精品解析：江苏省沭阳县沭河中学2021-2022学年下学期七年级数学45分钟课堂测试（平行性质与判定，同底数幂运算）

沭阳县沭河中学2021-2022学年第二学期七年级数学课堂 45分钟测试卷（平行线判定与性质，同底数幂的运算） 一、选择题（本大题共5小题，共25分） 1. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ① D. ①②④ 4. 如图，，，平分，则的度数等于（　　）． A. 26° B. 52° C. 54° D. 77° 5. 如图，在三角形纸片中剪去一个三角形得到四边形，且．纸片中的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 6. 计算：_________________.（结果用幂的形式表示） 7. 如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个． 8. 若，则n的值为________． 9. 如图，，，则与满足_________． 10. 如图，，，点、在上，平分，且平分，下列结论中正确的是____． ①；②；③；④；⑤若，则． 三、计算题（本大题共4小题，共20分） 11. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（本大题共2小题，共30分） 12. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD． 13. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由． 14. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直． 15. 如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°． （1）求证：AD∥CE； （2）在（1）的条件下，如图，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沭阳县沭河中学2021-2022学年第二学期七年级数学课堂 45分钟测试卷（平行线判定与性质，同底数幂的运算） 一、选择题（本大题共5小题，共25分） 1. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°． 详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选C． 点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 2. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握“内错角相等两直线平行”成为解题的关键． 利用平行线判定定理逐项判断成为解题的关键． 【详解】A、由可推出，不符合题意； B、可推出，符合题意； C、可推出，不符合题意； D、可推出，不符合题意． 故选B． 3. 如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ① D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：①∠1和∠2是同位角； ②∠1和∠2是同位角； ③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角； ④∠1和∠2是同位角． ∴∠1与∠2是同位角的有①②④． 故选：D． 【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形． 4. 如图，，，平分，则的度数等于（　　）． A. 26° B. 52° C. 54° D. 77° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得 ,再根据角平分线的性质可得,因此可计算的的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角． 5. 如图，在三角形纸片中剪去一个三角形得到四边形，且．纸片中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先在四边形中，运用四边形内角和为，求出，再在中，根据三角形内角和定理，求出的度数． 【详解】解：∵在四边形中， ， 又∵， ∴， ∵在中， ， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 6. 计算：_________________.（结果用幂的形式表示） 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：（a-b）5•（b-a）4=（a-b）•5（a-b）4=（a-b）9． 7. 如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个． 【答案】 ①. AB ②. AC ③. DE ④. 内错 ⑤. 3 【解析】 【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可． 【详解】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个. 故答案为AB；AC；DE；内错；3． 【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解题的关键. 根据内错角和同旁内角的定义得出即可. 8. 若，则n的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9. 如图，，，则与满足_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质可得，，将复杂的角转化为平行线间的内错角或同旁内角，从而建立已知角与未知角之间的联系． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 整理得：， 即， 故答案为：． 10. 如图，，，点、在上，平分，且平分，下列结论中正确的是____． ①；②；③；④；⑤若，则． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． ①根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；②由，得到，得出．③平分，得出，从而计算出．④由，得出．⑤由，得到，再得到，从而计算出． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ，故①正确，符合题意； ， ， ， ，故②正确，符合题意； 平分， ， ， ， 故③错误，不符合题意； ， ，故④错误，不符合题意； ， ， ， ， ，故⑤正确，符合题意． 故答案为：①②⑤． 三、计算题（本大题共4小题，共20分） 11. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式. 四、解答题（本大题共2小题，共30分） 12. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论． 【详解】∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F， ∴∠CAD＝∠F， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 13. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由． 【答案】BE∥DF，理由见解析 【解析】 【分析】根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC＋∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行． 【详解】解：BE∥DF．理由如下： ∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC＋∠ADC＝180° ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC， ∴∠1＋∠3＝（∠ABC＋∠ADC）＝×180°＝90°， 又∵∠1＋∠AEB＝90°， ∴∠3＝∠AEB ∴BE∥DF 【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如． 14. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直． 【答案】见解析 【解析】 【详解】已知如图，分别平分且相交于点． 求证：． 证明：， ． 分别平分， ， ， ． 15. 如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°． （1）求证：AD∥CE； （2）在（1）的条件下，如图，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠BAH＝60°． 【解析】 【分析】（1）首先过点B作BM∥AD，由平行线的性质可得∠DAB+∠ABM＝180°，又由∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°，即可证得∠MBC+∠BCE＝180°，则BM∥CE，继而证得结论； （2）首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案． 【详解】解：（1）证明：过点B作BM∥AD， ∴∠DAB+∠ABM＝180°， ∵∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°， ∴∠MBC+∠BCE＝180°， ∴BM∥CE， ∴AD∥CE； （2）解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°， ∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F， ∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°， 过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD， ∵AD∥CE， ∴AD∥FN∥BM∥CE， ∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°， ∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°， ∵∠F的余角等于2∠B的补角， ∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）， 解得：x＝30， ∴∠BAH＝60°． 【点睛】此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $