七年级下册综合测评卷01-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（北师大版）

七年级下册综合测评卷01 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是（   ） A． B． C． D． 3．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（    ） A．一定是 B．一定不是 C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 4．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D．m，n的大小无法确定 5．如图，，对于：①点C到直线的距离为3；②；③若点P为直线上的任意一点（不与点C重合），则线段的长度一定大于4．正确的是（   ）    A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 6．1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　） A．   B．   C．   D．   7．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是，，长方形纸片乙的长和宽分别为和．现有这三种纸片各张，取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（　　） A．6 B．3 C．2 D．3 10．已知与互为邻补角，且．平分，射线使，当时，则的度数为（    ）（本题中所有角都是指大于且小于的角） A．或 B．或 C．或 D．或 11．如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（    ）    A．9 B．12 C．16 D．32 12．如图，长方形纸片，点E、F分别在边、上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，连接．下列说法： ①若，则； ②图中与一定互余的角有4个； ③若平分，则平分； ④若，则． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果 13．已知，用“”连接为 ． 14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 80 72 64 56 如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶10小时时：油箱的余油量为 升． 15．将一个材质为白色的正方体表面涂成绿色，再分割成同样大小的27个小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有两个面涂成绿色的概率是 ． 16．如图，中，于点，于点，与相交于点，已知，，则的面积为 ． 17．在中，为边的中线．若与的周长差为，则 ． 18．如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，若，且，则 ．    三、解答题：本题共8小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．（6分）计算题 (1)．(2)． 20．（6分）先化简再求值：，其中，． 21．（8分）如图，在正方形网格上有一个，且网格上最小正方形的边长为1． (1)画出关于直线的对称图形． (2)求的面积与的面积之和． 22．（8分）如图，． (1)如图①，若，点B在射线上，，求的度数； (2)如图②，若，试猜想与的数量关系，并说明理由． 23．（8分）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； (2)统计表中的 ， ； (3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ； (4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人． 24．（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：    (1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米； (2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 25．（10分）已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题： (1)图2中的阴影部分面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式） 图3中的阴影部分面积可表示为 ；（写成两数平方的差的形式） (2)比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（    ） A.   B.  C. (3)请利用你得到的等式解决下面的问题：． ① 若，，则的值为 ； ②计算： ③的结果的个位数字为 ． 26．（10分）如图1，，点A，B分别在的边，上（不与点O重合）. (1)若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D.则的度数为_______. (2)如图2，若，，求的度数. (3)如图3，若将“”改为“（）”，，，求的度数（用含，n的代数式表示）. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册综合测评卷01 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵是轴对称图形，符合题意； ∵不是轴对称图形，不符合题意； ∵不是轴对称图形，不符合题意； ∵不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2．2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故选：D． 3．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（    ） A．一定是 B．一定不是 C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 【答案】D 【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的事件． 4．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D．m，n的大小无法确定 【答案】A 【详解】解：如图，    由题意知，，， ∵， ∴， 故选：A． 5．如图，，对于：①点C到直线的距离为3；②；③若点P为直线上的任意一点（不与点C重合），则线段的长度一定大于4．正确的是（   ）    A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】A 【详解】①∵， 点C到直线的距离为3，故①正确； ②，， ， ， ， ，故②正确； ③∵， 点为直线上的任意一点，则线段的长度一定大于4，故③正确； 故选：A． 6．1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：苹果从树上落下来，基本是自由落体运动， 即，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大． 符合条件的只有选项B． 故选：B． 7．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是，，长方形纸片乙的长和宽分别为和．现有这三种纸片各张，取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】解：共有以下6种拼法： ①∵， ∴可以用甲、丙正方形纸片各张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ②∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ③∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ④∵， ∴可以用甲、丙正方形纸片各张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ⑤∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ⑥∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； 综上所述，共有6种不同的正方形， 故选：D． 8．将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】延长交于点， ， ， ， ∴， 故A不符合题意； ∵， ， 是的一个外角， ， ， 故B不符合题意； 是的一个外角， ， 故C不符合题意； ，， ， ， 故D符合题意； 故选：D． 9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（　　） A．6 B．3 C．2 D．3 【答案】D 【详解】∵∠AOB=60°，EP∥OA， ∴∠DEP=∠AOB=60°， 又∵PD⊥OB，∴∠DPE=30°， ∴DE=3 ∴在Rt△DEP中DP=3， ∵OP平分∠AOB， PC⊥OA，PD⊥OB ∴DP=PC， 在Rt△OPC中∠POC=30°，∴PC=PO， ∵FC是OP中点， ∴FC==PO，∴FC=PC=DP3， 选D. 