八年级数学期末模拟卷02（深圳专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“中国的青朱出入图”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2．若中，，下列不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项、、、是否符合题意，根据三角形内角和定理可以判断选项是否符合题意，本题得以解决． 【详解】解：A、，，，则，故不是直角三角形，选项符合题意； B、当时，设，，，则，故是直角三角形，选项不符合题意； C、由整理得：，故是直角三角形，选项不符合题意； D、由，可知，故是直角三角形，选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 3．能使下列某个式子有意义，这个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：根号下的数大于等于零，是解题的关键，根据二次根式有意义的条件逐一判断即可得到答案． 【详解】A、有意义的条件是，且，则，能使式子有意义，故此选项符合题意； B、有意义的条件是，则，不能使式子有意义，故此选项不符合题意； C、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意； D、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的意义和方法，即提公因式法、公式法等方法进行分解判断即可. 【详解】，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项错误； ，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项错误； 此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项正确； 此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项错误； 故本题选项为：C. 【点睛】本题考查了因式分解的意义和方法，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的方法，区分因式分解与整式乘法运算的不同. 5．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质得出,再进行等量代换后计算即可. 【详解】∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键. 6．如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为． 【详解】解：由图像可知，当时，， 即不等式的解集为． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决本题的关键是对一元一次不等式进行求解集． 7．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，若点在上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据旋转可得，，，得，根据，即可得到得的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（    ） A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】根据平移的性质，得到， 故选：C． 9．如图，在中，于点，交其延长线于点，若，，且的周长为40，则的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程并求出的值是解题的关键．根据平行四边形的周长求出，再用面积法求出，然后求出的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：的周长， ①， 于，于，，， ， 整理得，②， 联立①②解得，， 的面积． 故选：D 10.如图，现有一张边长为4的正方形纸片，将正方形纸片折叠，使得B点落在边上点P处（P不与A，D重合）折痕为，C点落在G点处，交于H，连接．下列结论：①；②；③的周长为8；④若，则．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据得出，再根据，得出； ②首先证明，进而得出，即可得出答案； ③根据和 ，即可得出； ④设，在中，求得长；设， 在中，求得长；设，在中求得长，进而求出比值作出判断即可． 【详解】解： ∵， ∴， 又∵， ∴， 即，故①正确； 又∵， ∴， ∴， 如图2，过B作，垂足为Q， ∵，， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 又，， 在和中， ， ∴， ， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴的周长为：， 故③正确； ，， ， 设，则，，， 在中， ， 解得：， ， ， ， ， 设，则，， 在中， ， 解得：， ， 设，则，， 在中， ， 解得：， ， ，故④错误； 其中正确的有①②③，共3个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理应用及平行线的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：2a2﹣8b2= ． 【答案】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为2（a+2b）（a﹣2b）． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式． 12．若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 【答案】5 【分析】根据分式方程增根的定义可以得解． 【详解】解：原方程两边同时乘以（x-5）得： x-3（x-5）=a， 由题意，x=5， ∴a=5， 故答案为：5 ． 【点睛】本题考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程增根的意义及产生根源是解题关键． 13．某种商品进价为200元，标价为300元出售，要使利润率不低于，则这种商品最多能按 折销售． 【答案】七/7 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设这种商品按折销售，根据利润率不低于建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：设这种商品按折销售， 由题意得：， 解得， 则这种商品最多能按七折销售， 故答案为：七． 14．如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，角平分线的尺规作图和定义，由作图知，平分，得到，根据平行线的性质得到，求得，得到，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：由作图知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的中点为点M， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：2． 15．如图，四边形，，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，证明是等边三角形，根据两点之间，线段最短可得，即可求出最大值． 【详解】解：将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接， 由翻折可知：，， ，， ∵E是中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 当D，M，N，C共线时，取得最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，折叠问题，两点之间线段最短，证明是等边三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(1)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤3， 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为： . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集. （2）解方程：． 【答案】（2）无解 【分析】（2）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后把的值代入最简公分母进行检验． 本题考查了解分式方程，（2）解分式方程一定注意要验根． 【详解】解： （2）方程两边都乘以，得 ， ， ， ， 检验：当时，， 是原方程的增根， 故原分式方程无解． 17．先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 【答案】，当a=0 时，原式=2． 【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值． 试题解析：解：原式= 由 ，得到 a=-2，-1，0，1，2，当a=±2，1时，分式无意义． 当a=0 时，原式=2． 18．如图所示，三个顶点坐标分别为、、请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： (1)以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出． (2)画出关于坐标原点O成中心对称的． (3)若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称： （1）分别作出点B、C绕点A顺时针旋转得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）作线段的垂直平分线，与线段垂直平分线的交点即为旋转中心，从而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，、的线段垂直平分线交于， ∴旋转中心的坐标即为。 19．