试卷10 2024春步步为赢真题预测抓分卷(二)-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 10 　 2024 春步步为赢 真题预测抓分卷(二) 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.解方程 3= 1-2(4+x),以下去括号正确的是 (　 　 ) A.3= 1-8-2x B.3= 1-8+2x C.3= 1-8+x D.3= 1-8-x 2.不等式组-3<x≤1 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A B C D 3.下列变形正确的是 (　 　 ) A.若-3x= 5,则 x=- 3 5 B.若-2x<6,则 x>-3 C.若 5x-6= 2x+8,则 5x+2x= 8+6 D.若 x 3 +x-1 2 = 1,则 2x+3(x-1)= 1 4.能够铺满地面的正多边形组合是 (　 　 ) A.正六边形和正方形　 B.正五边形和正八边形 C.正方形和正八边形　 D.正三角形和正十边形 5.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A B C D 6.如图,△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称,下列结论中不一定成立的是 (　 　 ) A.∠ABC=∠A′C′B′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.OC=OC′ 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7.如图,△ABC 沿 BC 方向平移后得到△DEF,已知 BC= 5,EC= 2,则平移的距离是 (　 　 ) A.1　 B.2　 C.3　 D.4 8.将一张长方形纸对折,然后用笔尖在纸上扎出“B”,再把纸铺平,可以看到的是 (　 　 ) A B C D 9.“曹冲称象”是流传很广的故事,如图,按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵 出.然后往船上抬入 20 块等重的条形石,并在船上留 3 个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬 入 1 块同样的条形石,船上只留 1 个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为 120 斤,设每 块条形石的重量是 x 斤,则正确的是 (　 　 ) A.依题意 3×120= x-120 B.依题意 20x+3×120=(20+1)x+120 C.该象的重量是 5 040 斤 D.每块条形石的重量是 260 斤 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10.如图,△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称,P 为 MN 上任意一点,下列说法不正确的是 (　 　 ) A.AP=A′P B.MN 垂直平分 AA′,CC′ C.这两个三角形的面积相等 D.直线 AB,A′B′的交点不一定在 MN 上 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.若 4x-y= 1,用含 x 的代数式表示 y,则 y= 　 　 　 　 . 12.如图,已知△ABC≌△ADC,∠BAC= 60°,∠ACD= 23°,那么∠D= 　 　 　 　 . 13.风力发电机可以在风力作用下发电,如图的转子叶片图案绕中心旋转 n°后能与原来的图案重合,那么 n 的最小值是　 　 　 　 . 14.关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集如图所示,则 a 的值是　 　 　 　 . 15.如图 1 是长方形纸带,∠DEF= 15°,将纸带沿 EF 折叠成图 2,再沿 BF 折叠成图 3,则图 3 中 ∠CFB 的度数是　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16.(10 分)(1)(4 分)求不等式 1-2x<6 的所有负整数解; (2)(6 分)解方程组: 3y= x+4, 2x+5y=-19.{ 17.(9 分)以下为慧慧同学在解不等式组 4x-6<x, 2x-3 3 ≤x+1 ì î í ï ï ï ï 时,草稿纸上演草的过程: (1)慧慧同桌发现慧慧这道题解的不对,请指出是解不等式　 　 　 　 (填序号)时出现错误; (2)请完成本题的解答: 解:解不等式①,得　 　 　 　 　 　 　 　 . 解不等式②,得　 　 　 　 　 　 　 　 . 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来: 所以原不等式组的解集为　 　 　 　 　 　 　 　 . 91 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(9 分)如图,在直角△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,∠BCD= 33°. 求:(1)∠EBC 的度数; (2)求∠A 的度数. 对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学 式) . 解:(1)∵ CD⊥AB(已知), ∴ ∠CDB= 　 　 　 　 . ∵ ∠EBC=∠CDB+∠BCD( ), ∴ ∠EBC= 　 　 　 　 +33°= 　 　 　 　 . (2)∵ ∠EBC=∠A+∠ACB( ), ∴ ∠A=∠EBC-∠ACB(等式的性质) . ∵ ∠ACB= 90°(已知), ∴ ∠A= 　 　 　 　 -90°= 　 　 　 　 . 19.(9 分)在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为 1,点 A,B,C 在方格纸中小正方形的顶 点上. (1)按下列要求画图: 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°; (2)计算△ABC 的面积. 20.