第10章 轴对称、平移与旋转限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 第 10 章　 限时闯关 (时间:60 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.每年的 4 月 22 日是世界地球日,2023 年世 界地球日的主题是“众生的地球”.某校在 此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计 征集活动,下列图标是中心对称图形的是 (　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. C. D. 2.下列说法:①能够完全重合的两个图形一 定是全等图形;②两个全等图形的面积一 定相等;③两个面积相等的图形一定是全 等图形;④两个周长相等的图形一定是全 等图形.这些说法中正确的是 (　 　 ) A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 3.如图,将边长为 3 cm 的等边△ABC 沿着边 BC 向右平移 2 cm,得到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为 (　 　 ) A.15 cm　 B.14 cm　 C.13 cm　 D.12 cm 第 3 题图 　 第 4 题图 4.(2023·许昌期中)如图,将△AOB 绕着点 O 顺时针旋转,得到△COD,若∠AOB = 48°,∠AOD= 108°,则旋转角的度数是 (　 　 ) A.48° B.54° C.60° D.108° 5.如图,在长方形 ABCD 中,AB = 5,BC = 3,在 长方形内任取两点 E,F,连接 CE,EF,FB, 得到折线 CEFB,P 是 CD 边上一点,CP= 2, 现将折线 CEFB 沿 CP 方向向左平移,得到 折线 PMNQ,则折线 CEFB 扫过的区域(阴 影部分)的面积是 (　 　 ) A.4 B.6 C.8 D.10 6.(2023·天津中考)如图,把△ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到△ADE,点 B,C 的 对应点分别是点 D,E,且点 E 在 BC 的延长 线上,连接 BD,则下列结论一定正确的是 (　 　 ) A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD 第 6 题图 　 第 7 题图 7.如图,△ABC≌△AEF,AB = AE,∠B =∠E, 则下列结论:①AC = AF;②∠FAC =∠EAB; ③EF = BC;④∠EAB = ∠EFB,其中正确 的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.如图,两个半圆分别以 O,O1 为圆心,它们 关于某点成中心对称,点 A,B,A1,B1 在同 一直线上,则对称中心为 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) A.点 O B.点 B C.线段 AO1 的中点 D.线段 AA1 的中点 9.如图,在由小正三角形组成的网格中,已有 6 个小正三角形涂黑,还需涂黑 n 个小正三 角形,使它们和原来涂黑的小正三角形组 成的新图案恰有三条对称轴,则 n 的最小 ∙∙ 值 ∙ 为 (　 　 ) A.1 B.2 C.3 D.6 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10.如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD = 130°, ∠B=∠D= 90°,在 BC,CD 上分别找一点 M,N,使△AMN 的周长最小,则∠AMN+ ∠ANM 的度数为 (　 　 ) A.130° B.120° C.110° D.100° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(2023·商丘校级期中)下列图形中,左边 的图形与右边的图形可看成中心对称的 有　 　 　 　 . ① ② ③ ④ 12.如图,四边形 ABCD 是轴对称图形,且 AC 是其对称轴,E,F,G 为 AC 上的三点.若四 边形 ABCD 的面积为 12 cm2,则图中阴影 部分的面积为　 　 　 　 cm2 . 13.如图,A,B,C,D,E 是圆 O 上的五等分点, 该图形绕点 O 至少旋转　 　 　 　 度后才 能与自身重合. 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14.如图, 长方形 ABCD 的长和宽分别为 5 cm,3 cm,E,F 分别是两边上的点,将四 边形 AEFD 沿直线 EF 折叠,使点 A 落在 点 A′处,则图中阴影部分的周长为　 　 　 　 　 cm. 15.两块不同的三角板按如图 1 所示摆放,AC 与 A′C 边重合,∠BA′C= 45°,∠DAC= 30°. 接着如图 2 所示保持三角板 ACD 不动,将 三角板 A′BC 绕着点 C 按逆时针旋转 90° 后停止.在此旋转过程中,当 A′B 与三角板 ACD 的一条边恰好平行时,∠ACA′ = 　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 三、解答题(共 35 分) 16.