期末复习专题9-三角形的中位线（常考核心考点分类专题练习1）2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题9-三角形的中位线 （常考核心考点分类专题练习1） 【题型梳理】 题型 1: 利用三角形中位线求线段长度 题型 2: 利用三角形中位线求面积 题型 3:坐标系中的中位线 题型 4: 作图背景下的中位线 【考点1】利用三角形中位线求线段长度 【例1】 如图，在中，，，是边的中点，是的中点，若，则的长是（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1】如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是　　 A. B． C． D． 【变式2】如图．在中，，，，，点是边的中点，则（    ）    A． B． C．2 D．1 【变式3】 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交AC于点E．如果D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝8，那么AD的长是 ． 【变式4】如图，在中，，点D、E、F分别是边的中点．若，则CF的长为______． 【变式5】 如图，，，点为平面内一动点，且，点为线段中点，则线段的取值范围为______． 【考点2】利用三角形中位线求面积 【例2】如图，是的中线，点是的中点，连接，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．不能确定 【变式1】如图所示，在中，是边上任一点，分别是的中点，连结，若的面积为6，则的面积为（    ） A．32 B．48 C．64 D．72 【变式2】如图，平行四边形ABCD中，G在CD上，E、F是AG、BG的中点，那么四边形ABCD的面积是GEF面积的____倍． 【变式3】 如图，在中，D、E分别为与边的中点．，则 【变式4】如图中，E，F分别是，的中点，过F作交于点G，若，且，，则阴影部分的面积为 _____． 【变式5】如图，在中，，，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是 ．    【考点3】坐标系中的中位线 【例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（    ） A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1） 【变式1】如图，的两条直角边分别在轴，轴上，C，D分别是边，的中点，连接，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，点分别是各边的中点，顺次连接各中点，并连接交于点，点为的中点，则的长为（    ）    A．2 B．2.5 C．1.5 D．3 【变式3】 如图，直线与x轴、y轴分别交于，两点，点C，D分别为线段，的中点，点为上一动点，当时，点的坐标为 ．    【变式4】如图，在平面直角坐标系中已知点和点，是的中点，若有一动点在折线上运动，直线截所得的三角形为直角三角形，则点的坐标为 ．    【考点4】作图背景下的中位线 【例4】如图，在中，点D，E分别是，的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为 ． 【变式1】如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（      ） A．OB=OC B．DEAB C．DB=DE D．= 【变式2】如图，的对角线与相交于点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点，若，则线段的长为 .    【变式3】 有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积两等分），试设计两种方案，并说明理由．（平分图案画在备用图上，保留作图痕迹） 【变式4】求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接． 求证：，且． （要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法） 【变式5】如图，中，，为边上中线，点E为的中点，点F在的延长线上，且，连接．   （1）依题意补全图形； （2）求证四边形是菱形； （3）若，求四边形ADCF的面积． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$