第9章 多边形必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 第 9 章　 必考考点梳理 (主要内容:第 9 章　 多边形) 考点一　 三角形 命题角度 1　 三角形的分类 1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮 挡,其中不能判断三角形类型的是 (　 　 ) A. 　 B. C. D. 2.下列说法:①一个等边三角形一定不是钝 角三角形;②一个钝角三角形一定不是等 腰三角形;③一个等腰三角形一定不是锐 角三角形;④一个直角三角形一定不是等 腰三角形.其中正确的有 (　 　 ) A.1 个　 　 B.2 个　 　 C.3 个　 　 D.4 个 命题角度 2　 三角形的角平分线、中线和高 3.(2023·濮阳校级月考)如图,AD⊥BD 于 点 D,GC⊥BC 于点 C,CF⊥AB 于点 F.下列 关于高的说法中错误的是 (　 　 ) A.△ABC 中,GC 是 BC 边上的高 B.△GBC 中,CF 是 BG 边上的高 C.△ABC 中,AD 是 BC 边上的高 D.△GBC 中,GC 是 BC 边上的高 4.如图,在△ABC 中,∠C = 90°,D,E 是 AC 上 两点,且 AE=DE,BD 平分∠EBC,那么下列 说法中不正确的是 (　 　 ) A.BE 是△ABD 的中线 B.BD 是△BCE 的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC 是△BDE 的高 第 4 题图 　 第 5 题图 5.如图,嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片 (∠A 是钝角),他打算用折叠的方法折出 ∠C 的平分线、AB 边上的中线和高线,则能 折出的是 (　 　 ) A.AB 边上的中线和高线 B.∠C 的平分线和 AB 边上的高线 C.∠C 的平分线和 AB 边上的中线 D.∠C 的平分线、AB 边上的中线和高线 6.下列说法中,不正确的有 (　 　 ) ①只有一条高在三角形内部的三角形是钝 角三角形; ②三角形的角平分线是射线,中线是直线, 高是线段; ③等腰三角形的高、中线、角平分线共有 7 条; ④等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为 60°,则这个等腰三角形的顶角为 30°. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.如图,将一张四边形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折,点 D 恰好落在边 AB 的中点处.设 S1,S2 分别为△ADC 和△ABC 的面积,则 S1 和 S2 的数量关系是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) A.S1 = 1 3 S2 B.S1 = 1 2 S2 C.S1 = 2S2 D.S1 = 3S2 命题角度 3　 三角形的内角和与外角和 8.在下列条件: ①∠A ∶ ∠B ∶ ∠C= 1 ∶ 2 ∶ 3; ②∠A=∠B= 2∠C; ③∠A+∠B= 90°; ④∠A= 1 2 ∠B = 1 3 ∠C 中,能确定△ABC 为 直角三角形的条件有 (　 　 ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 9.(2023·商丘校级月考) 《郑州市优化生育 政策促进人口长期均衡发展实施办法》于 2023 年 9 月 1 日全面启动实施,明确规定 对新生儿入户郑州市的一孩、二孩、三孩及 以上家庭发放不同金额的育儿补贴,有利 于减小新生儿家庭的育儿压力.婴儿车是新 生儿家庭必买的单品,如图是某畅销婴儿 车的平面示意图,其中 AB∥CD,∠2 = 95°, ∠3= 35°,那么∠1 的度数为 (　 　 ) A.30° B.35° C.40° D.50° 10.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则∠1, ∠2,∠3 的数量关系为 (　 　 ) A.∠3=∠2+∠1 B.∠3=∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1= 180° D.∠1+∠3= 2∠2 11.如图,点 A,B 分别在锐角∠MCN 的边 CM,CN 上,射线 CP 在∠MCN 的内部,点 D,E 在射线 CP 上.若 AD∥BE,则∠CAD+ ∠ACB+∠CBE 等于 (　 　 ) A.170° B.180° C.190° D.200° 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12.△ADE 沿 DE 折叠,折痕为 DE,则图中 ∠1,∠2,∠3 之间的关系,下列式子中正 确的是 (　 　 ) A.∠3= 2∠1+∠2 B.∠3=∠1+2∠2 C.∠3=∠1+∠2 D.∠3= 180-∠1-∠2 13.在探究证明“三角形的内角和是 180°”时, 综合实践小组的同学作了如图所示的四 种辅助线,其中能证明“△ABC 的内角和 是 180°”的有 (　 　 ) 　 　 ①过点 C 作 EF∥AB; ②延长 AC 到点 F,过点 C 作 CE∥AB; ③作 CD⊥AB 于点 D; ④过 AB 上一点 D 作 DE∥BC,DF∥AC. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 14.如图,已知:P 是△ABC 内一点. (1)求证:∠BPC>∠A; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) (2) 若 BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB, ∠A= 40°,求∠P 的度数. 命题角度 4　 三角形的三边关系 15.使用 a,b 两根直的铁丝做成一个三角形 框架,尺寸如图所示,若需要将其中一根 铁丝折成两段,则可以把铁丝分为两段 的是 (　 　 ) A.只有 a B.只有 b C.a,b 都可以 D.a,b 都不可以 16.如图,木条 AC,BC(AC = 2 dm,BC = 3 dm, 接头处多余部分长度忽略不计)用螺栓固 定.为保证木条不能转动,在端点 A,B 处 固定一根木条,则 AB 的长度可以是 (　 　 ) A.0.5 dm B.4 dm C.6 dm D.7 dm 17.如图,将四根长度分别为 3 cm, 5 cm, 7 cm,8 cm 的木条钉成一个四边形木架, 扭动它,它的形状会发生改变,在变化过 程中,点 B 和点 D 之间的距离可能是 (　 　 ) A.1 cm B.4 cm C.9 cm D.12 cm 命题角度 5　 三角形的稳定性 18.三角形是一种基本的几何图形,从古埃及 的金字塔到现代的建筑物,从巨大的钢架 桥到微小的分子结构,到处都有三角形的 形象.在工程建筑、机械制造中经常采用三 角形的结构,这样做应用的数学原理是 (　 　 ) A.四边形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.三角形内角和等于 180° D.三角形两边之和大于第三边 考点二　 多边形的内角和与外角和 命题角度 1　 多边形的对角线 19.从七边形的一个顶点可引出 　 　 　 条对 角线,这些对角线把这个七边形分成　 　 　 个三角形,七边形共有　 　 　 条对角线. 20.一个多边形从一个顶点出发引出 8 条对 角线,那么这个多边形的边数是 (　 　 ) A.8 B.10 C.11 D.9 命题角度 2　 截一个多边形 21.若一个多边形截去一个角后,得到的新多 边形为十五边形,则原来的多边形的边数 为　 　 　 　 　 　 . 22.把一张长方形纸片剪去一个角后,还剩 　 　 　 　 个角. 命题角度 3　 多边形的内角和 23.若一个 n 边形的内角和为 900°,则 n 的 值是 (　 　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 24.一个正多边形的每个内角都是 144°,则这 个多边形的内角和为 (　 　 ) A.1 440° B.1 296° C.1 152° D.1 584° 25.一个多边形除一个内角外,其余各个内角 的和为 2 030°,则这个多边形的边数是 (　 　 ) A.12 B.13 C.14 D.15 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 26.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= (　 　 ) A.180° B.360° C.270° D.540° 27.小明同学在用计算器计算某 n 边形的内 角和时,不小心多输入一个内角,得到和 为2 018°,则 n 等于 (　 　 ) A.11 B.12 C.13 D.14 命题角度 4　 多边形的外角和 28.如图,小明沿一个五边形的广场小道按 A →B→C→D→E 的方向跑步健身,他每跑 完一圈时,身体转过的角度之和是(　 　 ) A.720° B.540° C.500° D.360° 29.(2023·许昌期中) “花影遮墙,峰峦叠 窗”,苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多 的数学元素.如图是窗棂中的部分图案,若 ∠1=∠2= 75°,∠3=∠4,∠5= 80°,则∠3 的度数是 (　 　 ) 　 　 A.65° B.70° C.75° D.80° 考点三　 用正多边形铺设地面 命题角度 1　 用相同的正多边形 30.小明家住黄山市,小明的爸爸刚在市区买 了一套住房,带着小明去选地砖准备装 修,看着满目美丽的正三角形、正方形、正 六边形、正八边形地砖,不知道选哪种好, 但是爸爸告诉小明:有一种地砖是不能单 独铺满地面的,必须与另外一种形状的地 砖混合使用,让小明指出这种地砖.小明略 加思考便选出来了,则小明选择的地砖的 形状是 (　 　 ) A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形 命题角度 2　 用多种正多边形 31.生活中,我们所见到的地面、墙面、服装面 料等,常常是由一种或几种性质相同的图 形拼接而成的.像这样用形状、大小完全相 同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此 之间不留空隙,不重叠地铺成一片,就是 平面图形的镶嵌.