试卷9 2024春步步为赢真题预测抓分卷(一)-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 9 　 2024 春步步为赢 真题预测抓分卷(一) 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(本大题包括 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.x 取下列各数时,能使不等式 x+1<2 成立的 x 的值是 (　 　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知三角形的两边长分别是 3 cm 和 8 cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 (　 　 ) A.3 cm B.5 cm C.8 cm D.12 cm 3.如图,直线 AB∥DC,∠A= 40°,∠D= 45°,则∠1 的度数是 (　 　 ) A.80° B.85° C.90° D.95° 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 4.如图,△ABC≌△CDA,且 AB=CD,则下列结论错误的是 (　 　 ) A.∠1=∠2 B.AD=CB C.∠D=∠B D.AB=BC 5.中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题,大意是:有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已 知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,则大马、小马各有多少匹? 若设大马、小马各有 x 匹、y 匹,根据题意,可列方程组为 (　 　 ) A. x+y= 100, 3x+y= 100{ B. x+y= 100, x+3y= 100{ C. x+y= 100, 1 3 x+3y= 100 ì î í ï ï ï ï D. x+y= 100, 3x+ 1 3 y= 100 ì î í ï ï ï ï 6.母亲节,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支 2 元,百合每支 3 元.小明将 30 元钱 全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有 (　 　 ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 7.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　 　 ) A B C D 8.已知等腰三角形的一个底角比顶角大 30°,则它的顶角的度数为 (　 　 ) A.20° B.30° C.40° D.50° 9.一个正多边形,它的每一个内角都等于 140°,则该正多边形是 (　 　 ) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 10.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方———九宫格.将 9 个数填入幻方的空格 中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等,例如图 1 就是一个幻方,图 2 是一个 未完成的幻方,则 x 与 y 的和是 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 图 2 A.12 B.11 C.10 D.9 二、填空题(本大题包括 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.将方程 2x-3y= 6 变形为用含 x 的代数式表示 y 的形式为　 　 　 　 　 　 . 12.已知方程组 x+y=m, x-y=n+1{ 的解是 x= 3, y= 2,{ 则 m+n 的值为　 　 　 　 . 13.关于 x 的方程 x-a= 1-2x 的解是一个非负数,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 14.如图,A,B,C 分别是线段 A1B,B1C,C1A 的中点,若△ABC 的面积是 1,那么△A1B1C1 的面积为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15.如图,在四边形 ABCD 中,∠A = 100°,∠C = 70°,点 M,N 分别在 AB,BC 上,将△BMN 沿 MN 翻折得到 △FMN.若 MF∥AD,FN∥DC,则∠B 的度数为　 　 　 　 . 三、填空题(本大题包括 8 小题,共 75 分) 16.(10 分)解方程: (1) 1 2 x-3= 2x+ 1 2 ;　 　 (2)x -3 2 -2x+1 3 = 1. 17.(10 分)解方程组: (1) x-y= 1, 3x+y= 11;{ 　 　 (2) 3x-2y= 5, 2x+3y= 12.