期末复习专题9-三角形的中位线（常考核心考点分类专题练习2）2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题9-三角形的中位线 （常考核心考点分类专题练习2） 【题型梳理】 题型 1: 中位线在三角形中的运用 题型 2: 中位线在平行四边形中的运用 题型 3: 中位线在菱形中的运用 题型 4: 中位线在矩形中的运用 题型 5: 中位线在正方形中的运用 【考点1】中位线在三角形中的运用 【例1】 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．14 D．16 【变式1】如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（　　） A．1002 B．1001 C．1000 D．999 【变式3】 如图，在中，，，点分别在上，且，分别为的中点，求的长. 【变式4】△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D． （1）求证：DM＝（AC﹣AB）； （2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长． 【考点2】中位线在平行四边形中的运用 【例2】如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】如图，的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若的面积为24，则的面积为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【变式2】如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：①AD＝4OE；②BD＝2；③30°＜∠BOE＜45°；④S△AOP＝．其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3】 如图，在平行四边形中，与相交于点为的中点，连接交 于点. (1)求证:; (2)为的中点，连接，请探究四边形的形状. 【变式4】如图1，D、E、F分别是各边上的点，四边形ADEF是平行四边形，有三个选项：①D是AB的中点，②E是BC的中点，③F是AC的中点． (1)请从三个选项中选择两个作为条件，余下一个作为结论，并证明． 你选择的条件是______，结论是______（填序号）； (2)在（1）的条件下，如图2，点H在BC上，，连接DH、FH， ①若，求的度数； ②若，，连接DF，的面积为S，直接写出S的取值范围． 【考点3】中位线在菱形中的运用 【例3】如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，则EF的值是（　　） A． B．2 C． D．4 【变式1】如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 【变式2】如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】 如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为 ． 【变式4】在菱形中，两条对角线相交于点，是边的中点，连接并延长到，使，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)求证：． 【考点4】中位线在矩形中的运用 【例4】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC．若BC＝6，AB＝8，则四边形CODE的周长是 _____． 【变式1】如图，四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CB上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 【变式2】如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为（    ） A．39 B．40 C．41 D．42 【变式3】 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB=4，AD=2，△ADE为等边三角形，点F是直线ED上一点，连接OF，则线段OF的最小值为_______． 【变式4】如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足，． （1）求证：； （2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由． （3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由． 【考点5】中位线在正方形中的运用 【例5】图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　）    A． B． C．2 D． 【变式1】如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝17，BE＝7，则MN＝（　　） A．25 B． C． D．12 【变式2】如图所示，在长方形 中， 是对角线，将长方形 绕点B顺时针旋转 到长方形 的位置， 是 的中点，若 ，，则线段 的长为（   ） A． B． C． D． 【变式3】 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为 ．    【变式4】如图，正方形中，点，分别是边，的中点，连接，相交于点． （1）求证：； （2）如果点，分别是，的中点，连接并延长交于，连接，若，求的长． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$