(9 分)一辆汽车从 A 地驶往 B 地,前三分之一路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽 车在普通公路上行驶的速度为 60 km / h,在高速公路上行驶的速度为 100 km / h,汽车从 A 地 到 B 地一共行驶了 2.2 小时.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一 个问题,并给出解答. 21.(9 分)我们知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性,实验的方 法能给我们证明提供思路. 例如:在证明“三角形的内角和是 180°”的结论时,如图,有两种实验方法.小明受实验方法 1 的启发,形 成了证明该结论的思路,写出了已知、求证,并进行了证明,如下: 已知:∠A,∠B,∠C 是△ABC 的三个内角. 求证:∠A+∠B+∠C= 180°. 证明:延长 BC,过点 C 作 CM∥BA, 则∠A=∠1,∠B=∠2. ∵ ∠1+∠2+∠ACB= 180°, ∴ A+∠B+∠ACB= 180°. (1)小明的证明过程依据有哪些? (写两条即可) (2)请你参考小明同学解决问题的方法,写出实验方法 2 的证明过程. 22.(10 分)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和排球,已知篮 球和排球的单价比为 3􀏑2,单价和为 80 元. (1)篮球和排球的单价分别是多少元? (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个,且购买的篮球数量多于 25 个,有哪几种购买方案? 23.(10 分)将一副直角三角板如图 1 所示摆放在直线 MN 上(直角三角板 ABC 和直角三角板 EDC,∠EDC= 90°,∠DEC= 60°,∠ABC= 90°,∠BAC= 45°),保持三角板 EDC 不动,将三角板 ABC 绕点 C 以每秒 5°的速度顺时针方向旋转,旋转时间为 t 秒,当 AC 与射线 CN 重合时停止 旋转. (1)如图 2,当 AC 为∠DCE 的平分线时,直接写出此时 t 的值; (2)当 AC 旋转至∠DCE 的内部时,求∠DCA 与∠ECB 的数量关系; (3)在旋转过程中,当三角板 ABC 的其中一边与 ED 平行时,请直接写出此时 t 的值. 图 1 　 　 　 　 图 2 02 24a+16(200-a)≤3 920. 解得 a≤90. ∴ 该中学最多可以购买 90 盒 A 种型号的颜料. 23.(1)30°　 65° (2)解:∠O= 1 2 ∠A.理由如下: ∵ BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACD, ∴ ∠OBC= 1 2 ∠ABC,∠OCD= 1 2 ∠ACD. ∴ ∠O = ∠OCD-∠OBC = 1 2 ∠ACD- 1 2 ∠ABC = 1 2 (∠ACD-∠ABC)= 1 2 ∠A. (3)25° 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(二) 1.A　 2.C　 3.B　 4.C　 5.B　 6.A　 7.C　 8.C　 9.B 10.D 11.4x-1 12.97°　 13.120　 14.-1　 15.150° 16.解:(1)移项,得-2x<6-1. 合并同类项,得-2x<5. 系数化为 1,得 x>- 5 2 . ∴ 不等式 1-2x<6 的所有负整数解为-2,-1. (2) 3y= x+4,① 2x+5y= -19.②{ 将①变形为 x= 3y-4.③ 将③代入②,得 2(3y-4)+5y= -19. 解得 y= -1. 将 y= -1 代入③,得 x= 3×(-1)-4= -7. ∴ 不等式组的解集为 x= -7, y= -1.{ 17.解:(1)② (2)x<2　 x≥-6 -6≤x<2 18.(1)90°　 外角的定义　 90°　 123° (2)外角的定义　 123°　 33° 19.解:(1)如图所示. (2)由图可知,△ABC 的面积为 1 2 ×2×1= 1. 20.解:提出问题:A 地到 B 地的路程是多少千米? 设 A 地到 B 地的普通公路长 x 千米,高速公路长 y 千米.根据题意,得 y= 2x, x 60 + y 100 = 2.2. ì î í ïï ï 解得 x= 60, y= 120.{ ∴ x+y= 180. 答:A 地到 B 地的路程是 180 千米.(答案不唯一) 21.(1)两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错 角相等.(答案不唯一) (2)证明:如图所示,过点 A 作直线 l∥BC, 则∠3=∠B,∠4=∠C(两直线平行,内错角相等) . ∵ ∠BAC+∠3+∠4= 180°(平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C= 180°. 22.解:(1)设篮球和排球的单价分别为 3x 元和 2x 元.依题意,得 3x+2x= 80. 解得 x= 16. 即 3x= 48,2x= 32. 答:篮球的单价是 48 元,排球的单价 32 元. (2)设购买篮球 m 个,则购买排球(36-m)个.根 据题意,得 48m+32(36-m)≤1 600, m>25.{ 解得 25<m≤28. ∵ m 为正整数, ∴ m 可取 26,27,28. 所以共有三种购买方案: 方案一:购买篮球 26 个,排球 10 个; 方案二:购买篮球 27 个,排球 9 个; 方案三:购买篮球 28 个,排球 8 个. 23.解:(1) t 的值为 3. (2)当 AC 旋转至∠DCE 的内部时,如图, 由旋转得∠ACE=(5t)°. ∴ ∠DCA= 30°-(5t)°,∠ECB= 45°-(5t)°. ∴ ∠ECB-∠DCA= 45°-(5t)°-30°+(5t)° = 15°. (3) t 的值为 15 或 24 或 33. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51