第九章 不等式与不等式组 限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 第九章　 限时闯关 (时间:60 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列不等式组中,属于一元一次不等式组 的有 (　 　 ) ① x>2, x<-1;{ ② x>5, y>2;{ ③ x2>x+5, x<2;{ ④ x>2y+1, x<1;{ ⑤ 2-x<5, x-1 2 +1>2. ì î í ï ï ï ï A.1 个　 　 B.2 个　 　 C.3 个　 　 D.4 个 2.下列说法正确的是 (　 　 ) A.若 ac>bc,则 a>b B.若 a>b,则 a(m-n)>b(m-n) C.若 ac2>bc2,则 a>b D.若 a>0,b>0,且 1 a > 1 b ,则 a>b 3.已知不等式组 x-a≥0, -2x>-4{ 有解,则 a 的取值 范围为 (　 　 ) A.a>-2 B.a≥-2 C.a<2 D.a≥2 4.若不等式组 2x+a>0, 1 2 x>- a 4 +1 ì î í ï ï ï ï 的解集中的任意 x 都能使不等式 x-4>0 成立,则 a 的取值范 围是 (　 　 ) A.a>-4 B.a≥-4 C.a<-4 D.a≤-4 5.数学课上同学们展开了激烈的讨论,甲同 学:3y+7 是一个不等式;乙同学:x = 2 是不 等式 3x-6>0 的一个解;丙同学:x>-2 是不 等式 2x+4>0 的解集;丁同学:x>3 范围内 任何一个实数都可以使不等式 x+1>2 成 立,所以 x>3 是 x+1>2 的解集.你认为说法 正确的是 (　 　 ) A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学 6.一艘船从 A 地顺流而下到 B 地需要 3 小 时,逆流而上返回 A 地需要不到 5 小时.已 知水流速度是每小时 2 千米,船在静水中 的速度是每小时 x 千米,则满足的不等关 系为 (　 　 ) A.3(x+2)>5(x-2) B.3(x-2)>5(x+2) C.3(x+2)<5(x-2) D.3(x-2)<5(x+2) 7.小明的幼儿园老师在六一儿童节前夕,预 计订购 6 盒巧克力,每盒颗数都相同,分给 班级小朋友,预定每个小朋友分 10 颗,会 剩余 40 颗,后来因某原因少订了 2 盒,于 是改为每人分 8 颗,但最后分到小明时巧 克力不够分,小明拿不到 8 颗,但不少于 4 颗,则该班小朋友最多有 (　 　 ) A.20 人 B.21 人 C.23 人 D.24 人 8.两位同学对两个一元一次不等式 a1x-b1 > 0,a2x-b2>0(a1,b1,a2,b2 都不为 0)的解提 出了自己的想法,甲说:“如果 b1 a1 = b2 a2 ,则两 个不等式的解相同”,乙说:“如果两个不等 式的解相同,则 b1 a1 = b2 a2 成立” .则他们两人的 说法为 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 9.不等式组 4x>3x+4,① 2x-3 3 ≤3② ì î í ï ï ï ï 的解集是关于 x 的 不等式 x 2 >m-1 解集的一部分,则 m 的取值 范围是 (　 　 ) A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3 10.对于实数 x,符号[x]可表示不超过 x 的最 大整数,如[2] = 2,[1.2] = 1.若[4x +a 3 ] = 2 有正整数解,则正实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A.0<a<1 或 2≤a<3 B.0<a≤1 或 2≤a<3 C.0<a<1 或 2≤a<5 D.0<a≤1 或 2<a≤5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.已知(k-3)x | k | -2+1>0 是关于 x 的一元一 次不等式,则 k= 　 　 　 　 . 12.不等式组 x<3a+4, x<a-6{ 的解集是 x<3a+4,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 13.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛 初赛,共有 20 道题,答对一题加 10 分,答 错或不答每题倒扣 5 分.小辉在初赛得分 超过 170 分顺利进入决赛.设他答对 x 道 题,根据题意,可列出关于 x 的不等式为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 14.关于 x 的不等式组 x-a>-1, x-a<3{ 的解集中任 意一个 x 的值均不在-2≤x≤4 的范围内, 则 a 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 . 15.若关于 x 的不等式组 x-1 2 ≥2k, x-k<4k+5 ì î í ï ï ï ï 有解,且 关于 x 的方程 kx = 2( x-2) -(3x+2)有非 ∙ 负整数 ∙∙∙ 解,则符合条件的所有整数 k 的和 为　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 16.(8 分)解不等式组: (1) 2x≤2+x,① 5x-2>6(x-1);②{ (2) 4x-5≤3,① x-1 3 <2x +1 5 .② ì î í ï ï ï ï 17.