七年级下学期数学期末考试模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（浙教版）

浙教版七年级下学期期末考试模拟试卷1 一．选择题（共10小题，共30分） 1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣3 B．x≠﹣2 C．x≠3 D．x≠0 2．（3分）石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为_____米．（　　） A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣10 C．3.4×10﹣11 D．34×10﹣11 3．（3分）如图甲是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．2a3+3a3＝5a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2a2b3）3＝8a6b9 5．（3分）用加减消元法解方程组消去y，最简捷的方法是（　　） A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+① 6．（3分）为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（　　） A．本次调查的总人数为60人 B．调查的学生中骑车上学的有8人 C．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 D．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是122° 7．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 8．（3分）已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．﹣5 9．（3分）绍兴市为了方便市民绿色行，出了①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝61°，∠BAC＝53°，当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行． A．61 B．66 C．86 D．114 10．（3分）有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 二．填空题（共6小题，共18分） 11．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝　 　． 12．（3分）已知，且x2≠﹣y，则的值为 　 　． 13．（3分）若a2﹣b2﹣3＝0，则代数式（a+b）2﹣2b（a+b）的值为 　 　． 14．（3分）已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为 　 　． 15．（3分）现有A，B两袋糖果，其中A袋中水果糖的重量占a%，其余都为奶糖，B袋中奶糖的重量占b%，其余都为水果糖．将两袋糖果混合在一起，发现水果糖的重量占总重量的20%． （1）当a＝b＝10时，原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为 　 　． （2）当b＝4a（0＜a＜20）时，原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为 　 　． 16．（3分）如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN＝120°．将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，则∠BED的度数 　 　．（用含n的代数式表示） 二．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解方程组． 19．（8分）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（8分）为迎接第29个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习 氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样共调查了 　 　名学生； （2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） （3）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于 　 　°； （4）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数． 21．（10分）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数． 22．（10分）商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 23．（12分）新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． 例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”，若不是，打“×”； ①[1，1]　 　，②[3，﹣5]　 　，③[﹣2，4]　 　． （2）若数对[n2，8﹣n2]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解．求整数m的值． 24．（12分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由； （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°，现放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底，则MN与水平线的夹角∠MOC的度数＝　 　°． （3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝80°，射线AB绕A点以2度/秒顺时针转动，同时射线CD绕C点以3度/秒的速度逆时针转动，设时间为t，在射线AB转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级下学期期末考试模拟试卷1 一．选择题（共10小题，共18分） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣3 B．x≠﹣2 C．x≠3 D．x≠0 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x﹣3≠0，据此求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣3≠0， 解得x≠3， ∴x的取值范围是x≠3． 