第16章 分式必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 第 16 章　 必考考点梳理 (主要内容:第 16 章　 分式) 考点一　 分式及其基本性质 命题角度 1　 分式的概念 1.在 1 x ,a +b 3 , 3x 2π ,a 2-b2 a+b , 1 5+π ,a 2 a 中,分式的个 数为 (　 　 ) A.3　 　 　 B.4　 　 　 C.5　 　 　 D.6 2.在代数式 1 x , 1 2 ,x(x 2+1) x ,3xy π , 3 x+y ,a+ 1 m 中, 属于分式的有 (　 　 ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 命题角度 2　 分式有意义的条件 3.若 a +1 2a-1 有意义,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A.a=-1 B.a≠1 C.a= 1 2 D.a≠1 2 4.若使分式 6 x2-9 有意义,则字母 x 满足的条 件是 (　 　 ) A.x= 3 B.x=-3 C.x≠3 且 x≠-3 D.x= 3 或 x=-3 命题角度 3　 分式的值为 0 的条件 5.若 x -1 x-1 的值为零,则 x 的值为　 　 　 　 . 6.当分式 x +3 x2-4 的值为 0 时,x 的值为 (　 　 ) A.2 B.-3 C.-2 D.±2 7.对于分式x -b x+a ,当 x=-1 时,其值为 0,当 x= 1 时,此分式没有意义,那么 a,b 的值分别 是 (　 　 ) A.-1,-1 B.1,1 C.1,-1 D.-1,1 考点二　 分式的基本性质 命题角度 1　 分式的性质 8.如果把分式 x x-y 中的 x,y 都扩大为原来的 3 倍,那么分式的值 (　 　 ) A.不变 B.缩小为原来的 1 3 C.扩大为原来的 3 倍 D.扩大为原来的 9 倍 9.下列各式从左到右的变形正确的是(　 　 ) A. b a-b = -b a+b B.0.2a +b a+0.2b = 2a+b a+2b C.-x +1 x-y = x-1 x-y D. x- 1 2 y 1 2 x+y = 2x-y x+2y 命题角度 2　 约分与最简分式 10.下列是最简分式的是 (　 　 ) A.1 -x x-1 B. x -1 x2-1 C. 2x x2+1 D. 4 2x 11. (a 3-a2-2a)(12-a-a2) (a2-2a-3)(a4-8a2+2a3) = 　 　 　 　 . 12.如果一个分式的分子或分母可以因式分 解,且这个分式是最简分式,那么我们称 这个分式为“和谐分式” .下列分式中,是 “和谐分式”的是　 　 　 　 (填序号) . ① x -1 x2+1 ;②a -2b a2-b2 ;③ x +y x2-y2 ;④ a 2-b2 (a+b) 2 . 命题角度 3　 通分与最简公分母 13.分式 1 x2-3x 与 1 x2-9 通分后的结果是　 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 14.若将分式 3x 2 x2-y2 与分式 x 2(x-y) 通分后,分 式 x 2(x-y) 的分母变为 2( x-y) ( x+y),则 分式 3x2 x2-y2 的分子应变为　 　 　 　 . 15.化简: 4m -m2 m2-8m+16 =m(4-m) (4-m) 2 ……① = m 4-m ……② 其中步骤①,②的运算依据分别属于 (　 　 ) A.①是整式乘法,②是通分 B.①是分解因式,②是通分 C.①是分解因式,②是约分 D.①是整式乘法,②是约分 考点三　 分式的运算 命题角度 1　 分式的乘除 16.计算(-b 4 3a ) 2· 1 2a 的结果是 (　 　 ) A.- b 8 16a3 B. b 8 12a3 C.- b 8 18a3 D. b 8 18a3 17. 3x x2-y2 ÷A= 1 x+y ,则 A 等于 (　 　 ) A. 3x x+y B.x +y 3x C. 3x x-y D.x -y 3x 18.(2023·新乡月考)小伟不小心弄污了练 习本上一道题,这道题是:“化简: x 2 x2-1 ÷ ( x ▲ ) 2”,其中“▲”处被弄污了,但他知道 这道题的化简结果是 x+1 x-1 ,则“▲”处的式 子为　 　 　 　 　 　 . 命题角度 2　 分式的加减 19.对于分式 P = x y ,我们把分式 P′ = -y+1 x+1 叫 做 P 的伴随分式.若分式 P1 = a-1 a ,分式 P2 是 P1 的伴随分式,分式 P3 是 P2 的伴随 分式,分式 P4 是 P3 的伴随分式,以此类 推,则分式 P2 023 = (　 　 ) A.a -1 a B.1 -a a C.1 -a 2-a D.a -1 2-a 20.已知: x 2 x2-2 = 3,求( 1 1-x - 1 1+x ) ÷( x x2-1 +x) 的值. 21.先化简,再求值: ( x -1 x2-4x+4 - x+2 x2-2x ) ÷( 4 x -1),其中 x 是不 等式 2x-5 3 <x-3 的最小整数解. 考点四　 分式方程 命题角度 1　 分式方程的概念 22.