暑假作业06 分式及其混合运算（知识梳理+10大题型+拓展突破）-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（苏科版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业06 分式及其混合运算 知识点01 分式的有关概念及性质 1）分式：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 注意：分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2）分式的基本性质：（M为不等于0的整式）. 3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子、分母中含有公因式，要进行约分化简. 知识点02 分式的运算 1）约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2）通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3）基本运算法则： 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4）.分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 题型一 分式判断 1．代数式，，，，，中分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在代数式中，分式有 个． 3．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，，，，，． 题型二 分式有无意义的条件 1．分式中，当时，下列结论正确的是（    ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 3．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 题型三 分式求值 1．已知，且，求的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则 ． 3．已经，求下列各式的值： (1)； (2)． 题型四 分式基本性质 1．如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大3倍 D．扩大6倍 2．已知分式的值为2．若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为 ． 3．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数． (1)； (2) (3)． 题型五 约分、通分 1．下面的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．填空： （1） ；     （2） ； （3） ． 3．计算． (1)约分： ； (2)通分：，． 题型六 分式加减运算 1．计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 2．化简的结果是 3．计算： (1)； (2)． 题型七 分式加减实际应用 1．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（    ）小时 A． B． C． D． 2．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 3．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． (1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？ (2)谁的购买方式平均单价较低？ 题型八 分式乘除法 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．化简 ． 3．计算： (1) (2)． 题型九 分式加减乘除混合运算 1．若且a，b，c均不为0，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 2．计算： ． 3．化简：． 题型十 分式化简求值 1．如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 2．已知，则代数式的值为 ． 3．先化简：，然后从0，2，4中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 1．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．已知，能使左边等式恒成立的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．• D．÷ 3．化简 的结果为（   ） A． B． C． D． 4．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，则的值是（　　） A．27 B．25 C．23 D．7 6．如果，则 ． 7．计算的结果为 ． 8．根据，，，，…所蕴含的规律可得等于 ． 9．计算：的结果为 ． 10．（1）已知，则 ． （2）已知，则 ． 11．计算： (1)； (2)． 12．先化简，再求值：，其中． 13．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．先化简，再求值：，其中m为满足的整数，取一个合适的值，并代入计算出结果． 15．《名校课堂》上有这样一道题：“先化简，再求值：，然后从、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：解：原式； 乙同学：解：原式； (1)甲同学解法的依据是 　　，乙同学解法的依据是 　　；（填序号） ①分式的基本性质； ②等式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 1．（2023·江苏扬州·中考真题）若，则括号内应填的单项式是(   ) A．a B． C． D． 2．（2023·江苏·中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2023·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的x的取值范围是 ． 5．（2022·江苏南通·中考真题）分式有意义，则x应满足的条件是 ． 6．（2022·江苏苏州·中考真题）化简的结果是 ． 7．（2023·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 8．（2023·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 9．（2023·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 10．（2022·江苏南京·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 11．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业06 分式及其混合运算 知识点01 分式的有关概念及性质 1）分式：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 注意：分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2）分式的基本性质：（M为不等于0的整式）. 3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子、分母中含有公因式，要进行约分化简. 知识点02 分式的运算 1）约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2）通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3）基本运算法则： 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4）.分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 题型一 分式判断 1．代数式，，，，，中分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，，，中是分式的有，，共2个， 故选：A． 2．在代数式中，分式有 个． 【答案】2 3．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，，，，，． 【答案】整式：，，，，，，；分式：，，， 【分析】本题考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．根据分式的定义、整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：整式有：，，，，，，； 分式有：，，，． 题型二 分式有无意义的条件 1．分式中，当时，下列结论正确的是（    ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 【答案】D 【分析】本题主要考查分式的有意义的条件、分数值为零的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零． 根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果． 【详解】当时， ， 即， 解得： ， 当，时，分式的值为零 故选：D． 2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是分式有意义的条件，理解分式的性质是解题的关键．要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零，据此即可获得答案． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴可有，解得． 故答案为：． 3．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题考查的是分式的求值，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握分式的基础概念是解本题的关键； （1）直接把代入计算即可； （2）由分母不为0建立不等式求解即可； （3）由分子为0，分母不为0，再求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）∵有意义， ∴且， 解得：且； （3）∵的值为0， ∴， 解得：， ∵且， ∴且； ∴； 题型三 分式求值 1．已知，且，求的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形法则， 利用完全平方公式进行变形计算即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 2．已知，则 ． 【答案】0 【分析】此题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键，原式化简得，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，，， ． 故答案为：0. 3．已经，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式： （1）根据完全平方公式得到，则； （2）根据完全平方公式得到，则． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ． 题型四 分式基本性质 1．如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大3倍 D．扩大6倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的性质和分式的运算，根据题意列出算式，再进行化简即可．熟练掌握分式的性质是解此题的关键． 【详解】解：把分式中的和都扩大为原来的3倍， 即， 即分式的值扩大3倍， 故选：C． 2．已知分式的值为2．若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质成为解题的关键． 根据分式的基本性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：6． 3．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数． (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用分式的基本性质解答，即可求解； （2）利用分式的基本性质解答，即可求解； （3）利用分式的基本性质解答，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 题型五 约分、通分 1．