9.1 三角形的边 教学设计 2023--2024学年冀教版七年级数学下册

《9.1 三角形的边》教学设计 1、 课标要求 证明三角形的任意两边之和大于第三边。 2、 教材分析： 本节内容是“义务教育教科书-数学”（冀教版）七年级下册第九章《9.1三角形的边》，主要是让学生在对三角形已有的感性认识的基础上，经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，严谨的认识三角形的定义，基本要素及表示方法，进一步深化三角形的研究思路，加深学生对三角形的认识。它既是小学三角形三边关系的回顾和延伸，又是后面学习三角形三线、性质、内外角及多边形的基础，具有承上启下的作用。通过本节课的教学，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；让学生初步体验数学当中类比、分类讨论和转化的思想；学生通过观察，实验、猜想、证明、归纳等活动，发展学生的合情推理到演绎推理的能力，发展几何直观、推理能力。 3、 学情分析： 从知识角度看，学生已经接触过三角形(如：按角分类、三角形的内角和、三边关系、面积等)，为本节课的学习奠定了基础；七年级上册又学习了线段、角等几何知识，具备一定的知识基础,也系统掌握了相关知识的研究思路，但还不能“顺利的提取知识”和“有条理的梳理知识”。但小学的数学学习主要建立在观察实验和经验的基础上，由感知实物过渡到数值计算和直观思维.初中阶段应积极引导学生进行数学抽象思维，培养学生的推理意识.几何的方法研究还需要完成从实验几何到推理几何视角的转换. 七年级学生对数学学习热情较高、思维活跃、独立思考、分析能力较强，也已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱。 四、教学目标 1.经历探究“数学现实”和“生活现实”的过程，感受数学学习的整体性和学习三角形的必要性； 2.通过“角”和“三角形”知识结构的类比，能说出三角形学习的基本路径，体会类比的思想，积累几何图形的基本活动经验，发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 3.经历角与三角形学习内容的类比，在观察、猜想、实验、证明等活动中，初步理解三角形学习的主要内容，感受研究几何的基本方法，发展学生的合情推理到演绎推理的能力，发展几何直观、推理能力。 五、教学重难点： 重点：理解三角形的定义，会按边的关系对三角形进行分类，证明三角形的任意两边之和大于第三边。 难点：三角形三边关系的应用 六、教学策略 在教学活动中教师着眼于引导，回顾角的研究过程，类比角的研究思路，构建三角形知识结构体系，培养学生用几何路径思考问题的习惯，增强学习的预见性与主动性，激发学生求知的欲望.在教学活动中学生着眼于探究，通过类比学习，达到对知识的发现和接受的目的，积累基本活动经验;帮助学生用研究的视角来认识几何图形,培养学生研究的意识和能力，培养创新意识;另一方面学生感受数学的整体性、结构性和关联性，发展学生的核心素养.本节课我采用启发式的教学方法和自主探究、合作交流的学习方法。 七、教学准备 PPT、电子白板、教具、导学案 8、 教学过程 （一）复习旧知，获取研究对象 1、 在初中阶段我们已经由简单到复杂学习了一些几何图形，如果是一条线，我们学过了哪些几何图形呢？ 预设生：直线、射线、线段 线段 射线 直线 如果两条线，又学过哪些几何图形呢？ 预设生：根据两条直线的位置关系，我们学习了相交线和平行线，还学习了角. 如果再添一条线，三条线呢？ 预设生：三条平行线，两条平行线被第三条直线所截，三条线两两相交就得到了三角形。 三角形 （二）创设情境，获取研究对象 2. 三角形是最简单的多边形，是我们研究其它几何图形的基础，在生活当中三角形也无处不在。 古埃及的金字塔，飞机的机翼，伟大的建筑物，交通标志，这里都有怎样的形象呢？ 生：三角形 在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 预设生：红领巾、流动红旗、三角尺等. 【设计意图】：经历探究“数学现实”和“生活现实”的过程，感受数学内部知识的整体统一性和数学与生活的整体统一性，明确研究对象（三角形）形成的背景和过程，感受三角形学习的必要性和重要性，激发学生主动研究的愿望。 （三）类比思考，获取研究路径 问题1：回顾“角”的研究过程，我们研究了哪些内容？是按怎样的路径展开研究的？ 学生独立思考后回答，引导学生说出角的研究路径“角的定义—角的表示—角的性质—角的分类—角的特例”，这也是研究其它几何图形的基本路径“定义—表示—性质—分类—特例”，构建出三角形的研究路径“三角形的定义—三角形的表示—三角形的性质—三角形的分类—三角形的特例”， 【设计意图】本节课是章起始课，具有统领全章的作用,通过类比角的研究路径，构建出三角形的研究路径，让学生对本章内容有一个整体的认识，培养学生用几何研究的“基本思路”思考问题的习惯. （四）研究过程的开展 1.三角形的定义 请同学们画一个三角形，与同伴交流所画三角形有什么共同特点？A B C 生：三条线段构成的图形是三角形 预设：生1三条线段构成图形是三角形.反例： 生2：三条线段首尾顺次相接构成的图形是三角形 反例• • • 生3：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形. 