下列方程不是分式方程的是 (　 　 ) A. 1 x +x= 2+3x B. x 2x+3 = 4 5 C. x π -x+1 3 = 4 D. 1 x-5 - 4 2x+3 = 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 23.下列式子:①x -1 2 = 1;② x x-2 = x+2 3x-1 ;③ 2 3x + 1 2x ;④x 2 x = 8;⑤ x π-1 = 1;⑥ x a -2 = x(a≠0) . 其中,关于 x 的分式方程有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 命题角度 2　 解分式方程 24.分式方程x +1 x + 1 x-2 = 1 的根是 (　 　 ) A.x= 1 B.x=-1 C.x= 3 D.x=-3 25.若 2 3-x 与 3 x+1 互为相反数,则 x 的值是 (　 　 ) A.3 B.5 C.7 D.11 26.对于两个不相等的实数 a,b,我们规定 Max a,b{ } 表 示 a, b 中 的 较 大 数, 如: Max 2,4{ } = 4. 按 照 这 个 规 定, Max -2,3{ } = 2x +1 x 的解是 (　 　 ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 命题角度 3　 分式方程的解 27.关于 x 的分式方程 m x-3 - 2 3-x = 1 的解是正 数,则 m 的取值范围为　 　 　 　 　 　 . 28.关于 x 的分式方程x +a x-3 - 6 x = 1 无解,则 a= 　 　 　 　 . 29.(2023·商丘月考)已知 x = -5 是分式方 程 5 x+m = 3 x 的解,则 m= 　 　 　 　 . 命题角度 4　 列分式方程解实际问题 30.某服装店用 1 000 元购进一批 T 恤衫,很 快售完.该店又用 1 320 元购进第二批这 种 T 恤衫,所进件数比第一批多 20%,每 件 T 恤衫的进价比第一批多 5 元,求第一 批购进多少件 T 恤衫.设第一批购进 x 件 T 恤衫,则所列方程是 (　 　 ) A.1 000 x +5= 1 320 (1+20%)x B.1 000 x -5= 1 320 (1+20%)x C. 1 000 (1-20%)x -5= 1 320 x D. 1 000 (1-20%)x +5= 1 320 x 31.某施工队计划修建一个长为 1 280 米的隧 道,第一周按原计划的速度修建,一周后 以原来速度的 1.4 倍修建,结果比原计划 提前两周完成任务.若设原计划一周修建 隧道 x 米,则可列方程为 (　 　 ) A.1 280 x = 1 280 1.4x +2 B.1 280 x = 1 280 1.4x -2 C.1 280 -x x = 1 280-x 1.4x -2 D.1 280 -x x = 1 280-x 1.4x +2 32.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信 的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢 马送到 900 里远的城市,所需时间比规定 时间多 1 天;若改为快马派送,则所需时 间比规定时间少 3 天.已知快马的速度是 慢马的 2 倍,求规定时间.设规定时间为 x 天,则可列出正确的方程为　 　 　 　 　 　 . 33.某汽车有油和电两种驱动方式,两种驱动 方式不能同时使用.该汽车从 A 地行驶至 B 地,全程用油驱动需 96 元油费,全程用 电驱动需 16 元电费,已知每行驶 1 千米, 用油比用电的费用多 0.8 元. (1)求该汽车用电驱动方式行驶 1 千米的 电费; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) (2)从 A 地行驶至 B 地,若用油和用电的 总费用不超过 40 元,则至少需用电行驶 多少千米? 34.育才教育集团科学城育才中学正在紧锣 密鼓的建设中,预计 2024 年投入使用. (1)为了美化校园,学校购买了桂花树和 红枫树共 12 棵,共花销 2 540 元.其中桂 花树 200 元一棵,红枫树 220 元一棵,求 这两种树分别购买了多少棵; (2)甲乙绿化施工队承包了此次种植任 务,两队每棵树的种植费用均与树的品种 无关.甲施工队每棵树的种植费用比乙施 工队多 20%,当两个施工队的种植总费用 均为 960 元时,甲施工队种植的棵数比乙 施工队种植棵数少 2 棵,求乙施工队每棵 树的种植费用. 考点五　 零指数幂与负整数指数幂 命题角度 1　 零指数幂 35.若 a = 2 0230,b = 2 021×2 023-2 0222,c = (- 3 4 ) 2 022×( 4 3 ) 2 023,则 a,b,c 的大小关系 是 (　 　 ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 36.计算机利用的是二进制数,它共有两个数 码 0,1.