第10章 轴对称、平移与旋转必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 第 10 章　 必考考点梳理 (主要内容:第 10 章　 轴对称、平移与旋转) 考点一　 轴对称 命题角度 1　 生活中的轴对称 1.地铁作为城市的重要骨干交通,具有节省 土地、节约资源、减少污染、快捷安全、舒适 方便等特点,下列地铁标志中是轴对称图 形的是 (　 　 ) A.济南 　 B.太原 　 C.青岛 　 D.郑州 2.2023 年 9 月,第 19 届亚运会在杭州举行, 这是继 1990 年北京亚运会、2010 年广州亚 运会之后,中国第三次举办亚洲最高规格 的国际综合性体育赛事.如图所示的是此届 亚运会中所出现的部分体育图标,其中轴 对称图形有 (　 　 ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 命题角度 2　 轴对称的性质 3.如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称, 连接 AA′,BB′,CC′,其中 AA′与直线 l 交于 点 O,D 为直线 l 上一点,且不与点 O 重合, 连接 AD,A′D.下列说法错误的是 (　 　 ) A.∠ACB=∠A′C′B′ B.线段 AA′,BB′,CC′被直线 l 垂直平分 C.△ADA′为等腰三角形 D.线段 AC,A′C′所在直线的交点不一定在 直线 l 上 4.如图,将长方形纸片沿 MP 和 NP 折叠,使 线段 PB′和 PC′重合,则下列结论正确的是 (　 　 ) ①∠BPB′= 1 2 ∠C′PC; ②∠BPM+∠B′PM= 90°; ③∠BPM+∠NPC= 90°; ④∠NPM= 90°; ⑤∠B′PM+∠NPC= 90°. A.①②③ B.③④⑤ C.②③④ D.①⑤ 命题角度 3　 对称轴 5.以下图形中对称轴小于 3 条的是 (　 　 ) A. B. C. D. 6.下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直 尺不能画出对称轴的是 (　 　 ) A.正方形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.正五边形 命题角度 4　 画轴对称图形 7.在如图的方格纸上画有 2 条线段,再画 1 条线段,使图中的 3 条线段组成一个轴对 称图形,这样线段的添法有 (　 　 ) A.5 种 B.4 种 C.3 种 D.2 种 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 8.如图,正方形网格中的每个小正方形的边 长都是 1,有一个以格点为顶点的△ABC. (1) 请作△ABC 关于直线 l 对称的图形 △A′B′C′; (2)求△ABC 的面积; (3) 在 l 上画出点 Q,使得 QA +QC 的值 最小. 考点二　 平移 命题角度 1　 图形的平移 9.下列生活现象中,属于平移现象的是 (　 　 ) A.急刹车时汽车在地面滑行 B.风车的转动 C.投影片的文字经投影转换到屏幕上 D.钟摆的摆动 10.如图,通过平移就能达到阴影部分位置的 图形共有(注意:阴影部分本身除外) (　 　 ) A.6 块 B.5 块 C.4 块 D.3 块 命题角度 2　 平移的特征 11.要用一根铁丝弯成如图所示的铁框,其中 ∠B=∠D =∠E =∠F =∠G =∠H = α,∠A =∠C=β,且 α+β = 180°.若 AB = 1.5 m,BC = 2.5 m,则这根铁丝至少长 (　 　 ) A.4 m B.5.5 m C.6.5 m D.8 m 12.如图,在长为 x m,宽为 y m 的长方形草地 ABCD 中有两条小路 l1 和 l2,l1 为 W 状,l2 为平行四边形状,每条小路的右边线都是 由小路左边线右移 1 m 得到的,两条小路 l1,l2 占地面积的情况是 (　 　 ) A.l1 占地面积大 B.l2 占地面积大 C.l2 和 l1 占地面积一样大 D.无法确定 13.将一块三角板 ABC 沿一条直角边 CB 所在 的直线向右平移 m 个单位长度到 A′B′C′ 的位置,如图所示.下列结论:①AC∥A′C′ 且 AC= A′C′;②AA′∥BB′且 AA′ = BB′;③ S四边形ACC′D = S四边形A′DBB′;④若 AC = 5,m = 2, 则边 AB 扫过的图形的面积为 5,正确的有 (　 　 ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 考点三　 旋转 命题角度 1　 图形的旋转 14.