(6 分)如图所示,已知 O 是∠APB 内的一 点,M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对称 点,MN 与 PA,PB 分别相交于点 E,F,已 知 MN= 8 cm. (1)求△OEF 的周长; (2)连接 PM,PN,若∠APB = α,求∠MPN 的度数.(用含 α 的代数式表示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 17.(9 分)如图,在边长为一个单位长度的小 正方形组成的网格中,已知△ABC 和直线 MN. (1)画出△ABC 关于直线 MN 成轴对称的 △A1B1C1; (2)画出△A1B1C1 向下平移四个单位长 度后的△A2B2C2; (3)连接 AA1,作线段 AA1 的中点 O,画出 △ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°后得 到的△A3B3C3 . 18.(8 分)如图,在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED,设 BC 与 AE 交于点 F. (1)若△ABF 的周长为 12,△DEF 的周长 为 4,求 AF 的长; (2)若∠ADC=∠DAC,证明:DE∥AC. 19.(12 分)如图 1,O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使∠AOC = 60°,将一直角三 角板的直角顶点放在点 O 处,一边 OM 在 射线 OB 上,另一边 ON 在直线 AB 的下 方. 图 1 　 　 图 2 图 3 　 　 图 4 (1)将图 1 中的三角板绕点 O 处逆时针旋 转至图 2,使一边 OM 在∠BOC 的内部,且 恰好平分∠BOC,求∠CON 的度数; (2) 在图 3 中,延长线段 NO 得到射线 OD,判断 OD 是否平分∠AOC,请说明 理由; (3)将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10° 的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的 过程中,第 t 秒时,直线 ON 恰好平分锐角 ∠AOC,则 t 的值为 　 　 　 　 .(直接写出 答案) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 ∴ 2∠BAD+∠B= 90°. ∴ △ABD 是“准互余三角形” . ②33°或 24° 18.解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C. (2)由(1)可知∠DAP+∠D=∠PCD+∠P, ∠BCP+∠B=∠PAB+∠P, ∴ ∠DAP + ∠D + ∠BCP + ∠B = ∠PCD + ∠P + ∠PAB+∠P. ∵ ∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于 点 P, ∴ ∠DAP=∠PAB,∠PCD=∠BCP. ∴ 2∠P=∠D+∠B. ∵ ∠D= 40°,∠B= 36°, ∴ 2∠P= 40°+36°. ∴ ∠P= 38°. 19.解:(1)140　 90　 50 (2)∠ABD+∠ACD= 90°-∠A.证明如下: 在△ABC 中,∠ABC+∠ACB= 180°-∠A, 在△DBC 中,∠DBC+∠DCB= 90°, ∴ ∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB) = 180° -∠A -90°. ∴ ∠ABD+∠ACD= 90°-∠A. (3)∠ACD-∠ABD= 90°-∠A.证明如下: 如图,设 AB 交 CD 于点 M. ∵ ∠ACD + ∠A + ∠AMC = 180° = ∠ABD + ∠D + ∠BMD,∠AMC=∠BMD, ∴ ∠ACD+∠A= 90°+∠ABD. ∴ ∠ACD-∠ABD= 90°-∠A. 第 10 章　 必考考点梳理 1.A　 2.A　 3.D　 4.B　 5.D　 6.B　 7.B 8.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. (2)S△ABC = 3×5- 1 2 ×2×3- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×5= 13 2 . (3)如图,点 Q 即为所求. 9.A　 10.D　 11.D　 12.C　 13.B　 14.C　 15.B　 16.C 17.C　 18.C　 19.C　 20.C　 21.C　 22.D 23.12　 24.△EDB　 8 25.C　 26.D　 27.B　 28.A　 29.B 30.解:∵ △ABC≌△ADE, ∴ ∠DAE = ∠BAC = 1 2 (∠EAB -∠CAD) = 1 2 × (120°-10°)= 55°,∠B=∠D= 25°. ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B= 65°+25° = 90°. ∴ ∠DFG= 90°. 在 Rt△DFG 中, ∠DGB= 90°-∠D= 90°-25° = 65°. 第 10 章　 限时闯关 1.C　 2.A　 3.C　 4.C　 5.B　 6.A　 7.D　 8.D　 9.C 10.D 11.②④　 12.6　 13.360　 14.16　 15.45°或 75° 16.