第18章 平行四边形限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 第 18 章　 限时闯关 (时间:70 分钟　 满分:90 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.有下列说法:①平行四边形的两组对边分 别平行且相等;②平行四边形的对角线互 相平分;③平行四边形的对角相等、邻角互 补;④平行四边形的对角线相等.其中正确 说法的个数为 (　 　 ) A.4　 　 　 B.2　 　 　 C.3　 　 　 D.4 2.如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,BC=AD. 若∠D= 110°,则∠C 的度数为 (　 　 ) A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图,在▱ABCD 中,已知 AC = 5,若△ACD 的周长是 15,则▱ABCD 的周长是 (　 　 ) A.26 B.24 C.20 D.18 第 3 题图 第 4 题图 4.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC, BD 交于点 O,若 AD = 5,AC = 10,BD = 6,则 △AOD 的周长为 (　 　 ) A.13 B.16 C.18 D.21 5.如图,AD=BC,要使四边形 ABCD 成为平行 四边形,还需要补充下列条件中的 (　 　 ) A.AB∥CD B.∠BAC=∠DCA C.∠1=∠2 D.∠B=∠1 第 5 题图 第 6 题图 6.如图,将一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如上摆放,那么∠DAF 的度数是 (　 　 ) A.80° B.75° C.70° D.60° 7.在▱ABCD 中,E,F 分别是边 AB,AD 上的 点,图中的数字表示该部分图形的面积,则 图中阴影部分的面积为 (　 　 ) A.25 B.27 C.37 D.74 第 7 题图 第 8 题图 8.如图,在▱ABCD 中,BF 平分∠ABC,交 AD 于点 F,CE 平分∠BCD 交 AD 于点 E,AB = 6,BC= 10,则 EF 的长为 (　 　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,在▱ABCD 中(AB<BC),以点 B 为圆 心,任意长为半径作弧,分别交 BC,BA 于 点 F,G;再分别以点 F,G 为圆心,大于 1 2 FG 的长为半径作弧,两弧交于点 H,作射线 BH,交 AD 边于点 E.若∠A= 110°,则∠AEB 的度数是 (　 　 ) A.70° B.60° C.45° D.35° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 10.如图,AB∥CD,AB =BD = 2CD,E 是 AB 中 点,连接 ED,连接 CE 交 BD 于点 F,连接 AF 交 DE 于点 P,作射线 BP 交 AD 于点 H.给出结论:①F 是 BD 中点;②∠BAF = ∠BDE;③BH⊥AD;④BC∥DE,其中正确 的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.如图,在平面直角坐标系中,点 A(-2,3), B(-3,0),C(3,0),将平行四边形 ABCD 绕点 O 旋转 90°后,点 D 的对应点 D′的坐 标是　 　 　 　 　 　 . 第 11 题图 第 12 题图 12.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相 交于点 O,EF 经过点 O,交 AD 于点 E,交 BC 于点 F.若四边形 ABFE 的周长为 12, EO= 2,则 AB+BC= 　 　 　 　 . 13.如图,四边形 AECD 是平行四边形,延长 CE 至点 B,使 EB=AE,连接 AB.若 AD= 3, BC= 7,则 CD 的长度是　 　 　 　 . 第 13 题图 第 14 题图 14.如图,平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋 转 30°,得到平行四边形 AB′C′D′(点 B′与 点 B 是对应点,点 C′与点 C 是对应点),点 B′恰好落在 BC 边上,则∠C=　 　 　 　 °. 15.如图,平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴 上,点 D 在 y = k x (k>0)上,且 AD⊥x 轴, CA 的延长线交 y 轴于点 E.若 S△ABE = 5,则 k= 　 　 　 　 . 三、解答题(共 45 分) 16.(6 分)图 1、图 2、图 3 均是 7×5 的正方形 网格,每个小正方形的顶点称为格点,小 正方形的边长为 1,点 A,B 均在格点上.只 用没有刻度的直尺按下列要求画图,所画 图形的顶点均在格点上,不要求写画法, 保留必要的作图痕迹. (1)在图 1 中以 A,B 为顶点画一个面积为 3 的平行四边形; (2)在图 2 中以 A,B 为顶点画一个面积为 4 的平行四边形; (3)在图 3 中以 A,B 为顶点画一个面积为 10 的平行四边形(正方形除外) . 图 1 图 2 图 3 17.