{ 18.(10 分)解不等式组 2x+1<3x+3, 2 3 (x-1)≤1 2 (x+ 1 3 ), ì î í ï ï ï ï 把解集在数轴上表示出来,并写出它的非负整 数解. 19.(8 分)如图,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点,BE,CD 相交于点 F,∠A = 62°, ∠ACD= 35°,∠ABE= 20°.求∠BFD 的度数. 71 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 6 页(共 6 页) 20.(9 分)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,①②③均为顶点 都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点) . (1)图中,①经过一次　 　 　 　 变换(填“平移”“轴对称”或“旋转”)可以得到②; (2)图中,③是由①经过一次旋转变换得到的,其旋转中心点是　 　 　 　 (填“A”“B”“C”或 “D”); (3)在图中画出①关于直线 l 成轴对称的图形④. 21.(8 分)如图,△ABC 绕顶点 A 逆时针转 30°至△ADE,∠B= 40°,∠DAC= 50°.求∠E 的度数. 22.(10 分)某中学计划为绘画兴趣小组购买 A,B 两种型号的颜料.若购买 1 盒 A 种型号的颜料和 2 盒 B 种 型号的颜料需用56 元;若购买 2 盒 A 种型号的颜料和 1 盒 B 种型号的颜料需用 64 元. (1)求每盒 A 种型号的颜料和 B 种型号的颜料各多少元; (2)该中学决定购买以上两种型号的颜料共 200 盒,总费用不超过3 920元,那么该中学最多可以购买多 少盒 A 种型号的颜料? 23.(10 分)问题情境: 如图 1,在△ABC 中,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACD. (1)探索发现: 若∠A= 60°,则∠O 的度数为　 　 　 　 ;若∠A= 130°,则∠O 的度数为　 　 　 　 ; (2)猜想证明: 试判断∠A 与∠O 的关系,并说明理由; (3)结论应用: 如图 2,在四边形 MNCB 中,BD 平分∠MBC,且与四边形 MNCB 的外角∠NCE 的平分线 CD 交于点 D.若∠BMN= 130°,∠CNM= 100°,则∠D 的度数为　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 　 图 2 81 解不等式组①,得-3<x<2. 解不等式组②,无解. 故不等式 5x+15 4-2x >0 的解集为-3<x<2. 22.解:(1)解方程组 b-6= 0, 2a-b= 10,{ 得 a= 8, b= 6.{ 解不等式组 x+12 4 ≤x+6, 2x+2 3 >x-3, ì î í ï ï ï ï 得-4≤x<11. 所以 c= 10. (2)设 CE= x,则 BE= 8-x. ∵ AE 平分△ABC 的周长, ∴ 6+x= 10+(8-x) . ∴ x= 6. ∴ CE= 6,BE= 2. 又∵ AC= 6,∠C= 90°, ∴ △ACE 为等腰直角三角形. ∴ ∠AEC= 45°. ∴ ∠BEA= 135°. 23.解:(1)105° (2)∵ OD 平分∠MON, ∴ ∠DON= 1 2 ∠MON= 1 2 ×90° = 45°. ∴ ∠DON=∠D= 45°. ∴ CD∥AB. ∴ ∠CEN= 180°-∠MNO= 180°-30° = 150°. (3)75°或 255° 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(一) 1.A　 2.C　 3.B　 4.D　 5.D　 6.B　 7.A　 8.C　 9.D 10.A 11.y= 2 3 x-2 12.5　 13.a≥-1　 14.7　 15.95° 16.解:(1)去分母,得 x-6= 4x+1. 移项、合并同类项,得-3x= 7. 系数化为 1,得 x= - 7 3 . (2)去分母,得 3(x-3)-2(2x+1)= 6. 去括号,得 3x-9-4x-2= 6. 移项、合并同类项,得-x= 17. 系数化为 1,得 x= -17. 17.解:(1) x-y= 1,① 3x+y= 11.②{ ①+②,得 4x= 12. 解得 x= 3. 将 x= 3 代入 x-y= 1 中,得 y= 2. ∴ 原方程组的解为 x= 3, y= 2.{ (2) 3x-2y= 5,① 2x+3y= 12.②{ ①×3+②×2,得 13x= 39. 解得 x= 3. 将 x= 3 代入①,得 y= 2. ∴ 原方程组的解为 x= 3, y= 2.{ 18.解:由不等式 2x+1<3x+3,得 x>-2. 由不等式 2 3 (x-1)≤ 1 2 (x+ 1 3 ),得 x≤5. 所以,原不等式组的解集是-2<x≤5. 将所得不等式组的解集在数轴上表示如图: 可见,它的非负整数解为 0,1,2,3,4,5. 19.