第17章 函数及其图象必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 第 17 章　 必考考点梳理 (主要内容:第 17 章　 函数及其图象) 考点一　 变量与函数 命题角度 1　 变量与函数的概念 1.(2023·驻马店期中)下列变量之间的关系 不是函数关系的是 (　 　 ) A.一天的气温和时间 B. y = x 中的 y 与 x 的关系 C.速度一定时,汽车行驶的路程与时间之 间的关系 D.正方形的周长与面积 2.在长方形面积计算公式 S = ab 中(长方形 的长为 a,宽为 b,面积为 S),对于长和宽不 同的长方形,变量是 (　 　 ) A.S　 　 B.a,b　 　 C.S,a,b　 　 D.S=ab 3.下列是关于变量 x,y 的关系式:①4x-3y= 2 ②y= x ;③y = 5 x ;④2x-y2 = 0.其中 y 是 x 的函数的是 (　 　 ) A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.②④ 命题角度 2　 求函数关系式 4.某超市销售一种饮料,每瓶进价为 3 元,当 售价为 5 元时,每天可卖出 100 瓶,据调 查,若每瓶售价每涨 0.5 元,每天销量减少 5 瓶.设每瓶定价为 x 元,每天利润为 y 元, 则下列表达式正确的是 (　 　 ) A.y=(x-3)(150-10x) B.y=(x-3)(100-10x) C.y=(x+2)(100-10x) D.y=(x-3)(100-5x) 5.某商场为了增加销售额,推出了“元旦期间 大酬宾”活动,活动内容是:“凡元旦期间在 该商场一次性购物超过 100 元者,超过 100 元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中,小 张到该商场为单位购买了单价为 30 元的 办公用品 x 件(x>4),则应付款 y 与商品件 数 x 的关系式为 (　 　 ) A.y= 24x B.y= 24x+2 C.y= 24x+20 D.y= 24x+22 命题角度 3　 求自变量的取值范围 6.函数 y= 2 -x x 中的自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A.x>0 B.x≤2 C.x>0 且 x≠2 D.x≤2 且 x≠0 7.等腰三角形的周长为 61 厘米,腰长为 x 厘 米,底边长为 y 厘米,其中 x 的取值范围是 　 　 　 　 　 　 . 命题角度 4　 求函数值 8.已 知 变 量 x, y 之 间 的 关 系 式 为 y = 2x+1(x≥0), 4x(x<0) .{ 当 x= 2 时,y 的值是 (　 　 ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.当 x = - 2 时,函数 y = 4x+9 的函数值为 　 　 　 　 . 10.实数 a,b,记 max a{ ,b} = a(a>b), b(a<b) .{ 函数 y =max x+1{ , x-2 }( x 为实数)的最小 值是　 　 　 　 . 考点二　 平面直角坐标系 命题角度 1　 判断点所在的象限 11.若点 P(a,b)在第三象限,则 M(ab,a)应 在 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 70 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如果点 A(a,b)在 x 轴上,那么点 B(b-1, b+3)在 (　 　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 命题角度 2　 已知点与坐标轴的距离,求点 的坐标 13.若 y 轴上的点 A 到 x 轴的距离为 3,则点 A 的坐标为 (　 　 ) A.(3,0) B.(3,0)或(-3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0,-3) 14.若点 P 在第二象限,到 x 轴的距离是 1,到 y 轴的距离是 2,则点 P 的坐标为　 　 　 　 . 命题角度 3　 求关于坐标轴及原点对称的点 的坐标 15.点(-7,9)关于直线 m(直线 m 上各点横 坐标都为 2)对称的点的坐标是 (　 　 ) A.(7,9) B.(-7,-9) C.(11,9) D.(-11,-9) 16.点 M(3,-4)关于 x 轴的对称点的坐标是 　 　 　 　 . 考点三　 函数图象 命题角度 1　 确定函数图象 17.小明去帮妈妈买菜,从家中出发走 20 分 钟到一个离家 900 米的菜市场,买菜花了 10 分钟,之后用 15 分钟返回家里,下面图 形表示小明离家距离 y(米)与外出时间 x (分钟)之间关系图象的是 (　 　 ) A. B. C. D. 18.