暑假作业12 一元一次不等式（组）含参问题（知识梳理+拓展突破）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（苏科版）

限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业12 一元一次不等式（组）含参问题 知识点01 含参问题的解题步骤： ①将参数当成“常数”解出不等式组；②“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。 注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是x的值。 1．若不等式组 无解，则m 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据不等式组无解可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵不等式组 无解， ∴， ∴， 故选：D． 2．若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定，解不等式组求出的范围，根据任何一个的值均不在范围内列出不等式，解不等式得到答案，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组的解集为：， 解集中每一个值均不在的范围内， 则或， 解得或， 故选：B． 3．若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解两个不等式可得，，根据不等式组有且只有3个整数解，可得，解不等式即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组有且只有3个整数解， 该不等式组的解集为，3个整数解分别为2，1，0， ， ， 故选：B． 4．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有且只有4个整数解，逆推出的取值范围即可．根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题关键． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为， 该不等式组有且只有4个整数解， 4个整数解为2，3，4，5， ， 解得， 故选D． 5．关于x的不等式组下列说法正确的有（    ） ①若不等式组无解，则； ②若时，不等式组的整数解有5个，则； ③若不等式至少有5个负整数解，则； A．② B．①② C．①③ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式解集的整数解，由解集的情况确定参数的取值范围；求出每个不等式的解集，根据不等式组无解可判定①；根据不等式组整数解的个数判定②；根据的解集及整数解个数可判定③，从而最终确定答案． 【详解】解：解不等式，得；解不等式得，， 若不等式组无解，则， 即，故①错误； 若时，不等式组的整数解有5个，则不等式组的解集为， 则整数解分别是0，1，2，3，4这5个解， ∴， 即，故②正确； 若不等式至少有5个负整数解，即至少有5个负整数解， ∴， ∴，故③错误； 故正确的只有②， 故选：A． 6．已知关于的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若它无解，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由不等式的解集为可得，可判断①，由不等式组无解，可得，可判断②④，由整数解为2，3，4，可得，可判断③，从而可得答案． 【详解】解：关于的不等式组的解集为， ∴， ∴，故①符合题意； 当，不等式组为，不等式组无解，故②不符合题意； 当它的整数解仅有3个，则整数解为：2，3，4， ∴， ∴，故③符合题意； 若无解，则， ∴，故④符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，不等式组的解集问题，无解问题，掌握确定不等式组的解集的方法是解本题的关键． 7．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键．分别解出每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 由得，， 解得， 不等式组的解集为和的公共部分， 不等式组的解集是， ． 故答案为：． 8．关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是由不等式组解集的情况，求参数的取值范围． 先根据原不等式组的解集中有五个整数解，求出x的取值范围，进而可得的取值范围，得出答案. 【详解】解：由，可得． ∵原不等式组的整数解仅有5个， ∴, 解得：． 故答案为：． 9．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组无解，先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解可得，解不等式即可求解，理解不等式组无解即两个不等式的解集没有公共部分是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 10．关于x的不等式组． （1）若，不等式组的整数解 ． （2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后得出不等式组的整数解即可； （2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围． 【详解】（1）解：当时，原不等式组可变为， ∴原不等式组解得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：； 故答案为：； （2）解不等式组得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故答案为：． 11．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，先解二元一次方程组可得：，再解一元一次不等式组，从而可得，进而可得：，然后根据已知二元一次方程组有正整数解，从而可得是正整数且也是正整数，进而可得，或，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∵二元一次方程组有正整数解， ∴是正整数且也是正整数， ∴，或， ∴所有满足条件的a的值之和， 故答案为：． 12．某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论，得到以下结论，其中，正确的结论是 ．（填序号） ①若，则不等式组的解集为； ②若，则不等式组无解； ③若不等式组无解，则的取值范围为； ④若不等式组只有两个整数解，则的值可以为5． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了不等式组的含参问题，解决本题的关键是熟记解不等式组的口诀，注意临界值的取舍．根据解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，找到参数的取值范围解决问题． 【详解】解：①时，x比小的大，比大的小，取中间，即解集为，故①正确； ②时，x比小的小，比大的大，无处取解，即无解，故②正确； ③要使不等式组无解，则要求x比小的小，比大的大，即a要小于3，当时，仍然无解，故a的取值范围为，故③错误； ④要使不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为，则a的值可以为5，故④正确． 故答案为：①②④． 13．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况，求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式组只有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由得：， ∵关于x的不等式组只有4个整数解， ∴，整数解为：， ∴， ∴． 14．若不等式组的整数解只有4个，求的取值范围． 【答案】 【分析】 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解； 求出不等式组中两个不等式的解集，根据整数解只有4个确定出整数解，然后得到关于a的不等式组，再求解即可． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组的整数解只有4个， 不等式组的整数解为， ， ． 15．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】（1）分别解三个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解， （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解， （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，的到的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到的范围，两者取公共部分，即可求解， 本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． 【详解】（1）解：①，解得：， ②，解得：， ③，解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴不等式组的“关联方程”是：①②， 故答案为：①②， （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ，解得：， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，， ∴，解得：， （3）解：于的方程，解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ∴， ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ∴，解得：， ∴m 的取值范围：． 16．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1)是________阶不等式；是________阶不等式组； (2)若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围； (3)关于x的不等式组的正整数解有，，，，…，其中…．如果是（）阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出m的值以及p的取值范围． 【答案】(1)0，1 (2) (3)， 【分析】（1）根据题目中的定义进行分析即可； （2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出的范围； （3）分析题意，可以利用特殊值法，看是从第几个整数开始的，从而求解． 