6.2频率的稳定性学历案　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

《6.2 频率的稳定性》学历案 【课题与课时】 课题:北京师范大学出版社初中数学七年级下册(2013 版) 第六章6.2 频率的稳定性 共1课时 第1课时 【学习目标】 1. 通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此作为某一事件发生概率的估计值. 2.通过掷硬币和掷图钉活动能在具体情境中了解概率的意义. 3.通过经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系. 【评价任务】 1.合作完成任务一:1-4(检测目标 1) 2.合作完成任务二:1-5(检测目标 2、3) 【学习过程】 【先行组织】 1. 以2人合作小组为单位准备图钉、硬币. 2.回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。 【任务驱动】 问题引入：以小明和小丽玩抛图钉游戏时认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同，而抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，认为正面朝上和正面朝下的可能性相同，你能通过试验验证他们的想法吗。 任务一：掷图钉（指向目标1） 活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，来做试验.拿出准备好的图钉： （1） 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数） 频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率. （2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率m/n （3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图 （4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律? 结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性 任务二：掷硬币（指向目标1、2） 活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，来做试验.拿出准备好的硬币： （1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中： 试验总次数 20 正面（壹圆）朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数） 正面朝下的频率（正面朝下的次数/试验总次数） （2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表： 试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 探究分析：1．请根据已填的表格，完成下面的折线统计图 正面朝上的频率 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 试验总次数 120 60 20 40 80 200 180 160 140 100 2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 3．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据： 试验者 投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率m/n 布 丰 4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0,4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 表中的数据支持你发现的规律吗？ 4．总结归纳： 5．想一想：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 【学后反思】 1.本节课学习的知识内容和数学思想方法. 达标检测 1.☆☆在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是(　) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的,与频率无关 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 2.☆☆一个事件发生的概率不可能是(　　) A.0 B.1 C. D. 3.☆☆☆小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？ 评价：我得_____颗星 评价 等级:☆（2） 对应知识短板 合计 学科网（北京）股份有限公司 $$