第02讲 集合的基本关系（思维导图+5知识点+7考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新高一数学暑假提升精品讲义（人教B版2019必修第一册）

第02讲 集合的基本关系 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解子集、真子集，凸显数学抽象的核心素养. 2.理解集合的相等与子集的关系，能确定元素与集合的关系. 3.与方程、不等式、数轴、维恩图等相结合考查集合的关系，凸显数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养. 知识点 1 子集 1.子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.读作A包含于B或B包含A. 2.如果A不是B的子集，记作A⊈B或B⊉A.读作A不包含于B或B不包含A. 3.任意集合A都是它自身的子集，Φ⊆A. 4.规定：空集是任何集合A的子集．A⊆A 知识点2 真子集 1.真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则中A称作集合B的真子集，记作AB或BA.读作A真包含于B或B真包含A. 2.维恩图：用平面上一条封闭曲线的内部表示集合，表示集合关系的示意图称作维恩图. 知识点3 集合间关系的“传递性” 对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC． 知识点4 集合的相等与子集的关系 1.若A⊆B，且B⊆A，则A=B； 2.若A=B，则A ⊆B，且B⊆A； 【特别提醒】 不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B． 知识点5 集合的子集、真子集个数 【探索与研究】 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 考点一：集合间关系的判定 例1．（23-24高一上·福建三明·阶段练习）若集合，，，则的关系是（    ） A．  B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的表示含义即可得到答案. 【详解】已知，，， 显然可表示整数，而只能表示偶数；所以． 故选：A． 【变式1-1】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列能正确表示集合和关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解方程求集合N，结合韦恩图及集合间的关系判定选项即可. 【详解】易知，显然，且互不包含. 故选：A 【变式1-2】（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）设集合，则下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合以及集合子集的定义即可结合选项求解. 【详解】, 所以，，，故ABD错误,C正确, 故选：C 【变式1-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）设集合，则下列选项中正确的是（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 【答案】B 【分析】求出，即可得出两集合之间的关系. 【详解】由题意， 在中，，， ∴，∴⫌， 故选：B. 【规律方法】 判断集合关系的方法有三种： (1)一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A⊆B；②若q(x)推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系． (3)数形结合法：利用数轴或维恩图． 考点二：有限集合子集的确定 例2.（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合{为10以内的素（质）数}，则集合A的所有非空子集中所有元素的和为 【答案】136 【分析】先求集合A中的元素，然后计算所有非空子集中各元素出现的次数，求和即可. 【详解】依题意有，，集合A的所有非空子集有， 可知集合A中的元素在各非空子集中各出现了8次， 所以集合A的所有非空子集中所有元素的和为. 故答案为：136 【变式2-1】（23-24高一上·广西河池·阶段练习）满足⫋的集合的个数为（   ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∵⫋， ∴满足题意的集合有：，共7个. 故选：A. 【变式2-2】（22-23高一上·上海浦东新·阶段练习）写出集合的所有子集 ． 【答案】，，， 【分析】根据子集的概念进行求解即可 【详解】集合的所有子集有，，，. 故答案为：，，， 【变式2-3】（2022高一上·全国·专题练习）设，写出集合的子集，并指出其中哪些是它的真子集． 【答案】答案见解析 【分析】 解出集合，按元素个数进行分类写出其子集即可. 【详解】 由，得， 解方程得或或，故集合. 由0个元素构成的子集为； 由1个元素构成的子集为； 由2个元素构成的子集为； 由3个元素构成的子集为, 因此集合A的子集为:，，，． 真子集为:，，. 【规律方法】 求解有限集合的子集问题，关键有四点： （1）确定所求集合； （2）合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，即“从无到有，从少到多”； （3）注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． （4）验证个数.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个， 非空真子集有2n－2个． 考点三：确定子集、真子集的个数 例3.（2023高一·江苏·专题练习）已知集合，则集合A的真子集有 个． 【答案】15 【分析】利用列举法求出集合A，再利用含有个元素的集合的真子集个数公式计算即可. 【详解】集合，所以集合A的真子集个数是. 故答案为：15 【变式3-1】（2023高一·全国·专题练习）若集合A共有5个元素，则A的真子集的个数为（　　） A．32 B．31 C．16 D．15 【答案】B 【分析】利用集合的真子集个数的公式直接求解即可. 【详解】∵集合A共有5个元素， ∴A的真子集的个数为25﹣1＝31． 故选：B． 【变式3-2】（23-24高一上·四川达州·阶段练习）设集合，集合A的子集个数是 个 【答案】4 【分析】根据列举法求解子集，即可求解. 【详解】由得， 所以集合A的子集有，共有4个， 故答案为：4 【变式3-3】（23-24高一上·湖南长沙·期中）集合，，，则符合条件的集合C的个数为 . 【答案】7 【分析】根据，列举求解. 【详解】解：因为集合，，且， 所以集合C为：， 故答案为：7 【总结提升】 1.列举法，如变式3-2、变式3-3． 2.公式法，如例3、变式3-1. 考点四：根据集合的包含关系求参数（范围） 例4.