(8 分)如图,E,F 是▱ABCD 对角线 BD 上的点,BF =DE,连接 AF,CE,求证:四边 形 AECF 为平行四边形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 18.(10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,且 AE=CF. (1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形; (2)若 DE 为∠ADC 的平分线,且 AD = 6, EB= 4,求 AB 的长. 19.(10 分)在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,D 是 斜边 AB 上的一点,作 DE⊥BC,垂足为 E, 延长 DE 到点 F,连接 CF,使∠A=∠F. (1)求证:四边形 ADFC 是平行四边形; (2)连接 CD,若 DC 平分∠ADE,CF = 10, CD= 12,求四边形 ADFC 的面积. 20.(11 分)如图,在▱ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 BE = DF,连接 EF 交 BD 于点 O. (1)连接 BF,DE,判断四边形 DEBF 的形 状并说明理由; (2)若 AE = 6,BE = 2,△BOF 的面积为 2, 求▱ABCD 的面积; (3)若 BD⊥AD,∠A = 45°,EF⊥AB,延长 EF 交 AD 的延长线于点 G,当 FG = 1 时, AB 的长为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 ∵ ∠G=∠CBE, ∴ ∠BCF=∠G. ∴ BC∥EG. ∴ 四边形 BCGE 为平行四边形. (2)解:∵ BE⊥AD,CF⊥AD, ∴ ∠AEB=∠CFA= 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△CAF 中, AE=CF, AB=AC,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△CAF. ∴ BE=AF. ∵ 四边形 BCGE 为平行四边形, ∴ BE=CG. ∴ CG=AF. 设 CG= x,则 AF= x, ∴ EF= 7-x,FG= 7+x. ∵ △EFG 的周长为 EF+FG+EG= 24, ∴ EG= 10. 在 Rt△EFG 中,EF2+FG2 =EG2, ∴ (7-x) 2+(7+x) 2 = 102 . 解得 x1 = 1,x2 = -1(不合题意,舍去) . ∴ CG= 1. 第 18 章　 限时闯关 1.C　 2.B　 3.C　 4.A　 5.C　 6.B　 7.C　 8.B 9.D　 10.D 11.(-3,4)或(3,-4)　 12.8　 13.4　 14.105 15.10 16.解:(1)如图,▱ABCD 即为所求(答案不唯一) . (2)如图,▱ABCD 即为所求(答案不唯一) . (3)解:如图,▱ACBD 即为所求(答案不唯一) . 17.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC. ∴ ∠EDA=∠FBC. ∵ AD=CB,∠EDA=∠FBC,DE=BF, ∴ △AED≌△CFB(SAS) . ∴ AE=CF,∠AEF=∠BFC. ∴ AE∥CF. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 18.(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB,AB =CD. ∵ AE=CF, ∴ AB-AE=CD-CF,即 BE=DF. 又 BE∥DF, ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形. (2)解:∵ DE 为∠ADC 的平分线,CD∥AB, ∴ ∠ADE=∠CDE,∠AED=∠CDE. ∴ ∠ADE=∠AED. ∴ AD=AE= 6. ∴ AB=AE+BE= 6+4= 10. 19.(1)证明:∵ ∠ACB= 90°, ∴ AC⊥BC. ∵ DE⊥BC, ∴ AC∥DF. ∴ ∠A=∠BDF. ∵ ∠A=∠F, ∴ ∠BDF=∠F. ∴ CF∥AB. ∴ 四边形 ADFC 是平行四边形. (2)解:∵ CD 平分∠ADE, ∴ ∠ADC=∠FDC. 在△ADC 和△FDC 中, ∠A=∠F, ∠ADC=∠FDC, CD=CD, ì î í ïï ï ∴ △ADC≌△FDC(AAS) . ∴ AD=DF. 由(1)得四边形 ADFC 是平行四边形, ∴ S四边形ADFC = 2S△CDF,AD=DF=CF= 10. 设 EF= x,则 DE= 10-x. 在 Rt△CED 中, 由勾股定理得 CE2 =CD2-DE2 . 在 Rt△CEF 中, 由勾股定理得 CE2 =CF2-EF2 . ∴ 122-(10-x) 2 = 102-x2,解得 x= 14 5 . ∴ CE= CF2-EF2 = 102-(14 5 ) 2 = 48 5 . ∴ S四边形ADFC = 2S△CDF = 2× 1 2 DF·CE = 2× 1 2 ×10× 48 5 = 96. 20.(1)四边形 DEBF 是平行四边形,理由略 (2)32 (3)4 第 19 章　 必考考点梳理 1.A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30