9.2.1 三角形的内角和定理 教学设计 2023--2024学年冀教版七年级数学下册

§9.2.1 三角形内角和定理 一、教材分析： 本节课是冀教版七年级下册第九章第二节，是在学习了平角，探索两条直线平行的条件及三角形的内角和的基础上，进一步探索三角形的内角和的定理的证明。为今后学习多边形内角和，外交和等知识做了铺垫。因此，本节课起着承上启下的作用。而通过添加辅助线，把未知转化为已知，用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础。 二、学情分析： 本节内容是学生在小学对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。 三、教学目标： 1、掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 2、对比过去折纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 3、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性，激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。 四、教学重难点： 重点：探索证明三角形内角和定理的不同证法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 难点：从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 五、教学方法：引导发现法、尝试探究法。 六、教学过程： （一）、情境导入： 在三角形王国住着这样的三兄弟，一天，钝角三角形、锐角三角形、直角三角形三兄弟因“谁的内角和最大”这个问题争吵不休，最后它们闹到了法庭，如果你是小法官该怎么解决这个问题呢？他们三个到底谁的内角和最大？ （2） 、合作探究： 1、拼一拼 剪拼的做法：把事先准备好的三角形的三个内角撕下来，然后在一个顶点处把它拼起来。 学生动手操作已经准备好的三角形纸片，同桌相互合作完成拼合，相互交流，可能有如图3，4的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°． 图2 图3 图4 教师活动设计： 引导学生对三角形的三个角进行拼合，可以出现不同的方法，这样才能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力． 三角形三个内角的和等于180° 以上结论对任意三角形都成立吗？ 　 2、证一证 教师引导：通过刚才学生们自己拼角图形，拼合成一个平角来进行证明。 学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。注意：添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。 如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°． 学生活动设计： 分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案： 方案一：如图，过点A作直线EF∥BC． ∵EF∥BC（已作）， ∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）； ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角定义）， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）． 方案二：如图 作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）； ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）； ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（1平角=180°）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）． 即：∠A+∠B+∠C=180°． 归纳证明的方法，达成共识，教师板书三角形的内角和定理：三角形内角和等于180° （3） 、学以致用 小试牛刀 1、说出下列各图中的x值． 2、填空． （1）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C=__50°____. （2）在△ABC中，∠B=62°24′，∠C=28°52′，则∠A =_88°44′ 学海冲浪 3、 如图，在△ABC 中， ∠BAC = 30°，∠B = 65°，求∠C的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理） ∴∠C=180°-（∠A+∠B） ∵∠A=30°，∠B=65°（已知） ∴∠C=180°-(35°55°)=85° 由学生独立思考后，教师书写规范过程。 【变式一】 AD 平分∠BAC ，求∠ADB 的度数. 【变式二】DE∥AB，求∠DEA 的度数． （四）、回顾小结 “这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？” （五）、当堂检测 1、在△ABC 中， （1）∠C = 90°，∠A = 30°，则∠B =（ ） ； （2）∠A = 50°，∠B = ∠C，则∠B =（ ） ； （3）∠A -∠C = 25°，∠B -∠A = 10°，则∠B =（ ） ； （4）∠A + ∠B = 90°，则△ABC 是（ ） 三角形； 2.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数. 3.能力提升：如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F. 已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. （六）、分层作业 1.必做题： P105习题A组; 2.选做题：P105习题B组; 3.提升题：归纳证明“三角形内角和定理”的方法，并写出证明过程（优秀作品将粘贴） 板书设计： 9.2.1三角形内角和定理 1、三角形内角和的探究 2、三角形内角和的证明 3、三角形内角和定理：三角形内角和等于180° 4、例题 教学反思： 1.本课设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受。 2.体现自主学习、合作交流的理念。无论是例题还是习题的教学采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用。学生在证明“三角形内角和定理”时，方法不多，策略较少，应在课堂中充分发挥小组合作的作用。这一点还有待提高。 学科网（北京）股份有限公司 $$