【详解】（1）不等式有0个正整数解，因此是0阶不等式； 不等式组的解集为，这个不等式组有1个正整数解，因此不等式组是1阶不等式； 故答案为：0，1； （2）关于的不等式组是4阶不等式组， 关于的不等式组有4个正整数解，即有4个正整数解， ∴；即； （3）由题意得，是正整数，且有个正整数解， ，， ． 【点睛】本题考查新定义有理数运算的综合应用，熟练掌握不等式（组）的求解及用数轴表示解集是解题关键． 1．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴不等式组的解集为：， ∴ 解得：，则符合条件的所有整数的和为 故选：D． 2．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为： ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴． 故选：C． 3．如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值不会是（ ） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了解不等式组，分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，结合关于的不等式组整数解的和为7，进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为， 整数解为4，3或4，3，2，1，0，，， 当整数解为4，3时，， ， 当整数解为4，3，2，1，0，，时，， ， 综上，或， 整数a有，，4，5． 故选：B． 4．对于任意实数,，规定一种新运算（和均是非零常数），若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据x的取值范围列出相应的关于x的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于y的不等式组． 【详解】由题意可得，原不等式组可化为解得． 该不等式组恰有3个整数解， ，解得， 故选B． 5．已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解每个不等式得出不等式组的解集为，据此知不等式组的最大整数解为1，根据最大整数解与最小整数解的差为3得最小整数解为，进一步求解即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出最小整数解． 【详解】解：∵ ∴由，得出， 由，得出， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为1， ∵最大整数解与最小整数解的差是3， ∴最小整数解为， ∴， 故选：A． 6．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组，熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解集；再解一元一次方程，根据一元一次方程有非负数解，即可得到答案． 【详解】解：，得. 因为关于的方程有非负数解， 所以， 解得. 解关于的不等式组得 因为不等式组的解集为， 所以， 解得， 所以. 故选：B 7．若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有6个整数解，得出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组的整数解仅有6个， ， 解得：， 故答案为：． 8．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个即可解决问题，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题知，解不等式得，； 解不等式得，； ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 故答案为：． 9．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为，再结合题意得出或，求解即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 每一个的值均不在的范围中， 或， 解得：， 故答案为：． 10．关于的不等式组至少有3个整数解，关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程含字母参数问题的解决能力，关键是能准确根据题意运用以上知识进行求解． 先通过解一元一次不等式组确定的取值范围，再通过解一元一次方程确定的具体值，再代入计算． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集是， 该不等式组至少有3个整数解， ， 解得； 解方程得，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当m为小于的整数时，，不可能为整数， 所有满足条件的整数的值为，，， 所有满足条件的整数的值之和为：， 故答案为：． 11．整数使得关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的整数为 ． 【答案】4，7 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解；解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况． 【详解】解不等式得， 解不等式得， ∴ ∵不等式组至少有4个整数解， ∴，解得 解方程得 ∵方程有非负整数解， ∴，解得 ∴ 其中能使为非负整数的为4，7 故答案为：4，7． 12．定义：把的值叫做不等式组的“长度”，若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解不等式组求得不等式组的解集为，根据题意得出，即可得到不等式组的解集为，即可求得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组的解集的“长度”为3， ∴， ∴， ∴原不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解为， ∴该不等式组的整数解之和为． 故答案为： 13．已知关于x的不等式组． (1)若这个不等式组无解，求a的取值范围； (2)若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组解的情况列出关于a的不等式或不等式组． （1）根据不等式组无解得出，解关于a的不等式即可； （2）根据也是该不等式组的一个解，得出，解关于a的不等式组即可． 【详解】（1）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组无解， ， 解得：； （2）解不等式①得：， 解不等式②得：， 是该不等式组的一个解， ， 解得：． 14．已知关于的不等式组 (1)若，求这个不等式组的解集； (2)若这个不等式组的整数解共有3个，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求不等式组的解集，根据解集的情况求参数的范围： （1）先求解不等式组得到解集，然后将代入即可； （2）根据（1）求得的解集结合有3个整数解的条件即可解答． 【详解】（1）解：． 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴当时，， ∴不等式组的解集是． （2）∵不等式组的整数解共有3个， ∴由（1）可知： ∴整数解是，0，1， ∴， ∴的取值范围是． 15．对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)已知 ，， ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围； (2)若对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？ 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及整式的加减运算与乘除运算法则． （1）①根据新定义得到；，解方程组即可得到答案；②根据新定义得到，求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有4个整数解进行求解即可； （2）根据新定义得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：①根据题意得： ；， 解得：， ②根据题意得： 由①得：， 由②得：， ∵关于m的不等式组恰好有4个整数解 ∴， ∴； （2）解：∵对任意有理数x，y都成立 ∴ ∴ ∴，即． 16．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】本题主要考查新定义，解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． （1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【详解】（1）解：解不等式组得：， 方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， 不等式组的关联方程是①， 故答案为：①； （2）解：解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为， 则该不等式组的关联方程为， 故答案为：； （3）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 1．（2023·四川眉山·中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 2．（2022·山东济宁·中考真题）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2 【答案】D 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答． 【详解】解： 由①得， 由②得， 因不等式组有3个整数解 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组． 4．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解． 【详解】解：解不等式得， ， 解不等式得， ， ∵该不等式组无实数解， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”． 5．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可. 【详解】∵， 解①得x＞2，解②得x＞m， ∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则， ∴， 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键． 