将一个十进制数转化为二进制数, 只需将该数写为若干个 2n 的数字之和, 依次写出 1 或 0 的系数即可,如十进制数 19 可以写为二进制数字 10 011,因为 19= 16+2+1= 1×24+0×23+0×22+1×21+1×20; 32 可以写为二进制数字 100 000,因为 32 = 1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20 .则 十进制数字 70 是二进制下的 (　 　 ) A.4 位数 B.5 位数 C.6 位数 D.7 位数 命题角度 2　 负整数指数幂 37.计算(3xy2) -3·xy7 的结果是 (　 　 ) A.-9x4y B. y 27x2 C.-9x4y13 D. 1 27xy 命题角度 3　 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 38.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小 于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入 肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物 质,对人体健康和大气环境质量有很大危 害.2.5微米即 0.000 002 5 米,将 0.000 002 5 用科学记数法表示为 (　 　 ) A.2.5×10-7 B.2.5×10-6 C.25×10-7 D.0.25×10-5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40 HS·八年级数学(下册)参考答案 第 16 章　 必考考点梳理 1.A　 2.C　 3.D　 4.C 5.-1 6.B　 7.A　 8.A　 9.D　 10.C 11.- 1 a 　 12.② 13. x +3 x(x+3)(x-3) 与 x x(x+3)(x-3) 14.6x2 15.C　 16.D　 17.C 18.x+1 或-x-1 19.C 20.解:( 1 1-x - 1 1+x )÷( x x2-1 +x) = [ 1 +x (1-x)(1+x) - 1-x (1-x)(1+x) ]÷( x x2-1 +x) = 2x (1-x)(1+x) ÷ -x 3 (1-x)(1+x) = 2x (1-x)(1+x) ×(1-x)(1+x) -x3 = - 2 x2 . ∵ x 2 x2-2 = 3, ∴ x2 = 3x2-6,则 x2 = 3. ∴ 原式= - 2 3 . 21.解:原式=[ x -1 (x-2) 2 - x+2 x(x-2) ]÷( 4 x - x x ) = [ x 2-x x(x-2) 2 - x 2-4 x(x-2) 2 ]÷4 -x x = 4-x x(x-2) 2 · x 4-x = 1 (x-2) 2 . 解不等式 2x-5 3 <x-3,得 x>4,则不等式的最小整 数解为 x= 5. 当 x= 5 时,原式= 1 9 . 22.C　 23.B　 24.A　 25.D　 26.D 27.m>-5 且 m≠-2 28.3 或-3 29.-10 3 30.A　 31.D 32.900 x-3 = 2×900 x+1 33.(1)0.16 元　 (2)70 千米 34.(1)桂花树购买了 5 棵,红枫树购买了 7 棵 (2)80 元 35.B　 36.D　 37.B　 38.B 第 16 章　 限时闯关 1.A　 2.D　 3.C　 4.B　 5.D　 6.B　 7.D　 8.D 9.C　 10.C 11.2.7×10-7 　 12.11+π　 13.15　 14.109　 15.8 16.解:(1)去分母,得 m-4+m+2= 0.解得 m= 1. 检验:将 m= 1 代入(m+2)(m-4), 得(1+2)(1-4)≠0, ∴ m= 1 是原方程的解. (2)去分母,得(x-2) 2-(x2-4)= 16.解得 x= -2. 检验:将 x= -2 代入(x+2)(x-2), 得(-2+2)(-2-2)= 0, ∴ 原分式方程无解. 17.解: m 3-2m2 m2-4m+4 ÷( 9 m-3 +m+3) = m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ 9 m-3 +(m+3)(m-3) m-3 é ë êê ù û úú =m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ m 2 m-3 =m 2(m-2) (m-2) 2 ×m-3 m2 =m-3 m-2 . 因为 m≠2,且 m≠3, 所以当 m= 1 时,原式= 1 -3 1-2 = -2 -1 = 2. 18.解:(1)设每件 B 款文化衫的售价为 x 元,则每件 A 款文化衫的售价为(10+x)元. 根据题意得 500 10+x = 400 x .解得 x= 40. 经检验,x= 40 是原方程的解. x+10= 50. 答:A 款文化衫每件 50 元,B 款文化衫每件 40 元. (2)设购进 B 款文化衫 m 件,根据题意得 40m+50(300-m)≤14 800.解得 m≥20. 答:至少购进 B 款文化衫 20 件. 第 17 章　 必考考点梳理 1.B　 2.C　 3.B　 4.A　 5.C　 6.D 7.61 4 <x<61 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10