故选：C． 2．石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为_____米．（　　） A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣10 C．3.4×10﹣11 D．34×10﹣11 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10． 故选：B． 3．如图甲是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、由旋转得到，故此选项不符合题意； B、可以由原图案通过平移得到，故此选项符合题意； C、可以由旋转得到，故此选项不符合题意； D、图案与原图案形状不同，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．2a3+3a3＝5a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2a2b3）3＝8a6b9 【分析】根据完全平方公式、合并同类项的方法、幂的乘法与积的乘法法则、同底数幂的除法法则进行解题即可． 【解答】解：A、a6÷a2＝a4≠a3，故该选项是错误的； B、2a3+3a3＝5a3≠5a6，故该选项是错误的； C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，故该选项是错误的； D、（2a2b3）3＝8a6b9，故该选项是正确的； 故选：D． 5．用加减消元法解方程组消去y，最简捷的方法是（　　） A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+① 【分析】根据加减消元法解这个二元一次方程组． 【解答】解：②×2，得8x+2y＝30③． ∴①+③，得11x＝33． ∴消去y，最简便的方法是②×2+①． 故选：D． 6．为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（　　） A．本次调查的总人数为60人 B．调查的学生中骑车上学的有8人 C．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 D．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是122° 【分析】根据乘车人数以及百分比求出总人数，据此可判断选项A； 用总人数分别减去其它两种上学方式的人数，即可得出骑车上学的人数，据此可得判断选项B； 用样本估计总体的思想解决问题，即可判断选项C； 根据圆心角＝360°×百分比计算，即可判断选项D． 【解答】解：本次调查的总人数为：30÷50%＝60（人），故选项A说法正确，不符合题意； 调查的学生中骑车上学的有：60﹣30﹣22＝8（人），故选项B说法正确，不符合题意； 若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有：1200×50%＝6008（人），故选项C说法正确，不符合题意； 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是：360°×＝132°，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 7．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间． 【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天， 那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务． 故选：C． 8．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．﹣5 【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【解答】解：∵方程有增根， ∴x﹣5＝0， ∴x＝5， ， x＝3（x﹣5）﹣a， x＝3x﹣15﹣a， 把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5， 故选：D． 9．绍兴市为了方便市民绿色行，出了①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝61°，∠BAC＝53°，当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行． A．61 B．66 C．86 D．114 【分析】先根据平行的公理得出AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCD＝61°，根据三角形内角和定理得出∠ACB＝66°，根据∠ACB＝∠MAC时AM与CB平行，得出∠MAC＝66°． 【解答】解：∵AB∥l，CD∥l， ∴AB∥CD， ∵∠BCD＝61°， ∴∠ABC＝∠BCD＝61°， ∵∠BAC＝53°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣61°﹣53°＝66°， ∵要使AM与CB平行，则有∠ACB＝∠MAC， ∴∠MAC＝66°， 故选：B． 10．有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 【分析】依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当输入x的值是3时， 第一次输出的结果是10； 第二次输出的结果是5； 第三次输出的结果是16； 第四次输出的结果是8； 第五次输出的结果是4； 第六次输出的结果是2； 第七次输出的结果是1； 第八次输出的结果是4； 第九次输出的结果是2； 第十次输出的结果是1； 第十一次输出的结果是4； …， 依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现， 又因为（2024﹣4）÷3＝673余1， 所以第2024次输出的结果为4． 故选：B． 二．填空题（共6小题，共18分） 11．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝　a（b+2）（b﹣2）　． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝a（b2﹣4） ＝a（b+2）（b﹣2）， 故答案为：a（b+2）（b﹣2） 12．（3分）已知，且x2≠﹣y，则的值为 　　． 【分析】先化简已知，再整体代入，最后约分得结论． 【解答】解：∵， ∴＝1，即3x2+2y＝x2y． ∴ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 13．（3分）若a2﹣b2﹣3＝0，则代数式（a+b）2﹣2b（a+b）的值为 　3　． 