【点睛】此题主要考查三角形内的证明，需要熟练掌握角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线及勾股定理方可解答. 10．已知与互为邻补角，且．平分，射线使，当时，则的度数为（    ）（本题中所有角都是指大于且小于的角） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵与互为邻补角， ∴， ①当再内部时， ∵，， ∴， 解得：， ∴； ②当再外部时， ∵， ∴， ∴； 综上：的度数为或， 故选：A． 11．如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（    ）    A．9 B．12 C．16 D．32 【答案】C 【详解】解：由图象可知：当时，， ，即， 解得， 点是的中点， ， 当时，面积发生转折，此时点和点重合， ， 在中，，，， ． 故选：C 【点睛】本题考查了与动点问题有关的两个变量间的图象关系：图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出和的长． 12．如图，长方形纸片，点E、F分别在边、上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，连接．下列说法： ①若，则； ②图中与一定互余的角有4个； ③若平分，则平分； ④若，则． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 由翻折可知，， ∴；故①正确； 由翻折可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与一定互余的角有，，，，共4个，故②正确； 若平分，则， ∵， ∴， ∴， ∵°， ∴， ∴， ∴平分，故③正确； 若，则， ∵， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果 13．已知，用“”连接为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，，， ， ； 故答案为：． 14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 80 72 64 56 如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶10小时时：油箱的余油量为 升． 【答案】48 【详解】解：由表格中的数据可得：汽车每行驶1小时，耗油8升， 此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此时油箱中有油80升， 所以，当汽车行驶10小时时，即再行驶4小时，耗油升，则油箱的余油量为升； 故答案为：48． 【点睛】本题考查了列表法表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 15．将一个材质为白色的正方体表面涂成绿色，再分割成同样大小的27个小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有两个面涂成绿色的概率是 ． 【答案】 【详解】解：将一个材质为白色的正方体表面涂成绿色，再分割成同样大小的27个小正方体， 在每条棱上只有1个两面涂有绿色的小立方体， 由于正方体有12条棱， 因此，有12个两面涂有绿色的小立方体， 所以，从27个小正方体中任意取1个， 则取得的小正方体恰有两个面涂有绿色的概率为． 故答案为：． 16．如图，中，于点，于点，与相交于点，已知，，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴的面积， 故答案为：． 17．在中，为边的中线．若与的周长差为，则 ． 【答案】或 【详解】解：①当时，    ∵与的周长差为3， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴, ②当时，同理可得，则 故答案为：或． 18．如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，若，且，则 ．    【答案】/度 【详解】解：设    ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．（6分）计算题 (1)． (2)． 【答案】(1)11 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（6分）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：， ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 21．（8分）如图，在正方形网格上有一个，且网格上最小正方形的边长为1． (1)画出关于直线的对称图形． (2)求的面积与的面积之和． 【答案】(1)图见解析 (2)10 【详解】（1）解：如图，即为所求． ． （2）∵网格上最小正方形的边长为1， ∴的面积． 由轴对称图形的性质可知，的面积与的面积相等， ∴的面积与的面积之和为． 22．（8分）如图，． (1)如图①，若，点B在射线上，，求的度数； (2)如图②，若，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【详解】（1）解：如图①，过点M作，则， ∴,     ∵, ∴,     ∵，, ∴,     ∴． （2）解：猜想：，理由如下： 如图②，过点M作，即, ∴, ∵，,     ∴, ∴， ∵, ∴， ∴． 23．（8分）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； (2)统计表中的 ， ； (3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ； (4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人． 【答案】(1)抽样调查 (2)28、80 (3) (4)600 【详解】（1）解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：抽取学生总数为：， ， ， 故答案为：28，80； （3）解：A 等级人数所占比例为：， 因此恰好在A 等级的概率是， 故答案为：； （4）解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人）， 故答案为：600． 24．（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：    (1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米； (2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 【答案】(1)40，10； (2)1； (3)摩托车出发后或或小时，他们相距20千米 【详解】（1）摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）． 故答案为：40，10； （2）设摩托车出发后x小时，它们相遇， ， 解得． 所以摩托车出发后1小时，它们相遇； （3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米； ①相遇前：，解得 ②相遇后：， 解得： ③摩托车到达终点后，，解得； 综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米. 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键. 25．（10分）已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题： (1)图2中的阴影部分面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式） 图3中的阴影部分面积可表示为 ；（写成两数平方的差的形式） (2)比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（    ） A.   B.  C. (3)请利用你得到的等式解决下面的问题：． ① 若，，则的值为 ； ②计算： ③的结果的个位数字为 ． 【答案】(1)； (2)B (3)①；②；③ 【详解】（1）解：图2中长方形的长为，宽为，因此面积为， 图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 故答案为：； （2）解：由（1）得； 故选：B； （3）解：①因为，所以， 又因为， 所以； 故答案为：． ② ③原式 ＝…… ； 而……，其个位数字，，，，重复出现，而＝，于是、、、经过次循环， 因此的个位数字为， 故答案为：． 26．（10分）如图1，，点A，B分别在的边，上（不与点O重合）. (1)若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D.则的度数为_______. (2)如图2，若，，求的度数. (3)如图3，若将“”改为“（）”，，，求的度数（用含，n的代数式表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴. ∵， ∴ ∵是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D. ∵， ∴ 故答案为： （2）∵， ∴. ∵， ∴ ∵， ∴ （3）∵， ∴ ∵， ∴. ∵， ∴. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$