如果选用两种几何图形 镶嵌整个地面,下列组合能镶嵌成一个平 面图形的是 (　 　 ) A.正三角形和正五边形 B.正方形和正六边形 C.正方形和正八边形 D.正五边形和正九边形 32.用形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接,使图形之间没有空隙,也 没有重叠地铺成一片,叫做图形的密铺.例 如,图 1 和图 2 是用相同的三角形或四边 形材料密铺而成的地面.若用边长相同的 m 个正三角形和 n 个正六边形材料组合 绕一点铺地面,则 m 和 n 满足的关系式是 　 　 　 　 . 图 1 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 11.-3　 12.a≤-5 13.10x-5(20-x)>170 14.a≤-5 或 a≥5 15.-5 16.解:(1)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x<4. ∴ 这个不等式组的解集是 x≤2. (2)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x>-8. ∴ 这个不等式组的解集为-8<x≤2. 17.解:(1)根据题意得 2x-3>15,解得 x>9. (2)根据题意得 2x-3≤15, 2(2x-3)-3>15.{ 解得 6<x≤9. 在数轴上表示解集为: 18.解:(1)① (2)解不等式3x +1 2 >x,得 x>-1. 解不等式 x-1 2 ≥2x +1 3 -1,得 x≤1. ∴ 原不等式组的解集为-1<x≤1. 解方程 3x-k= 6,得 x= k +6 3 . ∵ 关于 x 的方程 3x-k= 6 是不等式组 3x+1 2 >x, x-1 2 ≥2x +1 3 -1 ì î í ï ï ï ï 的“相依方程”, ∴ -1<k +6 3 ≤1,解得-9<k≤-3. 19.解:(1)设每台电脑 x 万元,每台电子白板 y 万元. 根据题意得 x+2y= 3.5, 2x+y= 2.5.{ 解得 x= 0.5, y= 1.5.{ 答:每台电脑 0.5 万元,每台电子白板 1.5 万元. (2)设需购进电脑 a 台,则购进电子白板(30 - a)台. 根据题意得 0.5a+1.5(30-a)≥28, 0.5a+1.5(30-a)≤30.{ 解得 15≤a≤17,即 a= 15,16,17. 故共有三种方案: 方案一:购进电脑 15 台,电子白板 15 台; 方案二:购进电脑 16 台,电子白板 14 台; 方案三:购进电脑 17 台,电子白板 13 台. (3)方案一:总费用为 0.5×15+1.5×15 = 30(万 元); 方案二:总费用为 0.5×16+1.5×14= 29(万元); 方案三:总费用为 0.5×17+1.5×13= 28(万元) . ∴ 方案三费用最低,需要 28 万元. 第 9 章　 必考考点梳理 1.B　 2.A　 3.A　 4.C　 5.C　 6.D　 7.B　 8.B　 9.D 10.D　 11.B　 12.A　 13.C 14.(1)证明:如图,延长 BP 交 AC 于点 D. ∵ ∠BPC 是△CDP 的一个外角, ∠1 是△ABD 的一个外角, ∴ ∠BPC>∠1,∠1>∠A. ∴ ∠BPC>∠A. (2)在△ABC 中, ∵ ∠A= 40°, ∴ ∠ABC+∠ACB= 180°-∠A= 180°-40° = 140°. ∵ BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB, ∴ ∠PBC= 1 2 ∠ABC,∠PCB= 1 2 ∠ACB. 在△PBC 中,∠P= 180°-(∠PBC+∠PCB)= 180° - 1 2 (∠ABC+∠ACB)= 180°- 1 2 ×140° = 110°. 15.B　 16.B　 17.C　 18.B　 19.4　 5　 14　 20.C 21.14 或 15 或 16　 22.3 或 4 或 5　 23.D　 24.A　 25.C　 26.B　 27.C　 28.D 29.A　 30.C　 31.C 32.m+2n= 6 第 9 章　 限时闯关 1.B　 2.D　 3.D　 4.B　 5.B　 6.D　 7.D　 8.A　 9.A 10.A 11.67.5°　 12.20　 13.12　 14.①　 15.①②③ 16.解:(1)∵ a,b,c 是三角形的三边长, ∴ a-b+c>0,b-a+c>0,c-a-b<0. ∴ a-b+c + b-a+c + c-a-b =a-b+c+b-a+c+a+b-c =a+b+c. (2)当 a= 5,b= 4,c= 3 时, 原式=a+b+c= 5+4+3= 12. 17.解:(1)15° (2)①△ABD 是“准互余三角形” . 理由:∵ AD 是∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAC= 2∠BAD. ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠BAC+∠B= 90°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30