【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，整体代入计算得到答案． 【解答】解：原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2 ＝a2﹣b2， ∵a2﹣b2﹣3＝0， ∴a2﹣b2＝3 ∴原式＝3， 故答案为：3． 14．（3分）已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为 　　． 【分析】将方程组可化为，然后根据题意即可得出，从而求出x、y的值． 【解答】解：方程组可化为， ∵关于a、b的方程组的解为， ∴方程组的解是，即， 故答案为：． 15．（3分）现有A，B两袋糖果，其中A袋中水果糖的重量占a%，其余都为奶糖，B袋中奶糖的重量占b%，其余都为水果糖．将两袋糖果混合在一起，发现水果糖的重量占总重量的20%． （1）当a＝b＝10时，原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为 　87.5%　． （2）当b＝4a（0＜a＜20）时，原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为 　80%　． 【分析】（1）先设出A和B的重量，然后根据题目中的数据，求出A和B重量的关系，然后即可求得原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比； （2）先设出A和B的重量，然后根据题目中的数据，求出A和B重量的关系，然后即可求得原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比． 【解答】解：（1）设A袋糖果的重量为m，B袋糖果的重量为n， 由题意可得：， 当a＝b＝10时，＝20%， 化简，得：m＝7n， ∴原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为：×100%＝×100%＝87.5%， 故答案为：87.5%； （2）设A袋糖果的重量为m，B袋糖果的重量为n， 由题意可得：， 当b＝4a（0＜a＜20）时，＝20%， 化简，得：m＝4n， ∴原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为：×100%＝×100%＝80%， 故答案为：80%． 16．（3分）如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN＝120°．将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，则∠BED的度数 　或　．（用含n的代数式表示） 【分析】分三种情况讨论： ①当交点E在MN与 PQ之间时，作EF∥PQ，∠BED＝∠DEF+∠FEB，根据内错角相等代入已知角度即可； ②当交点E在MN下方时，由∠DHB＝∠EDC，∠DHB＝∠HBE+∠BED，代入已知角度可求出∠BED； ③当交点E在PQ上方时，同②可求，由，可得n＜60，此种情况下，A在B左侧时，D也在C的左侧，不符合题意，舍去． 【解答】解：分三种情况讨论：①当交点E在MN与 PQ之间时，如图1， 过E作EF∥PQ， ∵∠ADQ＝n°，DE平分∠ADC， ∴， ∴， ∵EF∥PQ， ∴， ∵∠CBN＝120°， ∴∠CBA＝180°﹣120°＝60°， ∵BE平分∠CBA， ∴， 又∵EF∥PQ，MN∥PQ， ∴EF∥MN， ∴∠FEB＝∠EBA＝30°， ∴； ②当交点E在MN下方时，如图2， 设DE交MN于点H，EB延长线交AD于点G， 由①可知∠GBA＝30°， ∴∠HBE＝30°（对顶角相等）． ∵MN∥PQ，， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠DHB＝∠HBE+∠BED， ∴∠BED＝∠DHB﹣∠HBE＝； ③当交点E在PQ上方时，如图3， 设BE与PQ交于点H，ED延长线与BC交于点G， ∵PQ∥MN， ∴∠DHB＝∠ABH＝， ∵∠DHB＝∠HDE+∠BED，， ∴， 由，可得n＜60，即∠ADQ＜60°， 此时∠DAB＝180°﹣∠ADQ＞120°， 此条件下当A在B左侧时，D也在C的左侧，不符合题意，舍去． 故答案为：或． 二．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算：． 【分析】先算负整数指数幂、零次幂、乘方，再算加减，即可作答． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ 18．（6分）解方程组． 【分析】法一：代入消元法解方程组即可，法二：加减消元法解方程组即可． 【解答】解：方法一：由①得：x＝6﹣2y③， 将③代入②得：5×（6﹣2y）﹣4y＝2， 解得：y＝2， 把y＝2代入③得：x＝2， ∴方程组的解为：； 方法二：①×2得：2x+4y＝12③， ②+③得：7x＝14， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝2， ∴方程组的解为：． 19．（8分）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣）÷ ＝• ＝• ＝• ＝﹣， ∵x+1≠0，x﹣2≠0， ∴x≠﹣1，x≠2， ∴当x＝0时，原式＝﹣＝1． 20．（8分）为迎接第29个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习 氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样共调查了 　200　名学生； （2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） （3）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于 　126　°； （4）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数． 【分析】（1）根据B组的人数及B组所占的百分比即可求出总人数； （2）用总人数减去ABCE组的人数，即可求出D组人数，再补全统计图即可； （3）360°乘以C组所占总人数的比值即可； （4）用2400乘以E组所占总人数的比值即可． 【解答】（1）20÷10%＝200（名）， 故答案为：200； （2）D组的人数为：200﹣24﹣20﹣70﹣46＝40（名）， 补全统计图如下： （3）360×＝126°； 故答案为：126； （4）， 答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人． 21．（10分）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数． 【分析】（1）由平行线的性质可得∠1＝∠DAE，由∠1+∠2＝180°可得∠DAE+∠2＝180°，即可证明； （2）由（1）可知∠DAE＝40°，再由平行线的性质可得∠1＝40°，由角平分线的定义可得∠ADC＝80°，再由三角形外角性质即可求出∠B． 