第1章 整式的乘除 期末综合复习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 4．若 ，则 （   ） A． B． C． D． 5．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值是（　　） A．11 B．15 C．3 D．7 7．一块长方形劳动基地的长是，宽是，现在要扩建这块劳动基地，给它的长和宽各增加，扩建后劳动驻地的面积比原来增加了（    ） A． B． C． D． 8．2024年央视春晚上伴随着全民齐诵《将进酒》，西安将万千观众再次带入盛世长安．长安灯璀璨，古都夜未央，小明为大唐不夜城的景观灯带设计了一个“中”字图案．他以长方形的四条边为边向外作四个正方形，如图示，若四个正方形的周长之和为32，面积之和为18，则长方形的面积为（    ） A． B． C．7 D．5 二、填空题 9．比较大小： ．（填“>”、“<”或“=”）． 10．若，用x的代数式表示y，则 ． 11．已知，，，则的值为 ． 12．已知：，且，则 ． 13．如果，那么的值为 ． 14．已知，则 ． 15．在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形，剩余部分的面积为 ． 16．求值： 三、解答题 17．已知，，，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程． 18．计算： (1) (2) (3) (4)（简便计算） 19．先化简，再求值：，其中． 20．先化简，再求值：，其中． 21．甲、乙两张长方形纸片，边长如图1所示，其中m＞0，面积分别为S甲和S乙． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)将甲、乙两张纸片按图2方式放置，没有重叠的部分用阴影表示，甲纸片阴影部分的面积为，乙纸片阴影部分的面积为，若，求m的值． 22．若x满足，求的值． 解：设，则，则 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，则的值为 ； (2)若满足，求的值； (3)已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：， 故选：A． 2．解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、当时，，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．解： ； 故选：B． 4．解：， ，， 故选：． 5．解：下列运算中，能运用平方差公式进行运算的是：． 故选：B． 6．解：，， 故选B． 7．解：由题意得， ， 故选：C． 8．解：设，，由四个正方形的周长之和为32，面积之和为18可得， ，， 即①，②， 由①得，③， 得， 所以， 即长方形的面积为， 故选：A． 9．解：∵，， ∴， 故答案为：． 10．解：由题意知，， 故答案为：． 11．解：∵ ，，， ． 故答案为：． 12．解：∵，， ∴， 故答案为：1． 13．解：， ， 故答案为：2． 14．解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：4． 15．解：∵在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形， ∴， ∴剩余部分的面积为， 故答案为：150． 16．解：原式 ． 17．解：a，b，c之间满足的等量关系为：，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴，即． 18．（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 19．解： ， 当时，原式． 20．解： ， 当时，原式． 21．（1）解：，理由如下， 由题意得，， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：设，， 则，，； 故答案为：21； （2）解：， ， 设，， 则，，，即，解得， ； ， ； （3）解：根据题意可知正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为不为负值， ，即， ， 长方形的面积是15， ， 设，， 则，， ， 即，负值舍去； ， 阴影部分的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $$