专题02 三角函数的图象与性质常考题型归类（考题猜想，10题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

专题02 三角函数的图象与性质 一．三角函数的定义域与值域 1．（23-24高一下·北京门头沟·期中）函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一下·广西钦州·月考）函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 3．（22-23高一下·内蒙古包头·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·四川内江·期中）函数，的最大值是 ． 5．（23-24高一下·安徽亳州·月考）函数的最小值为 . 二．三角函数的单调性及应用 1．（23-24高一下·吉林长春·期中）下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·江西宜春·期中）函数 的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·广东茂名·月考）已知函数，，则的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D．， 4．（23-24高一下·内蒙古兴安盟·期中）设函数的图象关于原点对称，且相邻对称轴之间的距离为则函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·四川凉山·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 三．三角函数的奇偶性及应用 1．（23-24高一上·河北石家庄·期末）（多选）下面四个函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京·期中）已知函数，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一下·辽宁阜新·月考）已知函数是奇函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·内蒙古赤峰·月考）若为偶函数，则 ． 5．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知， . 四．三角函数的对称性及应用 1．（23-24高一下·上海·月考）函数图像的对称中心的坐标为 ． 2．（23-24高一下·湖南岳阳·期中）已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·北京海淀·期中）函数的对称中心为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·江西景德镇·期中）函数的最小正周期为，若，且的最小值是1，则图像的一个对称中心是（     ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·北京·期中）“”是“函数的图象关于对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 五．三角函数的周期性及应用 1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京·期中）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·四川内江·期中）已知函数，则“”是“的最小正周期为”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一下·广西桂林·月考）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．50 B．2 C．0 D．-50 5．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知，则 . 六．根据图象求三角函数的解析式 1．（23-24高二上·湖南长沙·期末）函数的部分图象如图所示，则其解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京房山·期中）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图像与轴的交点，为图像的最高点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·内蒙古赤峰·月考）已知函数的部分图象如图所示，则函数= . 5．（23-24高一下·吉林长春·期中）已知函数（，）的部分图象如图所示，图象的一个最高点为M，图象与x轴的一个交点为，且点M，N之间的距离为5，则 . 七．三角函数图象变换 1．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京·期中）要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．（23-24高一下·陕西·月考）为了得到的图象，只需把图象上所有点的（    ） A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 4．（2024·福建厦门·三模）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·江西景德镇·期中）为了得到的图象，只需将（     ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 八．三角函数的零点问题 1．（2024·全国·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．（23-24高一上·山东济宁·期末）函数的零点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高一下·江西南昌·月考）函数的所有零点之和为（    ） A．0 B． C． D． 4．（23-24高一下·湖北·期中）若函数在内有两个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·安徽安庆·月考）已知函数，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围为 ． 九．三角函数中ω的取值范围问题 1．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）（多选）若函数在上单调，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·河南·开学考试）已知函数（，）为奇函数，且在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是 . 4．（23-24高一下·广东佛山·期中）函数（）在上单调，且在上存在对称轴，则的取值范围是 . 5．（23-24高一下·四川内江·月考）设函数在区间恰有三个取得最值的点、两个零点，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 十．三角函数图象与性质综合应用 1．（23-24高一下·湖南常德·期中）（多选）函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数 D．在上的零点有4个 2．（2024·河北石家庄·三模）（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的图象关于直线对称 C． D．若方程在上有且只有5个根，则 3．（23-24高一下·河南驻马店·月考）已知的图象关于点对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，. (1)求的解析式； (2)若，求满足不等式的解集. 4．（23-24高一下·广东深圳·月考）函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值； (3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围． 5．（23-24高一下·北京·期中）已知函数. (1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； 0 0 2 0 0 (2)已知函数. ①若函数的最小正周期为，求的单调递增区间； ②若函数在上无零点，求的取值范围（直接写出结论）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角函数的图象与性质 一．三角函数的定义域与值域 1．（23-24高一下·北京门头沟·期中）函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】对于函数，令，即， 解得，， 所以函数的定义域为，.故选：C 2．（23-24高一下·广西钦州·月考）函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 【答案】C 【解析】由，得，∴且． ∴函数的定义域为．故选：C． 3．（22-23高一下·内蒙古包头·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：，解得， 函数的定义域为.故选：A. 4．（23-24高一下·四川内江·期中）函数，的最大值是 ． 【答案】2 【解析】， 又， ，． 的最大值为2． 5．（23-24高一下·安徽亳州·月考）函数的最小值为 . 【答案】 【解析】令，，， 结合二次函数图象知，当，即，时，有最小值， 所以. 二．三角函数的单调性及应用 1．（23-24高一下·吉林长春·期中）下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，由于所以, 故在不是单调递减， 对于B，由于所以, 故在不是单调递减， 对于C，由于所以, 故在不是单调递减， 对于D，由于所以, 故在是单调递减，故选：D 2．（23-24高一下·江西宜春·期中）函数 的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得， 所以函数 的单调递增区间为，故选：A. 3．（23-24高一下·广东茂名·月考）已知函数，，则的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【解析】因为，令，解得，， 令，则， 令，， 又，所以的单调递增区间是，.故选：D 4．（23-24高一下·内蒙古兴安盟·期中）设函数的图象关于原点对称，且相邻对称轴之间的距离为则函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的图象关于原点对称， 则，解得， 又，所以， 又相邻对称轴之间的距离为，则，又，所以，解得， 所以， 令，解得， 所以的单调增区间为.故选：B 5．（22-23高一下·四川凉山·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，解得， 所以函数的单调递增区间为.故选：C 三．三角函数的奇偶性及应用 1．（23-24高一上·河北石家庄·期末）（多选）下面四个函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对A，因为，所以，所以A错误， 对于B，因为，所以， 且其定义域为，故为偶函数，所以选项B错误， 对于C，因为，易知其定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数，故C正确， 对于D，因为，易知其定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数，故D正确，故选：CD. 2．（23-24高一下·北京·期中）已知函数，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，为偶函数； 反之，为偶函数，则或， 所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.故选：A 3．（23-24高一下·辽宁阜新·月考）已知函数是奇函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数是奇函数，得， 则，所以当时，.故选：B 4．（23-24高一下·内蒙古赤峰·月考）若为偶函数，则 ． 【答案】1 【解析】，定义域为R， 由题意得，即， 故，解得. 5．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知， . 【答案】 【解析】∵， ∴， ， ， ， ∴. 四．三角函数的对称性及应用 1．（23-24高一下·上海·月考）函数图像的对称中心的坐标为 ． 【答案】 【解析】由，可得， 所以的对称中心为. 2．（23-24高一下·湖南岳阳·期中）已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，所以． 令，则， 当时，， 所以图象的一个对称中心的坐标为．故选：D. 3．（23-24高一下·北京海淀·期中）函数的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数，， 因此点是函数图象的对称中心，点不是； ， 则点及都不是函数图象的对称中心.故选：B 4．（23-24高一下·江西景德镇·期中）函数的最小正周期为，若，且的最小值是1，则图像的一个对称中心是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数的最小正周期T满足，即，解得， 又因为，所以，所以， 又函数的最小值为1，所以，即所以， 令得，所以对称中心为， 只有选项B符合题意（）.故选：B 5．（23-24高一下·北京·期中）“”是“函数的图象关于对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数的图象关于对称， 则，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数的图象关于对称”的充分不必要条件.故选：A. 五．三角函数的周期性及应用 1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的最小正周期.故选：D 2．（23-24高一下·北京·期中）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得函数的最小正周期为故选：A 3．（23-24高一下·四川内江·期中）已知函数，则“”是“的最小正周期为”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，则的最小正周期，故充分性成立； 若的最小正周期为，即，解得，故必要性不成立； 所以“”是“的最小正周期为”充分不必要条件.故选：B 4．（23-24高一下·广西桂林·月考）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．50 B．2 C．0 D．-50 【答案】C 【解析】因为为奇函数，故，而，故. 由题意可得的对称轴为，故， 而，故，故，而，故， 所以，故的最小正周期是4， 所以.故选：C. 5．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知，则 . 【答案】/ 【解析】因为，所以的周期. 又，，，，，， 所以. 又，所以. 六．根据图象求三角函数的解析式 1．（23-24高二上·湖南长沙·期末）函数的部分图象如图所示，则其解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可得：函数的最大值为2，最小值为，故， ，故，解得，故. 将代入可得：， 则，解得. ∵，∴，∴.故选:B. 2．（23-24高一下·北京房山·期中）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由图象知，，即，则，所以， 因为点在图象上，所以，即， 因为，所以，故选：C． 3．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图像与轴的交点，为图像的最高点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】过作轴于点，则， 因为是等腰直角三角形，所以，故， 则，且，则， 因为，所以， 所以，，， 所以，解得，， 因为，所以，则， 则， 故.故选：A 4．（23-24高一下·内蒙古赤峰·月考）已知函数的部分图象如图所示，则函数= . 【答案】 【解析】由图象可知，,所以,,所以， 又因为，即， 所以,所以， 因为，所以.所以. 5．