, ì î í ïï ï ∴ △ADC≌△FDC(AAS) . ∴ AD=DF. 由(1)得四边形 ADFC 是平行四边形, ∴ S四边形ADFC = 2S△CDF,AD=DF=CF= 10. 设 EF= x,则 DE= 10-x. 在 Rt△CED 中, 由勾股定理得 CE2 =CD2-DE2 . 在 Rt△CEF 中, 由勾股定理得 CE2 =CF2-EF2 . ∴ 122-(10-x) 2 = 102-x2,解得 x= 14 5 . ∴ CE= CF2-EF2 = 102-(14 5 ) 2 = 48 5 . ∴ S四边形ADFC = 2S△CDF = 2× 1 2 DF·CE = 2× 1 2 ×10× 48 5 = 96. 20.(1)四边形 DEBF 是平行四边形,理由略 (2)32 (3)4 第 19 章　 必考考点梳理 1.A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 2.25 8 　 3.60° 4.证明:在矩形 ABCD 中,AB=DC,AB∥DC,OA=OB, ∴ ∠ABO=∠CDO,∠ABO=∠BAO. ∴ ∠CDO=∠BAO. ∵ AB=DC,∠BAO=∠CDO,AE=DF, ∴ △BAE≌△CDF. ∴ BE=CF. 5.B　 6.4 5 5 　 7.6 8.(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AC= 2OA,BD= 2OB. ∵ △AOB 是等边三角形, ∴ OA=OB. ∴ AC=BD. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. (2)解:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠ABC= 90°. ∵ △AOB 是等边三角形, ∴ AO=AB= 5,则 AC= 10. ∴ BC= AC2-AB2 = 5 3 . 9.(1)略　 (2)8 10.C　 11.C　 12.D 13.120 13 　 14. 34 15.B　 16.C　 17.B 18.(1)证明:∵ ABCD 为矩形, ∴ AE∥FC. ∴ ∠EAP=∠FCA. ∵ EF 垂直平分 AC, ∴ AP=CP,EF⊥AC. ∵ ∠APE=∠CPF, ∴ △APE≌△CPF. ∴ AE=FC. ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形. ∵ EF⊥AC,∴ 四边形 AFCE 是菱形. (2) 3 4 19.证明:∵ DE∥AC,DF∥AB, ∴ 四边形 AEDF 为平行四边形,∠ADE=∠DAF. ∵ AD 是△ABC 的角平分线, ∴ ∠EAD=∠DAF. ∴ ∠ADE=∠EAD. ∴ EA=ED. ∴ 四边形 AEDF 为菱形. 20.67.5°　 21.4 13 　 22.4 2 　 23.43 7 24.B　 25.B　 26.A 27.(1)证明:如图,连接 EC,交 BD 于点 O. ∵ BE=BC,BD 平分∠ABC, ∴ EO=CO,BD⊥CE. ∴ EF=FC,DE=CD. ∵ CF∥DE, ∴ ∠DFC=∠FDE,且 CO=EO,∠FOC=∠DOE. ∴ △FOC≌△DOE(AAS) . ∴ CF=DE. ∴ EF=FC=CD=DE. ∴ 四边形 EFCD 是菱形. (2)120 28.(1)证明:如图,作 EP⊥CD 于点 P,EQ⊥BC 于 点 Q. ∵ ∠DCA=∠BCA= 45°, ∴ EQ=EP. ∵ ∠QEF+∠FEC= 45°,∠PED+∠FEC= 45°, ∴ ∠QEF=∠PED. 在△EQF 和△EPD 中, ∠QEF=∠PED, EQ=EP, ∠EQF=∠EPD, ì î í ïï ï ∴ △EQF≌△EPD. ∴ EF=ED, ∴ 矩形 DEFG 是正方形. (2)解:如图,在等腰 Rt△ABC 中, ∵ AB= 2, ∴ AC= 2AB= 2 2 . ∵ CE= 2 , ∴ AE=CE. ∴ 点 C 与点 F 重合,此时△DCG 是等腰直角三角 形,CG= 2 . (3)120°或 30°. 第 19 章　 限时闯关 1.C　 2.B　 3.A　 4.A　 5.B　 6.C　 7.A　 8.C 9.B　 10.A 11.8 5 　 12.3 3 　 13.9　 14.9　 15.1 或 9 16.(1)证明:由题意和旋转的性质可得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40