第18章 平行四边形必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册（华东师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 第 18 章　 必考考点梳理 (主要内容:第 18 章　 平行四边形) 考点一　 平行四边形的性质 命题角度 1　 平行四边形的性质 1.如图,在△MBN 中,BM = 6,点 A,C,D 分别 在 MB,NB,MN 上,四边形 ABCD 为平行四 边形,且∠NDC = ∠MDA,则▱ABCD 的周 长是 (　 　 ) A.24　 　 　 B.18　 　 　 C.16　 　 　 D.12 第 1 题图 第 2 题图 2.如图,在▱ABCD 中,AE⊥CD 于点 E,如果 ∠B= 66°,则∠DAE= 　 　 　 　 . 3.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = 5,BC = 3,∠DAB 的平分线 AE 交线段 CD 于点 E, 则 EC= 　 　 　 　 . 第 3 题图 　 第 4 题图 4.如图,平行四边形 ABCD 的面积是 12,AD⊥ y 轴,与反比例函数 y = k x (k≠0)的图象交 于点 E 且 AE ∶ ED= 2 ∶ 1,则 k= 　 　 　 　 . 命题角度 2　 平行线间的距离 5.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为边 BC 延长线上一点,连接 AE,DE.若 AD= 2,CE= 4,△ADE 的面积为 4,则平行四边形 ABCD 和△ABE 的面积分别为 (　 　 ) A.4,12 B.4,8 C.2,8 D.8,12 第 5 题图 　 第 6 题图 6.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为边 AD 上任意一点,连接 CE 并延长,与 BA 的延长 线相交于点 H,连接 DH,BE,要算出△HED 的面积,则只需知道 (　 　 ) A.△AHE 的面积 B.△CDE 的面积 C.△ABE 的面积 D.▱ABCD 的面积 7.如图,某广场上有一个形状是平行四边形 的花坛,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种 颜色的花.如果有 AB∥EF∥DC,BC∥GH∥ AD,那么下列说法中错误的是 (　 　 ) A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.绿花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 考点二　 平行四边形的判定 命题角度 1　 平行四边形的判定 8.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,不能判断四边形 ABCD 是平行 四边形的是 (　 　 ) A.AB∥DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.AB=DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 9.小明是这样画平行四边形的:如图,将三角 尺 ABC 的一边 AC 贴着直尺推移到 A1B1C1 的位置,这时四边形 ABB1A1 就是平行四边 形.小明这样做的依据是 (　 　 ) A.有两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 B.有两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 C.有一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 第 9 题图 　 第 10 题图 10.如图,在四边形 ABCD 中,∠A = ∠ABC = 90°,E 是边 CD 上一点,连接 BE 并延长, 与 AD 的延长线相交于点 F.请你再添加一 个条件:　 　 　 　 ,使四边形 BDFC 是平 行四边形(写出一种情况即可) . 命题角度 2　 性质与判定的综合应用 11.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D 是网格线的交点,那么∠ABC 　 　 　 　 ∠BCD(填“>”“<”或“ =”) . 12.如图,过▱ABCD 内任意一点 P 作各边的 平行线分别交 AB,BC,CD,DA 于点 E,F, G,H.若 S▱ABCD = 79,S▱AEPH = 13,则 S△AFG = 　 　 　 　 . 13.已知:如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相 交于点 O,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别为 M,N.求证:四边形 BMDN 是平行四边形. 14.如图,在△ABC 中,AB = AC,D 为 BC 边上 一点(BD<CD),过点 B,C 分别作射线 AD 的垂线,垂足分别为 E,F.点 G 在 FC 的延 长线上,且∠G=∠CBE. (1)求证:四边形 BCGE 为平行四边形; (2)若 AE=CF= 7,△EFG 的周长为 24,求 CG 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 8.A　 9.1　 10. 3 2 11.D　 12.B　 13.D 14.(-2,1) 15.C　 16.(3,4)　 17.B　 18.A　 19.A　 20.A 21.C　 22.B　 23.A　 24.B　 25.D　 26.C　 27.D 28.C　 29.C　 30.D　 31.-5　 32.B　 33.A 34. x= -1, y= -3{ 35.x>-2　 36.x<-1 37.(1) x= -2, y= -4{ (2)x≤-2 (3)4 (4)(-2,0)或(-18,0) . 第 17 章　 限时闯关 1.B　 2.A　 3.B　 4.B　 5.C　 6.A　 7.D　 8.A 9.B　 10.C 11.-3　 12.1　 13.25 4 　 14.-2<x<-1 15.(-3,2) 16.解:(1)将点 C( t-1,t+6)代入 y= -x+1 中, 得 t+6= -( t-1)+1, 解得 t= -2. (2)在 y= -x+1 中, 令 x= 0,则 y= 1,令 y= 0,则 x= 1, ∴ A(1,0),B(0,1) . ∵ 点 C( t-1,t+6)在 y 轴上, ∴ t-1= 0. ∴ t= 1,即 C(0,7) . ∴ S△ABC = 1 2 ×1×(7-1)= 3. 