8.1同底数幂的乘法 教学设计 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

学科网（北京）股份有限公司 8.1同底数幂的乘法 本单元教学内容分析 冀教版教材七年级下册第八章“整式的乘法”,本章包括六个小节:8.1同底数幂的乘法;8.2幂的乘方与积的乘方;8.3同底数幂的除法;8.4整式的乘法;8.5乘法公式;8.6科学记数法. “整式的乘法”的主要学习内容:同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(含平方差公式及完全平方公式)和科学记数法.本单元学习内容是在学习完数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础,类比有理数运算学习整式的运算,可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切,为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元内容是在学生学习了整式的加减的基础上进行的,作为铺垫,又提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识,然后通过实例引入了整式的乘法,使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及重要的公式——平方差公式、完全平方公式,所以本单元知识既是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习整式除法、因式分解打好基础.这部分的学习不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《课程标准2022》的素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量. 课时目标： 1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,在探索过程中,发展学生的数感和符号感,并进一步体会幂的意义,理解同底数幂的乘方的性质,并能运用性质解决一些简单问题. 2. 在计算、归纳和概括的活动中,发展推理能力和有条理的表达能力,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心. 学习重点：同底数幂乘法的运算性质及其运算. 学习难点：灵活运用同底数幂乘法的运算性质. 课时活动设计： 教学活动一 情境引入： 世界排名速度第一的神威.太湖之光超级计算机是我国首台完全自主研发的计算机，它的计算速度是每秒1.25×1017次，100秒达到多少次？ 这个问题就是计算1.25×1017×100.用幂的形式表示,计算结果是什么呢? 设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想. 2.锻炼学生的独立思考能力,为推导同底数幂的乘法法则埋下伏笔. 教学活动二 互动探究 我们先看下面问题: 问题1:(1)103表示　3　个10相乘,即103=10×　10　×10;  (2)54=　5×5×5×5　(写成乘法);  (3)103×102=　10×10×10×10×10　(写成乘法)=　105　(写成乘方);  (4)a2×a3=　a×a×a×a×a　(写成乘法)=　a5　(写成乘方);  (5)210×210=　220　 (写成乘方).  问题2:大家想一想,am·an=　am+n　.  设计意图:借助乘方的意义,获得同底数幂的乘法法则,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界. 教学活动三 归纳总结 同底数幂相乘的运算性质及其应用. 如何用语言来叙述am·an=am+n? 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 条件:①乘法;②底数相同. 结果:①底数不变;②指数相加. 设计意图:通过对同底数幂相乘的运算性质的语言描述,培养学生的语言表达能力. 教学活动四 典例精讲 例1　把下列各式表示成幂的形式: (1)26×23;　　(2)a2·a4;　　(3)xm·xm+1;　　(4)a·a2·a3. 例2　世界排名速度第一的神威.太湖之光超级计算机是我国首台完全自主研发的计算机，它的计算速度是每秒1.25×1017次，100秒达到多少次？ 设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养学以致用、积极思考的习惯,提升学生计算能力. 教学活动五 拓展延伸 类比同底数幂乘法的运算性质am · an =am+n (m,n是正整数), 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?怎么用字母表示呢? am· an· ap= am+n+p (m,n,p都是正整数). 设计意图:类比同底数幂的乘法公式,拓展延伸到三个或三个以上的同底数幂相乘.理解并识记同底数幂的乘法法则,培养学生的运算能力. 教学活动六 巩固训练 1.计算下列各题,结果用幂的形式表示: (1)(-4)4×(-4)7;　　 (2)-b5×bn ;　　 (3)(-2)2· 23. 解:(1)(-4)4×(-4)7=(-4)4+7=(-4)11; (2)-b5×bn =-b5+n; (3)(-2)2· 23=22·23=25. 2.计算: (1)(a+b)2 ·(a+b)5;　　(2)(x+3)3 ·(x+3)5·(x+3). 解:(1)(a+b)2 ·(a+b)5=(a+b)2+5=(a+b)7; (2)(x+3)3 ·(x+3)5 ·(x+3)=(x+3)3+5+1=(x+3)9. 3.计算: (1)103×10+100×102;　　(2)x3·xm-xm+3(m 为正整数). 解:(1)103×10+100×102=103×10+102×102=103+1+102+2=104+104=2×104=20 000; (2)x3·xm-xm+3=x3+m-xm+3=0. 4.已知am=3, an=4,求am+n的值. 解:am+n=am·an=3×4=12. 变式　已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值. 解:∵a3·am·a2m+1=a3+m+(2m+1)=a3m+4=a25,∴3m+4=25,即m=7. 设计意图:这个环节不仅可以巩固本课知识点,还可以发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦. 作业布置 1.教材第69页练习第1,3题,第70页习题A组第1,2题,B组第2,3题. 教学反思：课前应加入前置学习复习幂的定义，更好的理解本节性质。整节课坚持把学习的主动权交给学生，让学生充分思考，在数学活动中鼓励进行学生讲解展示，课堂生成学习材料，充分暴露典型错误，形成正确认知，追寻数学本质，力争全体学生正确理解同底数幂的性质的形成过程，并规范使用。 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$