6．（2020·四川广元·中考真题）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解集为m＜x＜3， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1， ∴-2≤m<-1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 7．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】根据不等式的性质解一元一次不等组，再根据不等式组的取值方法即可且求解． 【详解】解：， 由①得，；由②得，； ∵解集为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解不等式组，求不等式组解集，掌握解不等式组的方法，不等组的取值方法等知识是解题的关键． 8．（2023·黑龙江大庆·中考真题）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于的不等式组求得的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有三个整数解， 不等式组的整数解为，0、1， 则， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 9．（2023·黑龙江·中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， ∵关于的不等式组有3个整数解， ∴这3个整数解为，，， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m的不等式组是解题的关键． 10．（2022·四川达州·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解, ∴不等式组的解集为：    ， 不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3 ， 解得． 故答案为：． 【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案． 11．（2021·辽宁丹东·中考真题）不等式组无解，则m的取值范围 ． 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 由②式知： ∵不等式组无解 ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键． 12．（2021·内蒙古通辽·中考真题）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】-1<a≤1 【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案． 【详解】解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式的解集为1≤x＜， ∵不等式组只有2个整数解， ∴不等式组的整数解为1、2， ∴2＜≤3， 解得：-1＜a≤1， 故答案为：-1＜a≤1 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式组是解题关键． 13．（2021·黑龙江·中考真题）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解． 【详解】解：由关于的一元一次不等式组可得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 14．（2021·湖北荆门·中考真题）如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答． 【详解】解：， 由①得，x>a-3； 由②得，x≤4； ∵关于x的不等式组恰有2个整数解， ∴整数解为3，4， ∴2≤a-3＜3； ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后解不等式即可解出a的值． 15．（2021·四川泸州·中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围． 【详解】解： 解①得， 解②得， 不等式组的解集是． ∵不等式组只有2个整数解， ∴整数解是2，3． 则, ∴ 故答案是： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业12 一元一次不等式（组）含参问题 知识点01 含参问题的解题步骤： ①将参数当成“常数”解出不等式组；②“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。 注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是x的值。 1．若不等式组 无解，则m 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（    ） A．2 B． C． D． 5．关于x的不等式组下列说法正确的有（    ） ①若不等式组无解，则； ②若时，不等式组的整数解有5个，则； ③若不等式至少有5个负整数解，则； A．② B．①② C．①③ D．②③ 6．已知关于的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若它无解，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 8．关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是 ． 9．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 10．关于x的不等式组． （1）若，不等式组的整数解 ． （2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是 ． 11．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ． 12．某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论，得到以下结论，其中，正确的结论是 ．（填序号） ①若，则不等式组的解集为； ②若，则不等式组无解； ③若不等式组无解，则的取值范围为； ④若不等式组只有两个整数解，则的值可以为5． 13．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 14．若不等式组的整数解只有4个，求的取值范围． 15．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 16．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1)是________阶不等式；是________阶不等式组； (2)若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围； (3)关于x的不等式组的正整数解有，，，，…，其中…．如果是（）阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出m的值以及p的取值范围． 1．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值不会是（ ） A． B． C．4 D．5 4．对于任意实数,，规定一种新运算（和均是非零常数），若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ． 8．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 9．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 10．关于的不等式组至少有3个整数解，关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 11．整数使得关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的整数为 ． 12．定义：把的值叫做不等式组的“长度”，若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 ． 13．已知关于x的不等式组． (1)若这个不等式组无解，求a的取值范围； (2)若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 14．已知关于的不等式组 (1)若，求这个不等式组的解集； (2)若这个不等式组的整数解共有3个，求的取值范围． 15．对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)已知 ，， ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围； (2)若对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？ 16．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围． 1．（2023·四川眉山·中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山东济宁·中考真题）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2 3．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2020·四川广元·中考真题）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 8．（2023·黑龙江大庆·中考真题）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ． 9．（2023·黑龙江·中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是 ． 10．（2022·四川达州·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 11．（2021·辽宁丹东·中考真题）不等式组无解，则m的取值范围 ． 12．（2021·内蒙古通辽·中考真题）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ． 13．（2021·黑龙江·中考真题）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 ． 14．（2021·湖北荆门·中考真题）如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ． 15．（2021·四川泸州·中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$