【解答】（1）证明：∵AB∥DG， ∴∠1＝∠DAE， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠DAE+∠2＝180°， ∴AD∥EF； （2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°， ∴∠DAE＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°， ∵AB∥DG， ∴∠1＝∠DAE＝40°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠ADC＝2∠1＝2×40°＝80°， ∵∠B+∠BAD＝∠ADC， ∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°． 22．（10分）商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 【分析】（1）设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据购进两种教学设备的总费用及全部销售后获得的总毛利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案． 【解答】解：（1）设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套， 依题意得：， 解得：． 答：购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套； （2）设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备， 依题意得：1.5m+1.2n＝30， ∴m＝20﹣n． 又∵m，n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种进货方案， 方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备； 方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备； 方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备； 方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备． 23．（12分）新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． 例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”，若不是，打“×”； ①[1，1]　×　，②[3，﹣5]　√　，③[﹣2，4]　×　． （2）若数对[n2，8﹣n2]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解．求整数m的值． 【分析】（1）根据“关联数对”的定义进行验证即可； （2）将分式方程的解代入分式方程列出关于n的方程解答即可； （3）解出关于x的方程，根据有整数解求得m的值即可． 【解答】解：（1）①若a＝1，b＝1，分式方程的解为无解，不符合“关联数对”的定义，故不正确； ②若a＝3，b＝﹣5，分式方程的解为x＝，符合“关联数对”的定义，故正确； ③若a＝﹣2，b＝4，分式方程的解为x＝﹣≠，不符合“关联数对”的定义，故不正确． 故答案为：×，√，×； （2）依题可知：， 整理得8n2+1＝8﹣n2； 解得：n＝±； （3） 可化为 k（m+1）x﹣m（m+1）+（m+1）＝﹣2mx， 解得：， ∵方程有整数解， ∴整数 m+1＝±1，±2，即 m＝0，﹣2，1，﹣3又m≠0，k≠1， ∴m+1≠m2+1， ∴m＝﹣2，﹣3． 24．（12分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由； （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°，现放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底，则MN与水平线的夹角∠MOC的度数＝　65　°． （3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝80°，射线AB绕A点以2度/秒顺时针转动，同时射线CD绕C点以3度/秒的速度逆时针转动，设时间为t，在射线AB转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 【分析】（1）根据∠1＝∠2，可以得到两条直线平行，通过平行，可以得到对应的角相等，通过角相等，可以得到新的平行； （2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，可以得到入射光线与镜面的夹角+反射光线与镜面的夹角+40°+90°＝180°，从而求出夹角，然后求出对应的角； （3）通过两条直线平行，得到对应的内错角或同位角相等，通过旋转角，得到对应的角的度数用t来表示，然后求出t值． 【解答】解：（1）如图，延长入射光线a，与直线相交得到∠5和∠6， 证明：∵∠1＝∠2， ∴m∥n， ∴∠3＝∠5， ∵∠3＝∠4，∠5＝∠6， ∴∠4＝∠6， ∴a∥b； （2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴∠MOA＝∠NOB， ∵∠AOC＝40°，∠BOC＝90°， ∴∠MOA+∠AOC+∠BOC+∠NOB＝180°， ∴∠MOA＝25°， ∴∠MOC＝25°+40°＝65°， 故答案为：65°； （3）如图： 110°﹣2°t＝180°﹣（80°﹣3°t）， 解得t＝2； ∠FCD1＝∠DCD1﹣∠DCF＝3t﹣80°， ∠FAB1＝∠FAB﹣∠BAB1＝110°﹣2t， ∵当AB1∥CD1时， ∴∠FCD1＝∠FAB1， ∴3t﹣80°＝110°﹣2t， ∴t＝38， ∠ECD2＝∠DCF+180°﹣3t＝260°﹣3t， ∠FAB2＝2t﹣∠BAF＝2t﹣110°， ∵AB2∥CD2， ∴∠ECD2＝∠FAB2， ∴260°﹣3t＝2t﹣110°， ∴t＝74， ∠EAB3＝110°+180°﹣2t＝290°﹣2t， ∠ECD3＝3t﹣80°﹣180°＝3t﹣260°， ∵AB3∥CD3， ∴∠ECD3＝∠EAB3， ∴290°﹣2t＝3t﹣260°， ∴t＝110， ∠FAB4＝360°﹣2t+110°＝470°﹣2t， ∠ECD4＝3t﹣360°+180°﹣80°＝3t﹣260°， ∵AB4∥CD4， ∴∠ECD4＝∠FAB4， ∴470°﹣2t＝3t﹣260°， ∴t＝146． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$