如图是一个容器的截面图,均匀地向一个 容器注水,最后把容器注满.在注水过程 中,下面大致能反映水面高度 h 和时间 t 之间的变化的函数图象为 (　 　 ) A. B. C. D. 命题角度 2　 分析函数图象 19.小明和小张是邻居,某天早晨,小明 7:40 先出发去学校,走了一段后,在途中停下 吃早餐,后来发现上学时间快到了,就跑 步到学校.小张比小明晚出发 5 分钟,乘公 共汽车到学校.如图是他们从家到学校已 走的路程 y(米)和小明所用时间 x(分钟) 的函数图象,则下列说法中不正确的是 (　 　 ) A.小张乘坐公共汽车后 7:48 与小明相遇 B.小张到达学校时,小明距离学校 400 米 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) C.小明家和学校距离 1 000 米 D.小明吃完早餐后,跑步到学校的速度为 80 米 /分 考点四　 一次函数 命题角度 1　 一次函数与正比例函数的定义 20.已知函数 y = (m-2) x-n-4 是正比例函 数,则 m,n 的值为 (　 　 ) A.m≠2,n=-4 B.m= 2,n= 4 C.m= 2,n=-4 D.m≠2,n= 4 21.若函数 y= (m+1) x m -6 是一次函数,则 m 的值为 (　 　 ) A.±1 B.-1 C.1 D.2 命题角度 2　 一次函数的图象与性质 22 已知点(a,b),(a+1,c)在一次函数 y = - 2x+3 的图象上,则函数 y= 4x+c-b 的图象 不经过 (　 　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 23.在同一平面直角坐标系中,函数 y =mx(m ≠0)与 y= 2x-m 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 24.已知一次函数 y = kx+b,函数值 y 随自变 量 x 的增大而减小,且 kb>0,则函数 y= kx +b 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 命题角度 3　 用待定系数法求一次函数的表 达式 25.已知 y 与 2x-1 成正比例,当 x= -1 时,y= 6,则 y 与 x 之间的函数表达式为 (　 　 ) A.y=-2x-1 B.y= 4x+2 C.y= 2x-1 D.y=-4x+2 26.已知直线 y=kx+b 经过点(-5,1),(3,-3), 那么 k 和 b 的值分别是 (　 　 ) A.-2,-3 B.1,-6 C.- 1 2 ,- 3 2 D.1,6 考点五　 反比例函数 命题角度 1　 反比例函数的定义 27.下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是 (　 　 ) A.y= x 3 B.y= 1 x+1 C.y=-2x D.y= 4 x 28.已知 y=mxm-2是反比例函数,则 m 的值是 (　 　 ) A.m≠0 B.m=-1 C.m= 1 D.m= 2 命题角度 2　 反比例函数的图象与性质 29.若点 A(-3,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比 例函数 y= k x (k<0)的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 (　 　 ) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 30.对于反比例函数 y = - 5 x ,下列说法不正确 的是 (　 　 ) A.点(1,-5)在它的图象上 B.它的图象在第二、四象限 C.图象关于直线 y= x 对称 D.y 随 x 的增大而增大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 31.双曲线 y= k x (k≠0)和双曲线 y = - 1 x 如图 所示,A 是双曲线 y = k x (k≠0)上一点,过 点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B,AB 与双曲线 y=- 1 x 交于点 D,连接 OA,OD.若△AOD 的 面积为 2,则 k 的值为　 　 　 　 . 考点六　 实践与探索 命题角度 1　 一次函数与一元一次方程 32.已知一次函数 y=ax+b 中 x 和 y 的部分对 应值如表所示,那么方程 ax+b= 0 的解是 (　 　 ) x -2 -1 0 2 2.5 y 6 4 2 -2 -3 A.x= 0 B.x= 1 C.x= 2 D.x= 3 命题角度 2　 一次函数与二元一次方程组 33.