17.解:(1)当 x= 0 时,y= - 4 3 x+4= 4, ∴ 点 B 的坐标为(0,4) . 当 y= 0 时,即- 4 3 x+4= 0,解得 x= 3, ∴ 点 A 的坐标为(3,0) . ∴ OB= 4,OA= 3. ∴ AB= OA2+OB2 = 32+42 = 5. (2)如图, 由翻折的性质,得 AC=AB= 5, ∴ OC=OA+AC= 8,则 C(8,0) . 设直线 CD 的解析式为 y= kx+b, 代入点 C(8,0),D(0,-6) 得 8k+b= 0, b= -6.{ 解得 k= 3 4 , b= -6. ì î í ïï ï ∴ 直线 CD 的解析式为 y= 3 4 x-6. (3)设点 P(0,a) . ∵ 点 A(3,0),B(0,4),C(8,0),D(0,-6), 且 S△PAB = 1 2 S△OCD, ∴ 1 2 × 4-a ×3= 1 2 × 1 2 ×8×6,解得 a= -4 或 12. ∴ 点 P 的坐标为(0,-4)或(0,12) . 18.解:(1)270　 20 (2)设函数解析式为 y = kx+b,由函数图象可知 过点 B(3,90),C(6,270), ∴ 3k+b= 90, 6k+b= 270,{ 解得 k= 60, b= -90.{ ∴ 函数解析式为 y= 60x-90(3<x≤6) . (3)4 小时或 5 小时. 19.(1)一次函数的解析式为 y1 = -2x+4,反比例函数 的解析为 y2 = - 6 x . (2)x≤-1 或 0<x≤3. (3)点 P 的坐标为(1,0)或(3,0) . 20.(1)(4,6) . (2)y= 1 2 x+4. (3)(-2,4) . 第 18 章　 必考考点梳理 1.D　 2.24°　 3.2　 4.-4 5.D　 6.C　 7.C　 8.A　 9.C 10.BC=DF(答案不唯一) 11.>　 12.33 13.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,∠BAM=∠DCN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠AMB=∠CND= 90°. ∴ △ABM≌△CDN(AAS) . ∴ MB=DN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠OMB=∠OND= 90°. ∴ MB∥DN. ∴ 四边形 BMDN 是平行四边形. 14.(1)证明:∵ BE⊥AD,CF⊥AD, ∴ ∠BEA=∠CFE= 90°. ∴ BE∥CF. ∴ ∠CBE=∠BCF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 ∵ ∠G=∠CBE, ∴ ∠BCF=∠G. ∴ BC∥EG. ∴ 四边形 BCGE 为平行四边形. (2)解:∵ BE⊥AD,CF⊥AD, ∴ ∠AEB=∠CFA= 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△CAF 中, AE=CF, AB=AC,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△CAF. ∴ BE=AF. ∵ 四边形 BCGE 为平行四边形, ∴ BE=CG. ∴ CG=AF. 设 CG= x,则 AF= x, ∴ EF= 7-x,FG= 7+x. ∵ △EFG 的周长为 EF+FG+EG= 24, ∴ EG= 10. 在 Rt△EFG 中,EF2+FG2 =EG2, ∴ (7-x) 2+(7+x) 2 = 102 . 解得 x1 = 1,x2 = -1(不合题意,舍去) . ∴ CG= 1. 第 18 章　 限时闯关 1.C　 2.B　 3.C　 4.A　 5.C　 6.B　 7.C　 8.B 9.D　 10.D 11.(-3,4)或(3,-4)　 12.8　 13.4　 14.105 15.10 16.解:(1)如图,▱ABCD 即为所求(答案不唯一) . (2)如图,▱ABCD 即为所求(答案不唯一) . (3)解:如图,▱ACBD 即为所求(答案不唯一) . 17.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC. ∴ ∠EDA=∠FBC. ∵ AD=CB,∠EDA=∠FBC,DE=BF, ∴ △AED≌△CFB(SAS) . ∴ AE=CF,∠AEF=∠BFC. ∴ AE∥CF. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 18.(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB,AB =CD. ∵ AE=CF, ∴ AB-AE=CD-CF,即 BE=DF. 又 BE∥DF, ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形. (2)解:∵ DE 为∠ADC 的平分线,CD∥AB, ∴ ∠ADE=∠CDE,∠AED=∠CDE. ∴ ∠ADE=∠AED. ∴ AD=AE= 6. ∴ AB=AE+BE= 6+4= 10. 19.(1)证明:∵ ∠ACB= 90°, ∴ AC⊥BC. ∵ DE⊥BC, ∴ AC∥DF. ∴ ∠A=∠BDF. ∵ ∠A=∠F, ∴ ∠BDF=∠F. ∴ CF∥AB. ∴ 四边形 ADFC 是平行四边形. (2)解:∵ CD 平分∠ADE, ∴ ∠ADC=∠FDC. 在△ADC 和△FDC 中, ∠A=∠F, ∠ADC=∠FDC, CD=CD, ì î í ïï ï ∴ △ADC≌△FDC(AAS) . ∴ AD=DF. 由(1)得四边形 ADFC 是平行四边形, ∴ S四边形ADFC = 2S△CDF,AD=DF=CF= 10. 设 EF= x,则 DE= 10-x. 在 Rt△CED 中, 由勾股定理得 CE2 =CD2-DE2 . 在 Rt△CEF 中, 由勾股定理得 CE2 =CF2-EF2 . ∴ 122-(10-x) 2 = 102-x2,解得 x= 14 5 . ∴ CE= CF2-EF2 = 102-(14 5 ) 2 = 48 5 . ∴ S四边形ADFC = 2S△CDF = 2× 1 2 DF·CE = 2× 1 2 ×10× 48 5 = 96. 20.(1)四边形 DEBF 是平行四边形,理由略 (2)32 (3)4 第 19 章　 必考考点梳理 1.A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30