临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元． (1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？ (2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 为期末加油！ 2B涂卡铅笔 4元/支 黑色水笔 2.5元/支 【答案】(1)每支铅笔3元，每支水笔2元． (2)商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元． 【分析】（1）根据题中的已知条件列分式方程，解方程即可得到答案，分式方程的应用题，注意检验； （2）根据题意，先求出铅笔购买数量的取值范围，然后写出费用关于铅笔数量的函数关系式，根据函数的增减性可得购买数量，进而可求得最大利润． 【详解】（1）解：设每支铅笔的进价为x元，则每支水笔的进价为（x-1）元， 由题意可得： ， 解得，x=3， 经检验，x=3是原分式方程的解， ∴每支铅笔3元，每支水笔2元． （2）解：设购进铅笔a支，则购进水笔（2a+60）支， 由题意可得，a+2a+60≤360， 解得 a≤100， 总利润W=（4-3）a+（2.5-2）（2a+60） =2a+30 ∵k=2>0， ∴W随a的增大而增大， 故当a=100时，利润最大，最大利润=2×100+30=230（元）， 所以商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元． 【点睛】本题考查方程、不等式、一次函数的综合，准确理解题意是解题的关键，分式方程易忘记检验，需要注意． 20．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点F在边AB上，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）延长交于点，证明，根据全等三角形的性质可得到，再利用三角形的中位线定理证明，再由可证出结论； （2）先利用三角形中位线定理证明，再证明，可得到． 【详解】（1）证明：延长交于点，    ∵， ∴， 在和中，， ∴（）． ∴． ∵ ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵D、E分别是、的中点， ∴． ∵， ∴， ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明，再利用三角形中位线定理证明是解决问题的关键． 21．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形． (1)如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形． (2)如图2，等补四边形中，，，若，求的长． (3)如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值． 【答案】(1)是 (2)4 (3)8 【分析】本题主要考查了利用旋转作全等三角形，三角形和四边形的面积，等补四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用旋转作辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据旋转的性质得：，，再证明四边形有一对角互补，根据等补四边形的定义可得结论； （2）如图2，将绕点顺时针旋转得，先证明三点共线，根据旋转的性质可知：，根据三角形的面积公式可得的长； （3）如图3，作辅助线：将绕点逆时针旋转的大小，得，先证明三点共线，则，当时，的面积最大，从而得结论． 【详解】（1）解：由旋转得：，， ∵， ∴， ∴四边形是等补四边形， 故答案为：是； （2）如图2，∵，， ∴将绕点顺时针旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； （3）∵， ∴将绕点逆时针旋转的大小，得，如图3， ∴， ∵， ∴， ∴三点共线， ∴， 当时，的面积最大，为， 则四边形面积的最大值为8． 22．综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，． 【解决问题】 （1）勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点，，在同一条直线上），连接，．发现，请你给予证明； （2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积； 【拓展延伸】 （3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在（2）题的位置处，将的边放在线段上滑动，并带动一起在线段上来回滑动，记作，点在线段右侧，连接，求线段的取值范围．    【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】（1）根据证明，从而得出； （2）作于F，作，交的延长线于G，可证得四边形是矩形，从而求得，，进而得出结果； （3）可推出点在的右侧且离距离得直线l上运动，当时，最小，当点在C处时，最大，进一步得出结果． 【详解】（1）证明：∵和是等边三角形， ，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图1，    作于F，作，交的延长线于G， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； （3）如图2，    ∵到直线的距离是， ∴点在的右侧且离距离得直线l上运动， 当时，取得最小值， ∵， ∴， ∴， ， 当点在C时，（即图1中的位置）最大， 由上图1知：， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键确定运动轨迹． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(1)(4分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2）（4分）解方程：． 17．(5分）先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） （3）_______ 19. （8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） . （1）_______； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（9分） (1) (2) （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年年八级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“中国的青朱出入图”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若中，，下列不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．能使下列某个式子有意义，这个式子是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为(    ) A． B． C． D． 6．如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是(    ) A． B． C． D． 7．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，若点在上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（    ） A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 9．如图，在中，于点，交其延长线于点，若，，且的周长为40，则的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．48 10.如图，现有一张边长为4的正方形纸片，将正方形纸片折叠，使得B点落在边上点P处（P不与A，D重合）折痕为，C点落在G点处，交于H，连接．下列结论：①；②；③的周长为8；④若，则．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：2a2﹣8b2= ． 12．若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 13．某种商品进价为200元，标价为300元出售，要使利润率不低于，则这种商品最多能按 折销售． 14．如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 ． 15．如图，四边形，，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(1)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解方程：． 17．先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 18．如图所示，三个顶点坐标分别为、、请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： (1)以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出． (2)画出关于坐标原点O成中心对称的． (3)若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为 ． 19．临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元． (1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？ (2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 为期末加油！ 2B涂卡铅笔 4元/支 黑色水笔 2.5元/支 20．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点F在边AB上，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 21．