解:(1) ∵ M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对 称点, ∴ EM=EO,FN=FO. ∴ △OEF 的周长为 OE+OF+EF =ME+EF+FN = MN= 8 cm. (2)如图,连接 PM,PN,PO. ∵ M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对称点, ∴ ∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB. ∴ ∠MPN= 2∠APB= 2α. 17.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求. (3)如图所示,点 O 和△A3B3C3 即为所求. 18.(1)解:设 BD=a,DF= b,EF= c,AF= x, 由翻折的性质得 DE=BD=a, AB=AE=AF+EF= x+c. ∵ △EDF 的周长为 4, ∴ DE+DF+EF= 4,即 a+b+c= 4. ∵ △ABF 的周长为 12, ∴ AB+BF+AF= 12,即 x+c+a+b+x= 12. ∴ 2x+a+b+c= 12. ∴ 2x+4= 12,解得 x= 4. ∴ AF= 4. (2)证明:由翻折的性质得 ∠BAD=∠EAD,∠B=∠E. ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD,∠DAC=∠EAD+∠CAE, 又∠ADC=∠DAC, ∴ ∠B+∠BAD=∠EAD+∠CAE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40 ∴ ∠B=∠CAE. ∴ ∠E=∠CAE. ∴ DE∥AC. 19.解:(1)∵ ∠BOC= 180°-∠AOC= 120°, OM 在∠BOC 的内部,且恰好平分∠BOC, ∴ ∠COM=∠BOM= 1 2 ∠BOC= 60°. ∵ ∠MON= 90°, ∴ ∠CON=∠COM+∠MON= 60°+90° = 150°. (2)OD 平分∠AOC.理由如下: 由(1)知,∠CON= 150°, ∴ ∠COD= 180°-∠CON= 30°. ∴ ∠COD= 1 2 ∠AOC. ∴ OD 平分∠AOC. (3)12 或 30 南阳市宛城区 2022-2023 学年春期 期末质量评估检测试题卷 1.B　 2.C　 3.A　 4.A　 5.A　 6.D　 7.A　 8.C　 9.C 10.D 11.x= -4 12. x= 14, y= 0{ (答案不唯一) 13.504　 14.③ 15.20°或 60° 16.解:(1)去括号,得 3x+3= 5x-1. 移项,得 3x-5x= -1-3. 合并同类项,得-2x= -4. 系数化为 1,得 x= 2. (2)①+②,得 3x= 9. 解得 x= 3. 把 x= 3 代入②,得 6+y= 7. 解得 y= 1. ∴ x= 3, y= 1.{ 17.解:(1)五　 不等式的两边都除以同一个负数,不 等号的方向没有改变 (2)不等式两边同时乘以一个正数,不等号不改 变方向 (3)x≥3 18.解:(1)30 (2)设这个多边形为 n 边形,由题意,得 (n-2)×180° = 1 800°. 解得 n= 12. 答:小明求的是十二边形的内角和. (3)正十二边形的每一个外角都相等,而多边形 的外角和始终为 360°, 所以一个外角为 360° 12 = 30°. 答:这个正多边形的一个外角为 30°. 19.解:(1)一件衣服的价值 (2)B (3)选择阳阳的方法,解得 x= 14. ∴ x +2 8 = 2. 答:这件衣服的价值为 14 枚银币,每月报酬为 2 枚银币.(方法不唯一) 20.解:尝试:∵ a= 4,b= 6, ∴ 2<c<10. ∴ 周长 x 的取值范围为 12<x<20. 发现:∵ a= 4,b= 6,且 c 为奇数, ∴ x 也为奇数. ∵ x 的取值范围为 12<x<20, ∴ x 的最大值为 19,最小值为 13. 联想:∵ 周长 x 为小于 18 的偶数,且取值范围为 12<x<20, ∴ x= 16 或 x= 14. 当 x 为 16 时,c= 16-4-6= 6; 当 x 为 14 时,c= 14-4-6= 4. 当 c= 6 时,b= c,△ABC 为等腰三角形; 当 c= 4 时,a= c,△ABC 为等腰三角形. 综上所述,△ABC 是等腰三角形. 21.解:(1)设采购员购进篮球 x 个.根据题意,得 130x+100(100-x)≤11 800. 解得 x≤60. 所以 x 的最大值是 60. 答:采购员最多购进篮球 60 个. (2)设采购员购进篮球 y 个.根据题意,得 (160-130)y+(120-100)(100-y)≥2 580. 解得 y≥58. 综合(1),得 58≤y≤60. ∴ 采购员购进方案有 3 种: 方案一:购进篮球 58 个,排球 42 个,获利 30×58+ 20×42= 2 580(元); 方案二:购进篮球 59 个,排球 41 个,获利 30×59+ 20×41= 2 590(元); 方案三:购进篮球 60 个,排球 40 个,获利 30×60+ 20×40= 2 600(元) . 因为 2 600>2 590>2 580,所以方案三使商场获利 最多. 答:采购员至少购进篮球 58 个,商场盈利最大的 采购方案为购进篮球 60 个,排球 40 个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50