6 完全平方公式～专题特训二 乘法公式的灵活应用-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（北师大版）

6　完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识 1. 下列计算中,正确的是 ( ) A. (-x-y)2=-x2-2xy-y2 B. (m+2n)2=m2+4n2 C. (-3x+y)2=3x2-6xy+y2 D. x-15 2 =x2-25x+ 1 25 2. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些 数学公式,例如:如图①,我们可以得到两 数之和的平方公式为(a+b)2=a2+2ab+ b2.如图②,能得到的数学公式为 . (第2题) 3. 如果(x+n)2=x2+mx+1,且m>0,那 么n的值为 . 4. 计算: (1) (4a+1)2. (2) 2a-12b 2 . (3) (-0.2x2-0.1)2. (4) (a+3)2-2(3a+4). 5. 对于一个图形,通过两种不同的方法计算 它的面积,可以得到一个数学等式,例如利 用图①可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2, 那么利用图②所得到的数学等式为( ) (第5题) A. (a+b+c)2=a2+b2+c2 B. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 2ac+2bc C. (a+b+c)2=a2+b2+b2+ab+ ac+bc D. (a+b+c)2=2a+2b+2c 6. 已知(2x+m)2=4x2+nx+9,则n 的 值为 ( ) A. ±6 B. ±12 C. ±18 D. ±36 7. 一个正方形的边长为2acm,若边长增加 6cm,则新正方形的面积增加 ( ) A. 36cm2 B. 24acm2 C. (36+24a)cm2 D. 以上都不正确 8. ★已知数a,b 满足a+b=2,ab=34 ,则 a-b的值为 ( ) A. 1 B. -52 C. ±1 D. ±52 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版)七年级下 9. 天平的左边放的物体的质量为[(2m+ 3)(2m-3)+12m]g,右边放的物体的质 量为(2m+3)2g,则天平 倾斜(填 “会”或“不会”). 10. (2022·滨州)若m+n=10,mn=5,则 m2+n2的值为 . 11. 已知(5+2x)2+(3-2x)2=40,则(5+ 2x)(3-2x)的值为 . 12. 某同学化简(a+2b)2-(a+b)(a-b)的 解题过程如下: 解:原式=a2+4b2-(a2-b2)(第一步) =a2+4b2-a2-b2(第二步) =3b2(第三步) (1) 该同学的解答过程从第 步 开始出现错误. (2) 请写出此题正确的解答过程. 13. 计算: (1) (2x-1)2-x(4x+1). (2) (x-2y-z)2. 14. 观察等式:22-12=3,32-22=5,42- 32=7,…,用含正整数n的等式表示它的 规律,并验证所发现的规律的正确性. 15. 我们知道,很多数学知识之间都是有联系 的.如图①所示为“杨辉三角”数阵,其规 律如下:从第三行起,每行两端的数都是 “1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数 之和.如图②所示为二项和的乘方(a+ b)n 的展开式(按b 的升幂排列).经观 察,图②中某个二项和的乘方的展开式 中,各项的系数与图①中某行的数一一对 应,且这种关系可一直对应下去.将(s+ x)15的展开式按x 的升幂排列,得(s+ x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15. 依据上述规律,解决下列问题: (1) 若s=1,则a2= . (2) 若s=2,则a0+a1+a2+…+a15= . 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 51010 5 1 … ① ② (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