（23-24高一下·吉林长春·期中）已知函数（，）的部分图象如图所示，图象的一个最高点为M，图象与x轴的一个交点为，且点M，N之间的距离为5，则 . 【答案】2 【解析】由于的最大值为4，且M，N之间的距离为5， 所以,所以,故, , 故，结合，所以， 故，因此. 七．三角函数图象变换 1．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得．故选：B. 2．（23-24高一下·北京·期中）要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【解析】， 故要得到函数的图象， 只需将的图象向左平移个单位长度.故选：A. 3．（23-24高一下·陕西·月考）为了得到的图象，只需把图象上所有点的（    ） A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 【答案】D 【解析】将图象上所有的点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变， 即可得到函数的图象.故选：D. 4．（2024·福建厦门·三模）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以.故选：A 5．（23-24高一下·江西景德镇·期中）为了得到的图象，只需将（     ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【解析】因为， 所以将的图象向左平移个单位，可得的图象.故选：D 八．三角函数的零点问题 1．（2024·全国·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】因为函数的的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C 2．（23-24高一上·山东济宁·期末）函数的零点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】令，故， 即的零点个数为与的交点个数， 显然在单调递增，的周期为，且当时，， 故此时两个函数无交点，作出图像如下图， 由图像得共有个交点，故有个零点，即C正确.故选：C 3．（23-24高一下·江西南昌·月考）函数的所有零点之和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】设，可得，其中，可得， 则函数的零点，即为与在上交点的横坐标， 画出函数与在的图象， 可得两函数的图象共有7个公共点，且关于原点对称，所以7个零点之和为0， 即， 可得， 可得. 即原函数所有零点之和为.故选：C. 4．（23-24高一下·湖北·期中）若函数在内有两个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 令，可得． 因为，所以，则． 要使在内有两个解，则，解得．故选：D 5．（23-24高一下·安徽安庆·月考）已知函数，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题， 即， 因为，所以， 则在上有解，即在上有解， 又在上为减函数，则，所以实数的取值范围是． 九．三角函数中ω的取值范围问题 1．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）（多选）若函数在上单调，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由题意函数的最小正周期为， 因为函数在区间上单调，可得，则． 因为，所以． 因为，所以． 因为在上单调， 所以或解得或．故选：AB. 2．（22-23高一下·河南·开学考试）已知函数（，）为奇函数，且在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为奇函数，，所以，所以. 令，，，则， 因为在上单调递减，所以，解得.故选：C. 3．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由，得， 又函数在上有且仅有2个零点， 所以，解得，即的取值范围为. 4．（23-24高一下·广东佛山·期中）函数（）在上单调，且在上存在对称轴，则的取值范围是 . 【答案】. 【解析】因为在上单调，所以，即，故， 由得函数的对称轴为， 因为在上存在对称轴，所以，得. 因为，所以，即， 要使在上单调，则，解得. 综上，的取值范围是. 5．（23-24高一下·四川内江·月考）设函数在区间恰有三个取得最值的点、两个零点，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】显然不合题意； 当时，设，则， 当时，，函数在上恰有三个最值点、两个零点, 在上恰有三个最值点、两个零点，如图1． 由图可知应有，解得； 当时，，如图2， 由图可知在上不可能有三个最值点、两个零点，不合题意； 所以实数的取值范围是，故选:C． 十．三角函数图象与性质综合应用 1．（23-24高一下·湖南常德·期中）（多选）函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数 D．在上的零点有4个 【答案】AD 【解析】由图可知，， 又，所以，解得，所以， 又函数过点，所以，即， 又，所以，则，所以，故A正确； 当，则，因为在上不单调， 所以在上不单调，故B错误； 将的图象向右平移个单位长度后得到 为非奇非偶函数，故C错误； 令，即，即，解得， 所以在上的零点有，，，共个，故D正确.故选：AD 2．（2024·河北石家庄·三模）（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的图象关于直线对称 C． D．若方程在上有且只有5个根，则 【答案】ACD 【解析】对于A，由，得，即，又，，故A正确； 对于C，又的图象过点，则，即， ，即得，，又，， 所以，故C正确； 对于B，因为，而， 故直线不是函数的对称轴，故B错误； 对于D，由，得，解得或，， 方程在上有5个根，从小到大依次为：， 而第7个根为，所以，故D正确.故选：ACD. 3．（23-24高一下·河南驻马店·月考）已知的图象关于点对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，. (1)求的解析式； (2)若，求满足不等式的解集. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）根据题意，且在区间上单调递减， 在区间上单调递增，则为函数的对称轴， 又函数图象关于点对称，且对称点在单调区间内， 所以，则，， 且，又，所以， 再由，即，所以， 所以； （2）由，得， 而，则，， 则，则或，解得或， 所以满足不等式的解集为. 4．（23-24高一下·广东深圳·月考）函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值； (3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)，；(3)． 【解析】（1）由函数的部分图象可知， ，，，又， ，解得，由可得， ； （2）将向右平移个单位，得到， 再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到， 令，由，可得， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 可得，； （3）由（2）可得在上单调递减，在上单调递增， 可得，，， 因为关于的方程在上有两个不等实根， 即与的图象在有两个交点. 由图象可知符合题意的的取值范围为. 5．（23-24高一下·北京·期中）已知函数. (1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； 0 0 2 0 0 (2)已知函数. ①若函数的最小正周期为，求的单调递增区间； ②若函数在上无零点，求的取值范围（直接写出结论）. 【答案】(1)答案见解析；(2)①；②. 【解析】（1）函数，， 由五点法作函数图象，表格和图象如图所示， 0 0 2 0 -2 0 （2）①因为， 因为函数的最小正周期，可得，即， 函数的单调递增区间满足：，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为：； ②函数在上无零点， 因为，，所以， 则有，解得.即的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$