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形． (1)如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形． (2)如图2，等补四边形中，，，若，求的长． (3)如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值． 22．综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，． 【解决问题】 （1）勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点，，在同一条直线上），连接，．发现，请你给予证明； （2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积； 【拓展延伸】 （3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在（2）题的位置处，将的边放在线段上滑动，并带动一起在线段上来回滑动，记作，点在线段右侧，连接，求线段的取值范围．    试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A C C B A C D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．5 13．七/7 14．2 15． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(1)【详解】 解不等式①得：x＞﹣1，(1分） 解不等式②得：x≤3，(2分） 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，(3分） 不等式组的解集在数轴上表示为：(4分） . （2）【详解】解： 方程两边都乘以，得 ，(1分） ，(2分） ， ，(3分） 检验：当时，， 是原方程的增根， 故原分式方程无解．(4分） 17.【详解】解：原式= (2分） 由 ， 得到 a=-2，-1，0，1，2，(分） 当a=±2，1时，分式无意义．(4分） 当a=0 时，原式=2．(5分） 18.【详解】（1）解：如图所示，即为所求；(3分） （2）解：如图所示，即为所求；(3分） （3）解：∴旋转中心的坐标即为。(2分） 19.【详解】（1）解：设每支铅笔的进价为x元，则每支水笔的进价为（x-1）元， 由题意可得： ，(1分） 解得，x=3，(2分） 经检验，x=3是原分式方程的解，（没写该步骤需扣1分） ∴每支铅笔3元，每支水笔2元．(3分） （2）解：设购进铅笔a支，则购进水笔（2a+60）支， 由题意可得，a+2a+60≤360，(4分） 解得 a≤100，(5分） 总利润W=（4-3）a+（2.5-2）（2a+60） =2a+30(6分） ∵k=2>0， ∴W随a的增大而增大，(7分） 故当a=100时，利润最大，最大利润=2×100+30=230（元）， 所以商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元．(8分） 20.【详解】（1）证明：延长交于点，    ∵， ∴， 在和中，， ∴（）．(1分） ∴．(2分） ∵ ∴为的中位线， ∴．(3分） ∵， ∴四边形是平行四边形；(4分） （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴．(5分） ∵D、E分别是、的中点， ∴．(6分） ∵， ∴，(7分） ∴ ∴．(8分） 21.【详解】（1）是；(1分） （2）如图2，∵，， ∴将绕点顺时针旋转得，(2分） ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线，(分3） ∵， ∴，(4分） ∴， ∴（负值舍去）；(5分） （3）∵， ∴将绕点逆时针旋转的大小，得，如图3， ∴，(6分） ∵， ∴， ∴三点共线，(7分） ∴，(8分） 当时，的面积最大，为， 则四边形面积的最大值为8．(9分） 22.【详解】（1）证明：∵和是等边三角形， ，，，(1分） ∴， ∴， ∴，(2分） ∴；(3分） （2）解：如图1，    作于F，作，交的延长线于G， ∴，， ∵， ∴，(4分） ∴， ∴四边形是矩形，(5分） ∴， ∴；(6分） （3）如图2，    ∵到直线的距离是， ∴点在的右侧且离距离得直线l上运动， 当时，取得最小值， ∵， ∴， ∴， ，(7分） 当点在C时，（即图1中的位置）最大， 由上图1知：，(8分） ∴．(9分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共15分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(1)(4分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）（4分）解方程：． 17．(5分）先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） （3）_______ 19. （8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分） （1）_______； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（9分） (1) (2) （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分:100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“中国的青朱出入图”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若中，，下列不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．能使下列某个式子有意义，这个式子是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为(    ) A． B． C． D． 6．如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是(    ) A． B． C． D． 7．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，若点在上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（    ） A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 9．如图，在中，于点，交其延长线于点，若，，且的周长为40，则的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．48 10.如图，现有一张边长为4的正方形纸片，将正方形纸片折叠，使得B点落在边上点P处（P不与A，D重合）折痕为，C点落在G点处，交于H，连接．下列结论：①；②；③的周长为8；④若，则．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：2a2﹣8b2= ． 12．若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 13．某种商品进价为200元，标价为300元出售，要使利润率不低于，则这种商品最多能按 折销售． 14．如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 ． 15．如图，四边形，，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(1)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解方程：． 17．先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 18．如图所示，三个顶点坐标分别为、、请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： (1)以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出． (2)画出关于坐标原点O成中心对称的． (3)若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为 ． 19．临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元． (1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？ (2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 为期末加油！ 2B涂卡铅笔 4元/支 黑色水笔 2.5元/支 20．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点F在边AB上，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 21．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形． (1)如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形． (2)如图2，等补四边形中，，，若，求的长． (3)如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值． 22．综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，． 【解决问题】 （1）勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点，，在同一条直线上），连接，．发现，请你给予证明； （2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积； 【拓展延伸】 （3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在（2）题的位置处，将的边放在线段上滑动，并带动一起在线段上来回滑动，记作，点在线段右侧，连接，求线段的取值范围．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$