已知直线 y= 2x 与 y=-x+b 的交点的坐标 为(1,a),则方程组 y= 2x, y=-x+6{ 的解是 (　 　 ) A. x= 1, y= 2{ B. x= 2, y= 1{ C. x= 2, y= 3{ D. x= 1, y= 3{ 34.已知直线 y = 3x 与 y = - 2x+b 的交点为 (-1,a),则这个方程组 y-3x= 0, y+2x-b= 0{ 的解为 　 　 　 　 . 命题角度 3　 一次函数与一元一次不等式 35.如图,函数 y = 3x+b 和 y = ax-3 的图象交 于点 P(-2,-5),则不等式 3x+b>ax-3 的 解集是　 　 　 　 . 36.如图,函数 y=-3x 和 y=ax+4 的图象交于 点 A(-1,m),则不等式-3x>ax+4 的解集 为　 　 　 　 . 37.如图,已知一次函数 y= x-2 的图象与 y 轴 交于点 A,一次函数 y = 4x+b 的图象与 y 轴交于点 B,且与 x 轴以及一次函数 y= x- 2 的图象分别交于点 C,D,点 D 的坐标为 (-2,m) . (1)关于 x,y 的方程组 y-x=-2, y-4x= b{ 的解为 　 　 　 　 ; (2)关于 x 的不等式 x-2≥4x+b 的解集为 　 　 　 　 ; (3)求四边形 OADC 的面积; (4)在 x 轴上是否存在点 E,使得以点 C, D,E 为顶点的三角形是直角三角形? 若 存在,直接写出点 E 的坐标;若不存在,请 说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 HS·八年级数学(下册)参考答案 第 16 章　 必考考点梳理 1.A　 2.C　 3.D　 4.C 5.-1 6.B　 7.A　 8.A　 9.D　 10.C 11.- 1 a 　 12.② 13. x +3 x(x+3)(x-3) 与 x x(x+3)(x-3) 14.6x2 15.C　 16.D　 17.C 18.x+1 或-x-1 19.C 20.解:( 1 1-x - 1 1+x )÷( x x2-1 +x) = [ 1 +x (1-x)(1+x) - 1-x (1-x)(1+x) ]÷( x x2-1 +x) = 2x (1-x)(1+x) ÷ -x 3 (1-x)(1+x) = 2x (1-x)(1+x) ×(1-x)(1+x) -x3 = - 2 x2 . ∵ x 2 x2-2 = 3, ∴ x2 = 3x2-6,则 x2 = 3. ∴ 原式= - 2 3 . 21.解:原式=[ x -1 (x-2) 2 - x+2 x(x-2) ]÷( 4 x - x x ) = [ x 2-x x(x-2) 2 - x 2-4 x(x-2) 2 ]÷4 -x x = 4-x x(x-2) 2 · x 4-x = 1 (x-2) 2 . 解不等式 2x-5 3 <x-3,得 x>4,则不等式的最小整 数解为 x= 5. 当 x= 5 时,原式= 1 9 . 22.C　 23.B　 24.A　 25.D　 26.D 27.m>-5 且 m≠-2 28.3 或-3 29.-10 3 30.A　 31.D 32.900 x-3 = 2×900 x+1 33.(1)0.16 元　 (2)70 千米 34.(1)桂花树购买了 5 棵,红枫树购买了 7 棵 (2)80 元 35.B　 36.D　 37.B　 38.B 第 16 章　 限时闯关 1.A　 2.D　 3.C　 4.B　 5.D　 6.B　 7.D　 8.D 9.C　 10.C 11.2.7×10-7 　 12.11+π　 13.15　 14.109　 15.8 16.解:(1)去分母,得 m-4+m+2= 0.解得 m= 1. 检验:将 m= 1 代入(m+2)(m-4), 得(1+2)(1-4)≠0, ∴ m= 1 是原方程的解. (2)去分母,得(x-2) 2-(x2-4)= 16.解得 x= -2. 检验:将 x= -2 代入(x+2)(x-2), 得(-2+2)(-2-2)= 0, ∴ 原分式方程无解. 17.解: m 3-2m2 m2-4m+4 ÷( 9 m-3 +m+3) = m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ 9 m-3 +(m+3)(m-3) m-3 é ë êê ù û úú =m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ m 2 m-3 =m 2(m-2) (m-2) 2 ×m-3 m2 =m-3 m-2 . 因为 m≠2,且 m≠3, 所以当 m= 1 时,原式= 1 -3 1-2 = -2 -1 = 2. 