（23-24高一上·云南昆明·期末）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若AB，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意首先有，得，结合包含关系列出方程组即可求解. （2）结合A是B的真子集列出不等式组即可求解. 【详解】（1）因为为非空数集，得，解得， 若，则，解得，即实数m的取值范围是. （2）若AB，则（等号不同时取得），解得，即实数m的取值范围是. 【变式4-1】（22-23高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据子集概念可知，由此可构造方程求得. 【详解】，，，解得：. 故答案为：. 【变式4-2】（20-21高一上·江苏镇江·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由可知集合中的元素都在集合中，即把集合中的元素带入集合应该满足，从而得到的取值范围. 【详解】解：，且， ，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 【变式4-3】（23-24高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用空集的定义即可得解； （2）利用集合的包含关系，分类讨论与两种情况即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以中没有元素，即， 所以的取值范围为. （2）因为，， 由（1）知，当时，，此时满足； 当时，则； 所以的取值范围为. 【总结提升】 1.弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 2.看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形； 3.将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围． 考点五：根据集合的相等求参数 例5.（23-24高一上·山东临沂·期末）集合，，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据集合关系，可得，从而可求解. 【详解】由题意得， 则，解得. 故答案为：. 【变式5-1】（23-24高一上·全国·课后作业）若集合，，且，则 . 【答案】4 【分析】根据集合相等，即两个集合的元素相同，即可求解. 【详解】∵，∴集合中的元素相同， 故，则. 故答案为：4 【变式5-2】（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，若，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据集合相等求解即可. 【详解】由于，所以， 所以. 故答案为： 【变式5-3】（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）已知集合，，若，则 . 【答案】 【分析】根据集合相等求得，从而求得正确答案. 【详解】依题意可知，由于， 所以，此时， 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 考点六：易于导致出错的空集 例6.（2024高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）由集合的包含关系，分和两种情况，列不等式求实数m的取值范围； （2）由集合的包含关系，列不等式求实数m的取值范围； （3）由集合的相等关系，列方程组求实数m的值. 【详解】（1）①若，满足，则，解得． ②若，满足，则解得． 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为． （2）若，数轴表示如下： 依题意有即 此时m的取值范围是． （3）假设存在满足题意的实数m．若， 则必有且，此时无解，即不存在使得的实数m． 【变式6-1】（22-23高一上·湖北咸宁·阶段练习）给出下列说法： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若，则． 其中正确的说法有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据空集的定义和子集和真子集的定义即可得出结论. 【详解】由于任何一个集合都是它本身的子集，空集的子集还是空集，故①不正确； 由于空集的子集还是空集，所以空集的子集只有一个，故②不正确； 由于空集的子集还是空集，但不是真子集，故③不正确； 由于，则或，故④不正确； 综上，正确的说法有0个. 故选：A. 【变式6-2】（多选）（23-24高一上·贵州黔东南·期中）下列关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据空集的定义和元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，故A错误； 是指元素为0的集合，所以，故B正确； 是指元素为的集合，所以，故C正确； 是任何集合的子集，所以，故D正确． 故选：BCD． 【变式6-3】{多选}（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】ABC 【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值. 【详解】解得，则. 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以，因此，即或，即. 综上所述，时,的值为. 故选：ABC. 【易错警示】 空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． 考点七：根据子集（真子集）个数求参数 例7.（22-23高一上·河南信阳·阶段练习）已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为 . 【答案】 【分析】根据题意集合A有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可. 【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得或， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意. 综上所述，的取值集合为. 故答案为：. 【变式7-1】（23-24高一上·安徽铜陵·阶段练习）若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数m判断方程仅有一个解情况下m取值. 【详解】由题设集合有2个子集，则集合中仅含一个元素， 所以有且仅有一个解， 当，则，满足要求； 当，则，满足要求； 综上，满足条件的实数m组成的集合是. 故选：B 【变式7-2】（多选）（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知集合恰有3个非空子集，则a的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】根据题意可知集合A有2个元素，结合一元二次方程的判别式即可求得答案. 【详解】因为集合A恰有3个非空子集，所以集合A有2个元素， 则有两个不相等的实数解， 则，解得，结合选项可知a的值可能为， 故选：ABC． 【变式7-3】（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）集合 (1)若是空集，求的取值范围 (2)若中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）讨论当时和当时两种情况，当时，，从而可得答案. （2）讨论当时和当时两种情况，列出方程，即可得解； 【详解】（1）当时，原方程可化为，得，不符合题意； 当即时解集为空集， 所以的取值范围是. （2）当时，原方程可化为，得，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，由题意得，，得. 所以当或时，集合A中只有一个元素． 1．（23-24高一上·吉林延边·期末）已知集合，下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合A，再利用元素与集合之间的关系依次判断各选项即可得解. 【详解】， ，故ABD正确； 而与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故C错误. 故选：C 2．（2023·江西景德镇·模拟预测）已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】首先列出集合的非空子集，即可得到方程，解得即可. 【详解】解：集合的非空子集有、、， 所以， 解得. 故选：D 3.（23-24高一上·山东日照·阶段练习）已知集合满足，则集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用集合的子集、真子集的概念求解. 【详解】由题可知，集合可以为：共3个， 故选：C. 4．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据集合的定义求得，再根据集合的包含关系，即可求得. 【详解】，又，， 故集合为包含元素和，且为的子集， 故集合可以为：，则集合的个数是个. 故选：B. 5.（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合，，则的关系（    ） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋⫋ 【答案】B 【分析】将集合化为与相同的形式，即可判断集合间的关系. 【详解】由，， 而为奇数，为整数，又， 所以⫋. 故选：B 6．（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】 分二次项系数是否为0结合韦达定理求解. 【详解】 由题意知：为方程的根， 当时，； 当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时. 故选:B. 7.（多选）（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先化简集合，利用子集的含义可得答案. 【详解】因为，即有， 所以中定有和3，故排除B，又因为是的真子集，故排除D． 故选：AC. 8．（23-24高一上·天津滨海新·期中）已知集合，则集合的子集有 . 【答案】，，， 【分析】先求出集合，再列出它的子集即可. 【详解】∵， 所以集合的子集有：，，，. 故答案为：，，， 9．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用建立不等关系，求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为： 10．（23-24高一上·陕西榆林·期中）已知集合，则集合的一个非空子集为 . 【答案】（或或） 【分析】首先求集合，再根据非空子集的定义，即可列举求解. 【详解】，则集合的一个非空子集为，，. 故答案为：（或或） ( 15 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 集合的基本关系 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解子集、真子集，凸显数学抽象的核心素养. 2.理解集合的相等与子集的关系，能确定元素与集合的关系. 3.与方程、不等式、数轴、维恩图等相结合考查集合的关系，凸显数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养. 知识点 1 子集 1.子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.读作A包含于B或B包含A. 2.如果A不是B的子集，记作A⊈B或B⊉A.读作A不包含于B或B不包含A. 3.任意集合A都是它自身的子集，Φ⊆A. 4.规定：空集是任何集合A的子集．A⊆A 知识点2 真子集 1.真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则中A称作集合B的真子集，记作AB或BA.读作A真包含于B或B真包含A. 2.维恩图：用平面上一条封闭曲线的内部表示集合，表示集合关系的示意图称作维恩图. 知识点3 集合间关系的“传递性” 对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC． 知识点4 集合的相等与子集的关系 1.若A⊆B，且B⊆A，则A=B； 2.若A=B，则A ⊆B，且B⊆A； 【特别提醒】 不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B． 知识点5 集合的子集、真子集个数 【探索与研究】 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 考点一：集合间关系的判定 例1．（23-24高一上·福建三明·阶段练习）若集合，，，则的关系是（    ） A．  B． C． D． 【变式1-1】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列能正确表示集合和关系的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）设集合，则下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）设集合，则下列选项中正确的是（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 【规律方法】 判断集合关系的方法有三种： (1)一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A⊆B；②若q(x)推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系． (3)数形结合法：利用数轴或维恩图． 考点二：有限集合子集的确定 例2.（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合{为10以内的素（质）数}，则集合A的所有非空子集中所有元素的和为 【变式2-1】（23-24高一上·广西河池·阶段练习）满足⫋的集合的个数为（   ） A．7 B．8 C．15 D．16 【变式2-2】（22-23高一上·上海浦东新·阶段练习）写出集合的所有子集 ． 【变式2-3】（2022高一上·全国·专题练习）设，写出集合的子集，并指出其中哪些是它的真子集． 【规律方法】 求解有限集合的子集问题，关键有四点： （1）确定所求集合； （2）合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，即“从无到有，从少到多”； （3）注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． （4）验证个数.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个， 非空真子集有2n－2个． 考点三：确定子集、真子集的个数 例3.（2023高一·江苏·专题练习）已知集合，则集合A的真子集有 个． 【变式3-1】（2023高一·全国·专题练习）若集合A共有5个元素，则A的真子集的个数为（　　） A．32 B．31 C．16 D．15 【变式3-2】（23-24高一上·四川达州·阶段练习）设集合，集合A的子集个数是 个 【变式3-3】（23-24高一上·湖南长沙·期中）集合，，，则符合条件的集合C的个数为 . 【总结提升】 1.列举法，如变式3-2、变式3-3． 2.公式法，如例3、变式3-1. 考点四：根据集合的包含关系求参数（范围） 例4.（23-24高一上·云南昆明·期末）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若AB，求实数m的取值范围． 【变式4-1】（22-23高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，若，则 . 【变式4-2】（20-21高一上·江苏镇江·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 【变式4-3】（23-24高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 【总结提升】 1.弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 2.看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形； 3.将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围． 考点五：根据集合的相等求参数 例5.（23-24高一上·山东临沂·期末）集合，，且，则实数 ． 【变式5-1】（23-24高一上·全国·课后作业）若集合，，且，则 . 【变式5-2】（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，若，则实数的值是 . 【变式5-3】（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）已知集合，，若，则 . 考点六：易于导致出错的空集 例6.（2024高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【变式6-1】（22-23高一上·湖北咸宁·阶段练习）给出下列说法： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若，则． 其中正确的说法有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式6-2】（多选）（23-24高一上·贵州黔东南·期中）下列关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】{多选}（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 【易错警示】 空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． 考点七：根据子集（真子集）个数求参数 例7.（22-23高一上·河南信阳·阶段练习）已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为 . 【变式7-1】（23-24高一上·安徽铜陵·阶段练习）若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（    ） A． B． C．或 D． 【变式7-2】（多选）（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知集合恰有3个非空子集，则a的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 【变式7-3】（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）集合 (1)若是空集，求的取值范围 (2)若中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来 1．（23-24高一上·吉林延边·期末）已知集合，下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江西景德镇·模拟预测）已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 3.（23-24高一上·山东日照·阶段练习）已知集合满足，则集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5.（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合，，则的关系（    ） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋⫋ 6．（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 7.（多选）（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·天津滨海新·期中）已知集合，则集合的子集有 . 9．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 10．（23-24高一上·陕西榆林·期中）已知集合，则集合的一个非空子集为 . 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