思考：请对“三角形”下个定义. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形. 师生活动：类比角的定义，学生说出三角形的定义，在教师的引导下，学生逐步完善修改，得到准确的三角形定义。 【设计意图】类比角的定义，使学生对图形的认识从直观感受顺利过渡到文字语言的描述，逐步接近定义，从而建构完整准确的定义，体会数学的严谨性。 2.三角形的基本要素及表示：A B C 三角形的顶点：________、 、 . 三角形的边： 、 、 . 三角形的内角（简称三角形的角）： 、 、 . 师生活动：学生尝试回答，教师完善，介绍三角形的顶点、边、角基本要素. 【设计意图】本环节主要是让学生进一步认识三角形的基本要素，并会用规范的符号进行表示。 3.类比角的表示，三角形应该如何表示呢？ 三角形的表示： . 师生活动：学生尝试回答，教师完善. 【设计意图】：让学生经历符号表示数学对象的探究过程，感受用符号表示数学对象自然与简洁的美的同时发展学生的符号意识.A B C D E 巩固练习： （1） 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ （2） 以AB为边的三角形有哪些？ （3） 说出△BCD的角、边和顶点C的对边. 师生活动：学生独立完成，学生回答，教师点评. 【设计意图】及时巩固所学知识. 4.三角形的边的性质 （1）请同学们从长是3cm，4cm，7cm,8cm的小木棒中，任取三根，看看哪些能组成三角形？计算并观察三角形两边之和与第三边的关系，请同学们完成下表. 三根木棒 能否组成三角形 三角形两边之和与第三边的关系 （2）猜想：三角形任意两边之和大于第三边.A B C AC+BC>AB AB+BC>AC AB+AC>BC （3）几何画板演示 （4）请对猜想说理. 如图，已知△ABC ∵AB是线段 ∴AC+BC>AB（两点之间线段最短）. 同理，可得 AB+AC>BC,AB+BC>AC 性质：三角形任意两边的和大于第三边. 师生活动：（1）同学们完成上表，观察三角形两边之和与第三边的关系，学生先独立思考然后小组讨论，共同探究，学生展示成果，老师和同学们点评，得出猜想. （2）学生讲解思路，通过从点A出发，沿三角形的边到点B，有哪几条路线可以选择？各条线路的长有什么关系，让学生发现证明三角形任意两边之和大于第三边的证明方法，学生展示说理过程. 【设计意图】知道“几何图形的组成要素的关系就是性质”，今天重点研究边的关系从几何研究方法来看，重点做好从实验几何到推理几何的过渡. 巩固练习： 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ D ）. A.1cm,2cm,3.5cm B.4cm,5cm,9cm C.5cm,8cm,15cm D.6cm,8cm,9cm 2.已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm.a的取值范围是什么？ 师生活动：（1）学生独立完成，做的最快学生代表讲解，总结出做题秘籍：较短的两条线段的和大于最长的线段，能组成三角形；反之，则不能组成三角形. （2）学生板演讲解，师生总结出结论：任意两边之差<第三边<任意两边之和. 【设计意图】及时巩固所学知识，熟练运用三角形任意两边之和大于第三边的性质，同时再次感受三角形学习的重要性和必要性. 5.三角形的分类 如何按边的大小关系对三角形进行分类呢？ 回顾等腰三角形和等边三角形的概念，讲解不等边三角形的概念. 学生弄清等边三角形是特殊的等腰三角形. 等腰三角形 不等边三角形 等边三 角形 请同学们独立完成. 【设计意图】让学生经历以边为标准对三角形进行分类. 巩固练习： 若等腰三角形的两条边长为7cm和14cm，则它的周长为（ 35 ）cm. 解析：①当腰为7cm，底边为14cm，因为7+7=14，两边之和等于第三边，所以不能组成三角形. ②当腰为14cm,底边为7cm，因为7+14>14,两边之和大于第三边，所以能组成三角形. 师生活动：学生独立完成，学生代表讲解. 【设计意图】及时巩固所学知识，体会分类讨论的数学方法，同时再次感受三角形学习的重要性和必要性. （五）课堂小结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，又感悟了哪些数学思想呢？ 2、本节课中，我们是如何研究三角形边的性质？ 3、对于三角形，你认为还要研究什么内容？ （五）布置作业： 1.下列哪组线段能构成三角形？ （1）1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm （2）1 cm, 2 cm, 3 cm （3）1 cm, 4 cm, 4 cm 2.已知△ABC的三边长，满足 且 ，则△ABC是 ________三角形. 3.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 4.(链接中考）平面内，将长分别为1,5,1,1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ） A. 1 B .2 C.7 D.85 1 1 1 d 学科网（北京）股份有限公司 $$