(8 分) (2023·南阳期中)请按图中程序 进行计算: 规定:程序运行到“结果是否大于 15”为 一次运算. (1)若运算进行一次就停止,求出 x 的取 值范围; (2)若运算进行二次才停止,求出 x 的取 值范围,并把解集在数轴上表示出来. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 18.(8 分)(2022·三门峡校级月考)新定义: 若一元一次方程的解在一元一次不等式 组的解集范围内,则称该一元一次方程为 该不等式组的“相依方程” .例如:方程 x- 1= 3 的解为 x = 4,而不等式组 x-1>1, x-2<3{ 的 解集为 2<x<5,不难发现 x= 4 在 2<x<5 的 范围内,所以方程 x - 1 = 3 是不等式组 x-1>1, x-2<3{ 的“相依方程” . (1)在方程:①6(x+2)-(x+4)= 23;②9x- 3 = 0; ③ 2x - 3 = 0 中, 是 不 等 式 组 2x-1>x+1, 3(x-2)-x≤4{ 的“相依方程”的是　 　 　 ; (填序号) (2)若关于 x 的方程 3x-k = 6 是不等式组 3x+1 2 >x, x-1 2 ≥2x +1 3 -1 ì î í ï ï ï ï ïï 的“相依方程”,求 k 的取 值范围. 19.(11 分) 在我市中小学标准化建设工程 中,某学校计划购进一批电脑和电子白 板,经过市场考察得知,购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元,购买 2 台电脑 和 1 台电子白板需要 2.5 万元. (1) 求每台电脑、每台电子白板各多少 万元; (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白 板共 30 台,总费用不超过 30 万元,但不 低于 28 万元,该校有几种购买方案? (3)上面的哪种方案费用最低? 按费用最 低方案购买需要多少钱? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 解不等式②,得 x<2. ∴ 不等式组的解集为- 1≤x< 2,在数轴上表示 如下: 故非负整数解有 0,1 两个. 20.D　 21.C　 22.A　 23.C　 24.D 第九章　 限时闯关 1.B　 2.C　 3.C　 4.D　 5.C　 6.C　 7.C　 8.B　 9.A 10.C 11.-3　 12.a≤-5 13.10x-5(20-x)>170　 14.a≤-5 或 a≥5　 15.-5 16.解:(1)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x<4. ∴ 这个不等式组的解集是 x≤2. (2)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x>-8. ∴ 这个不等式组的解集为-8<x≤2. 17.解:(1)根据题意得 2x-3>15, 解得 x>9. (2)根据题意得 2x-3≤15, 2(2x-3)-3>15.{ 解得 6<x≤9. 在数轴上表示解集为: 18.解:(1)① (2)解不等式3x +1 2 >x,得 x>-1. 解不等式 x-1 2 ≥2x +1 3 -1,得 x≤1. ∴ 原不等式组的解集为-1<x≤1. 解方程 3x-k= 6,得 x= k +6 3 . ∵ 关于 x 的方程 3x-k= 6 是不等式组 3x+1 2 >x, x-1 2 ≥2x +1 3 -1 ì î í ï ï ï ï 的“相依方程”, ∴ -1<k +6 3 ≤1,解得-9<k≤-3. 19.解:(1)设每台电脑 x 万元,每台电子白板 y 万元. 根据题意得 x+2y= 3.5, 2x+y= 2.5.{ 解得 x= 0.5, y= 1.5.{ 答:每台电脑 0.5 万元,每台电子白板 1.5 万元. (2)设需购进电脑 a 台,则购进电子白板(30 - a)台. 根据题意得 0.5a+1.5(30-a)≥28, 0.5a+1.5(30-a)≤30.{ 解得 15≤a≤17,即 a= 15,16,17. 故共有三种方案: 方案一:购进电脑 15 台,电子白板 15 台; 方案二:购进电脑 16 台,电子白板 14 台; 方案三:购进电脑 17 台,电子白板 13 台. (3)方案一:总费用为 0.5×15+1.5×15 = 30(万 元); 方案二:总费用为 0.5×16+1.5×14= 29(万元); 方案三:总费用为 0.5×17+1.5×13= 28(万元) . ∴ 方案三费用最低,需要 28 万元. 第十章　 必考考点梳理 1.B　 2.B　 3.C　 4.C　 5.D　 6.D　 7.B　 8.C　 9.C 10.B　 11.D　 12.B 13.解:(1)抽样调查 (2)60　 0.4 (3)补全频数分布直方图,如图所示. (4)∵ 一等奖、二等奖、三等奖的比例为 1 ∶ 2 ∶ 2, ∴ 一等奖占比为 1 1+2+2 = 20%, 二等奖占比为 2 1+2+2 = 40%. 由表得分数段为 100≤x≤120 的频率为 0.2,分数 段为 80≤x<100 的频率为 0.4, ∴ 一等奖分数线为 100 分,二等奖分数线为 80 分. 14.C 15.解:(1)50 补全条形统计图如下: (2)10%　 144° (3)2 000×10 50 = 400(人). ∴ 选 B 的同学有 400 人. 第十章　 限时闯关 1.B　 2.A　 3.B　 4.D　 5.B 6.24　 7.4 000　 8.①④　 9.74 或 66 10.解:(1)50　 30% 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40