下列图形中,不能由上面图形经过一次平 移或旋转得到的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) A. B. C. D. 15.(2023·漯河期中)如图,在正方形网格 中,△MPN 绕某一点旋转某一角度得到 △M′P′N′,则旋转中心可能是 (　 　 ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 命题角度 2　 旋转的特征 16. 如图所示, 在 △ABC 中, ∠B = 38°, 将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转至△ADE 处,使 点 B 落在 BC 延长线上的点 D 处,则 ∠BDE 的度数等于 (　 　 ) A.78° B.85° C.76° D.66° 17.如图,三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转,旋 转角等于∠ABC,得到三角形 DBE,那么 下列说法错误 ∙∙ 的是 (　 　 ) A.BC 平分∠ABE B.AB=DB C.AC∥BE D.AC=DE 命题角度 3　 旋转对称图形 18.对如图对称性表述,正确的是 (　 　 ) A.轴对称图形 B.旋转对称图形 C.既是轴对称图形又是旋转对称图形 D.既不是轴对称图形又不是旋转对称图 形 第 18 题图 　 　 第 19 题图 19.把图中的风车图案绕着中心 O 顺时针旋 转,旋转后的图案与原来的图案重合,则 旋转角的度数至少为 (　 　 ) A.45° B.60° C.90° D.180° 考点四　 中心对称 命题角度 1　 中心对称图形 20.下面是四种火锅的平面设计图,其中既是 中心对称图形又是轴对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 21.如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F, G,H,M,N 是网格线的交点,△ABC 与 △DEF 关于某点对称,则其对称中心是 (　 　 ) A.点 G B.点 H C.点 M D.点 N 命题角度 2　 中心对称的性质 22.如图,△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心 对称,则下列结论不成立的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) A.点 A 与点 A′是对称点 B.BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ABC=∠C′A′B′ 23.如图,直线 a,b 垂直相交于点 O,曲线 C 关于点 O 成中心对称,点 A 的对称点是点 A′,AB⊥a 于点 B,A′D⊥b 于点 D.若 OB = 4,OD = 3,则阴影部分的面积之和为　 　 　 　 . 第 23 题图 　 　 第 24 题图 24.如图,D 是△ABC 的边 BC 的中点,连接 AD 并延长到点 E,使 DE=AD,连接 BE. (1)△ADC 和　 　 　 　 成中心对称; (2)已知△ADC 的面积为 4,则△ABE 的 面积是　 　 　 　 . 考点五　 图形的全等 命题角度 1　 全等图形的定义 25.(2023·漯河校级月考)在下列每组图形 中,是全等形的是 (　 　 ) A. 　 B. C. 　 D. 26.下列关于全等图形的说法:①两个正方形 一定是全等图形;②所有半径相等的圆都 是全等图形;③所有的长方形都是全等图 形;④如果两个图形全等,那么它们的形 状和大小一定都相同.其中,正确的是 (　 　 ) A.①② B.②③④ C.①②④ D.②④ 命题角度 2　 全等图形的性质 27.(2022·许昌期中)如图所示的图案是由 全等的图形拼成的,其中 AD = 0.8,BC = 1.6,则 AF= (　 　 ) A.10.8 B.9.6 C.7.2 D.4.8 28.如图,点 A,D,B,F 在一条直线上,△ABC ≌△FDE.若 AF = 12,AD = 4. 5,则 BD 的 长为 (　 　 ) A.3 B.4 C.4.5 D.6 29.如图,△ABC≌△A′B′C′,边 B′C′过点 A 且 平分 ∠BAC 交 BC 于 点 D, ∠B = 24°, ∠CDB′= 96°,则∠C′的度数为 (　 　 ) A.24° B.36° C.45° D.60° 30.(2023·开封校级期中)如图所示,△ABC ≌ △ADE, 且 ∠CAD = 10°, ∠D = 25°, ∠EAB= 120°,求∠DFB 和∠DGB 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 ∴ 2∠BAD+∠B= 90°. ∴ △ABD 是“准互余三角形” . ②33°或 24° 18.