18.解:(1)设每件 B 款文化衫的售价为 x 元,则每件 A 款文化衫的售价为(10+x)元. 根据题意得 500 10+x = 400 x .解得 x= 40. 经检验,x= 40 是原方程的解. x+10= 50. 答:A 款文化衫每件 50 元,B 款文化衫每件 40 元. (2)设购进 B 款文化衫 m 件,根据题意得 40m+50(300-m)≤14 800.解得 m≥20. 答:至少购进 B 款文化衫 20 件. 第 17 章　 必考考点梳理 1.B　 2.C　 3.B　 4.A　 5.C　 6.D 7.61 4 <x<61 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 8.A　 9.1　 10. 3 2 11.D　 12.B　 13.D 14.(-2,1) 15.C　 16.(3,4)　 17.B　 18.A　 19.A　 20.A 21.C　 22.B　 23.A　 24.B　 25.D　 26.C　 27.D 28.C　 29.C　 30.D　 31.-5　 32.B　 33.A 34. x= -1, y= -3{ 35.x>-2　 36.x<-1 37.(1) x= -2, y= -4{ (2)x≤-2 (3)4 (4)(-2,0)或(-18,0) . 第 17 章　 限时闯关 1.B　 2.A　 3.B　 4.B　 5.C　 6.A　 7.D　 8.A 9.B　 10.C 11.-3　 12.1　 13.25 4 　 14.-2<x<-1 15.(-3,2) 16.解:(1)将点 C( t-1,t+6)代入 y= -x+1 中, 得 t+6= -( t-1)+1, 解得 t= -2. (2)在 y= -x+1 中, 令 x= 0,则 y= 1,令 y= 0,则 x= 1, ∴ A(1,0),B(0,1) . ∵ 点 C( t-1,t+6)在 y 轴上, ∴ t-1= 0. ∴ t= 1,即 C(0,7) . ∴ S△ABC = 1 2 ×1×(7-1)= 3. 17.解:(1)当 x= 0 时,y= - 4 3 x+4= 4, ∴ 点 B 的坐标为(0,4) . 当 y= 0 时,即- 4 3 x+4= 0,解得 x= 3, ∴ 点 A 的坐标为(3,0) . ∴ OB= 4,OA= 3. ∴ AB= OA2+OB2 = 32+42 = 5. (2)如图, 由翻折的性质,得 AC=AB= 5, ∴ OC=OA+AC= 8,则 C(8,0) . 设直线 CD 的解析式为 y= kx+b, 代入点 C(8,0),D(0,-6) 得 8k+b= 0, b= -6.{ 解得 k= 3 4 , b= -6. ì î í ïï ï ∴ 直线 CD 的解析式为 y= 3 4 x-6. (3)设点 P(0,a) . ∵ 点 A(3,0),B(0,4),C(8,0),D(0,-6), 且 S△PAB = 1 2 S△OCD, ∴ 1 2 × 4-a ×3= 1 2 × 1 2 ×8×6,解得 a= -4 或 12. ∴ 点 P 的坐标为(0,-4)或(0,12) . 18.解:(1)270　 20 (2)设函数解析式为 y = kx+b,由函数图象可知 过点 B(3,90),C(6,270), ∴ 3k+b= 90, 6k+b= 270,{ 解得 k= 60, b= -90.{ ∴ 函数解析式为 y= 60x-90(3<x≤6) . (3)4 小时或 5 小时. 19.(1)一次函数的解析式为 y1 = -2x+4,反比例函数 的解析为 y2 = - 6 x . (2)x≤-1 或 0<x≤3. (3)点 P 的坐标为(1,0)或(3,0) . 20.(1)(4,6) . (2)y= 1 2 x+4. (3)(-2,4) . 第 18 章　 必考考点梳理 1.D　 2.24°　 3.2　 4.-4 5.D　 6.C　 7.C　 8.A　 9.C 10.BC=DF(答案不唯一) 11.>　 12.33 13.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,∠BAM=∠DCN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠AMB=∠CND= 90°. ∴ △ABM≌△CDN(AAS) . ∴ MB=DN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠OMB=∠OND= 90°. ∴ MB∥DN. ∴ 四边形 BMDN 是平行四边形. 14.(1)证明:∵ BE⊥AD,CF⊥AD, ∴ ∠BEA=∠CFE= 90°. ∴ BE∥CF. ∴ ∠CBE=∠BCF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20