解:∵ ∠A= 62°,∠ACD= 35°, ∴ ∠BDC=∠A+∠ACD= 62°+35° = 97°. 在△BDF 中,∠ABE+∠BDC+∠BFD= 180°. ∵ ∠ABE= 20°, ∴ ∠BFD= 180°-∠ABE-∠BDC = 180°-20°-97° = 63°. 20.解:(1)平移　 (2)D (3)如图所示. 21.解:∵ △ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°至△ADE, ∴ ∠BAD=∠CAE= 30°,∠B=∠D. ∵ ∠B= 40°, ∴ ∠D= 40°. ∵ ∠DAC= 50°, ∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE= 50°+30° = 80°. 在△ADE 中,∠D+∠DAE+∠E= 180°, ∴ ∠E= 180°-∠D-∠DAE= 180°-40°-80° = 60°. 22.解:(1)设每盒 A 种型号的颜料 x 元,每盒 B 种型 号的颜料 y 元.根据题意,得 x+2y= 56, 2x+y= 64.{ 解得 x= 24, y= 16.{ 答:每盒 A 种型号的颜料 24 元,每盒 B 种型号的 颜料 16 元. (2)设该中学可以购买 a 盒 A 种型号的颜料.根 据题意,得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 24a+16(200-a)≤3 920. 解得 a≤90. ∴ 该中学最多可以购买 90 盒 A 种型号的颜料. 23.(1)30°　 65° (2)解:∠O= 1 2 ∠A.理由如下: ∵ BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACD, ∴ ∠OBC= 1 2 ∠ABC,∠OCD= 1 2 ∠ACD. ∴ ∠O = ∠OCD-∠OBC = 1 2 ∠ACD- 1 2 ∠ABC = 1 2 (∠ACD-∠ABC)= 1 2 ∠A. (3)25° 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(二) 1.A　 2.C　 3.B　 4.C　 5.B　 6.A　 7.C　 8.C　 9.B 10.D 11.4x-1 12.97°　 13.120　 14.-1　 15.150° 16.解:(1)移项,得-2x<6-1. 合并同类项,得-2x<5. 系数化为 1,得 x>- 5 2 . ∴ 不等式 1-2x<6 的所有负整数解为-2,-1. (2) 3y= x+4,① 2x+5y= -19.②{ 将①变形为 x= 3y-4.③ 将③代入②,得 2(3y-4)+5y= -19. 解得 y= -1. 将 y= -1 代入③,得 x= 3×(-1)-4= -7. ∴ 不等式组的解集为 x= -7, y= -1.{ 17.解:(1)② (2)x<2　 x≥-6 -6≤x<2 18.(1)90°　 外角的定义　 90°　 123° (2)外角的定义　 123°　 33° 19.解:(1)如图所示. (2)由图可知,△ABC 的面积为 1 2 ×2×1= 1. 20.解:提出问题:A 地到 B 地的路程是多少千米? 设 A 地到 B 地的普通公路长 x 千米,高速公路长 y 千米.根据题意,得 y= 2x, x 60 + y 100 = 2.2. ì î í ïï ï 解得 x= 60, y= 120.{ ∴ x+y= 180. 答:A 地到 B 地的路程是 180 千米.(答案不唯一) 21.(1)两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错 角相等.(答案不唯一) (2)证明:如图所示,过点 A 作直线 l∥BC, 则∠3=∠B,∠4=∠C(两直线平行,内错角相等) . ∵ ∠BAC+∠3+∠4= 180°(平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C= 180°. 22.解:(1)设篮球和排球的单价分别为 3x 元和 2x 元.依题意,得 3x+2x= 80. 解得 x= 16. 即 3x= 48,2x= 32. 答:篮球的单价是 48 元,排球的单价 32 元. (2)设购买篮球 m 个,则购买排球(36-m)个.根 据题意,得 48m+32(36-m)≤1 600, m>25.{ 解得 25<m≤28. ∵ m 为正整数, ∴ m 可取 26,27,28. 所以共有三种购买方案: 方案一:购买篮球 26 个,排球 10 个; 方案二:购买篮球 27 个,排球 9 个; 方案三:购买篮球 28 个,排球 8 个. 23.解:(1) t 的值为 3. (2)当 AC 旋转至∠DCE 的内部时,如图, 由旋转得∠ACE=(5t)°. ∴ ∠DCA= 30°-(5t)°,∠ECB= 45°-(5t)°. ∴ ∠ECB-∠DCA= 45°-(5t)°-30°+(5t)° = 15°. (3) t 的值为 15 或 24 或 33. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51