解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C. (2)由(1)可知∠DAP+∠D=∠PCD+∠P, ∠BCP+∠B=∠PAB+∠P, ∴ ∠DAP + ∠D + ∠BCP + ∠B = ∠PCD + ∠P + ∠PAB+∠P. ∵ ∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于 点 P, ∴ ∠DAP=∠PAB,∠PCD=∠BCP. ∴ 2∠P=∠D+∠B. ∵ ∠D= 40°,∠B= 36°, ∴ 2∠P= 40°+36°. ∴ ∠P= 38°. 19.解:(1)140　 90　 50 (2)∠ABD+∠ACD= 90°-∠A.证明如下: 在△ABC 中,∠ABC+∠ACB= 180°-∠A, 在△DBC 中,∠DBC+∠DCB= 90°, ∴ ∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB) = 180° -∠A -90°. ∴ ∠ABD+∠ACD= 90°-∠A. (3)∠ACD-∠ABD= 90°-∠A.证明如下: 如图,设 AB 交 CD 于点 M. ∵ ∠ACD + ∠A + ∠AMC = 180° = ∠ABD + ∠D + ∠BMD,∠AMC=∠BMD, ∴ ∠ACD+∠A= 90°+∠ABD. ∴ ∠ACD-∠ABD= 90°-∠A. 第 10 章　 必考考点梳理 1.A　 2.A　 3.D　 4.B　 5.D　 6.B　 7.B 8.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. (2)S△ABC = 3×5- 1 2 ×2×3- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×5= 13 2 . (3)如图,点 Q 即为所求. 9.A　 10.D　 11.D　 12.C　 13.B　 14.C　 15.B　 16.C 17.C　 18.C　 19.C　 20.C　 21.C　 22.D 23.12　 24.△EDB　 8 25.C　 26.D　 27.B　 28.A　 29.B 30.解:∵ △ABC≌△ADE, ∴ ∠DAE = ∠BAC = 1 2 (∠EAB -∠CAD) = 1 2 × (120°-10°)= 55°,∠B=∠D= 25°. ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B= 65°+25° = 90°. ∴ ∠DFG= 90°. 在 Rt△DFG 中, ∠DGB= 90°-∠D= 90°-25° = 65°. 第 10 章　 限时闯关 1.C　 2.A　 3.C　 4.C　 5.B　 6.A　 7.D　 8.D　 9.C 10.D 11.②④　 12.6　 13.360　 14.16　 15.45°或 75° 16.解:(1) ∵ M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对 称点, ∴ EM=EO,FN=FO. ∴ △OEF 的周长为 OE+OF+EF =ME+EF+FN = MN= 8 cm. (2)如图,连接 PM,PN,PO. ∵ M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对称点, ∴ ∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB. ∴ ∠MPN= 2∠APB= 2α. 17.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求. (3)如图所示,点 O 和△A3B3C3 即为所求. 18.(1)解:设 BD=a,DF= b,EF= c,AF= x, 由翻折的性质得 DE=BD=a, AB=AE=AF+EF= x+c. ∵ △EDF 的周长为 4, ∴ DE+DF+EF= 4,即 a+b+c= 4. ∵ △ABF 的周长为 12, ∴ AB+BF+AF= 12,即 x+c+a+b+x= 12. ∴ 2x+a+b+c= 12. ∴ 2x+4= 12,解得 x= 4. ∴ AF= 4. (2)证明:由翻折的性质得 ∠BAD=∠EAD,∠B=∠E. ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD,∠DAC=∠EAD+∠CAE, 又∠ADC=∠DAC, ∴ ∠B+∠BAD=∠EAD+∠CAE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40