下面的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了约分的方法，熟练掌握约分的方法是解决此题的关键． 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到公约数为1为止，据此判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、已经为最简形式，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．填空： （1） ；     （2） ； （3） ． 【答案】 3 【分析】本题考查的是分式的通分，约分． （1）把分子与分母约分法则即可； （2）找出最简公分母，计算即可； （2）把分子与分母约分法则即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：3； （2） 故答案为：； （3）； 故答案为：． 3．计算． (1)约分： ； (2)通分：，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了分式的约分和通分，熟知约分和通分的计算法则是解题的关键． （1）分别把分子和分母分解因式，然后约去公因式即可得到答案； （2）先把两个分式的分母分解因式，再找到两个分式的公分母，再进行通分即可． 【详解】（1） ； （2）， ， ， 题型六 分式加减运算 1．计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算，首先通分，然后利用同分母的分式相加减运算法则求解即可，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 2．化简的结果是 【答案】 【分析】先通分，再用平方差公式计算，再合并同类项即可求出最终结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的加减混合运算，平方差公式等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式． （2）原式 题型七 分式加减实际应用 1．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（    ）小时 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式的运用，列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式． 【详解】解：船一次往返两个码头所需的时间为小时， 故选：D． 2．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式减法的应用．根据题意列出代数式，再计算，即可． 【详解】解：根据题意得： ， 即结果提前天完成任务． 故答案为： 3．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． (1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？ (2)谁的购买方式平均单价较低？ 【答案】(1)甲的平均价格是，乙的平均价格是 (2)所以乙的购买方式平均单价低． 【分析】此题考查了列代数式，分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分． （1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价； （2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算． 【详解】（1）解：甲的平均价格是（元） 乙的平均价格是：（元） （2）解：甲－乙  即 因为（）， 所以， 所以，即 所以． 所以乙的购买方式平均单价低． 题型八 分式乘除法 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键．根据分式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．化简 ． 【答案】 【分析】先把分式的除法变为乘法，再进行分式的乘法运算即可．此题考查了分式乘除混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： 3．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则． （1）根据分式的乘除法法则运算即可； （2）根据分式的除法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 题型九 分式加减乘除混合运算 1．若且a，b，c均不为0，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．由已知得：，，，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ = ， ， 故选：A． 2．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式混合运算，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再将除法变为乘法化简即可． 【详解】原式 ， 故答案为：2． 3．化简：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，先计算括号内的减法，再进行除法即可． 【详解】解： . 题型十 分式化简求值 1．如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 2．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则化简，再由得，代入化简后的结果中计算即可求解，掌握化简分式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 3．先化简：，然后从0，2，4中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，最后结合分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解： ； 由分式有意义可得：，， 当时， 原式． 1．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的加减法和乘法，掌握分式的加减法的法则和乘除法的法则是解题的关键．根据分式的加减法的法则和乘法的法则计算后判定即可． 【详解】A． ，错误，该选项不符合题意； B． ，正确，该选项符合题意； C． ，错误，该选项不符合题意； D． ，错误，该选项不符合题意； 故选：B． 2．已知，能使左边等式恒成立的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．• D．÷ 【答案】D 【分析】本题考查了分式的运算，把各选项符号分别代入算式计算可得答案． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，符合题意． 故选：D． 3．化简 的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘法运算，根据乘法法则，约分化简即可． 【详解】解：原式； 故选C． 4．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 本题考查分式的化简，首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解． 【详解】解：∵， ∵为整数， ∴整数的值为，，， 即整数为（舍），共个， 故选C． 5．已知，则的值是（　　） A．27 B．25 C．23 D．7 【答案】A 【分析】本题考查分式求值、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．将两边平方得，利用完全平方公式转化成，即可求解． 【详解】解：将两边平方得：， 即， 则． 故选：A． 6．如果，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式化简求值，根据可得，将分子、分母分别因式分解，再约分化简即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 7．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的减法，分式的化简，因式分解，熟知运算规则是解题的关键． 先进行分式的减法，再对分子分母进行因式分解，进行分式的化简． 【详解】解： 故答案为： ． 8．根据，，，，…所蕴含的规律可得等于 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字的变化规律，涉及了分式的有关计算．根据分式的运算，求得，，的值，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴ 可知此组数三个一循环， ， ∴． 故答案为：． 9．计算：的结果为 ． 【答案】1 【分析】先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加法运算即可得． 【详解】解： ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键． 10．（1）已知，则 ． （2）已知，则 ． 【答案】 6 【分析】（1）根据完全平方公式计算，即可求解； （2）根据完全平方公式计算，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， 故答案为6，． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，灵活利用完全平方公式计算是解题的关键． 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用异分母分式加减法法则进行计算，即可解答； （2）利用分式的除法法则进行计算，即可解答． 本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值问题，先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把a的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 13．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据分式的加法法则即可求出答案． （2）根据分式的除法法则即可求出答案． （3）根据分式的运算法则即可求出答案． （4）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 14．先化简，再求值：，其中m为满足的整数，取一个合适的值，并代入计算出结果． 【答案】；或4 【分析】本题考查了分式的计算与化简求值，根据分式混合运算顺序和法则先把原分式化简，再取满足题意的值代入计算即可，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简． 【详解】原式 ， ， ， 和0，其中m为满足的整数， 只能取或， 当时，原式； 当时，原式． 15．《名校课堂》上有这样一道题：“先化简，再求值：，然后从、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：解：原式； 乙同学：解：原式； (1)甲同学解法的依据是 　　，乙同学解法的依据是 　　；（填序号） ①分式的基本性质； ②等式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②；③ (2)见详解 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式化简求值，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键． （1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了． （2）选择甲同学的解法，先通分算括号里面的加法，再算乘法；选择乙同学的解法，先用乘法分配律展开，再算乘法，最后算加减法． 【详解】（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②；③； （2）若选择甲同学的解法： 若选择乙同学的解法： 1．（2023·江苏扬州·中考真题）若，则括号内应填的单项式是(   ) A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴（   ）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键． 2．（2023·江苏·中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由即可求解． 【详解】解：由分母不为零得： ∵代数式的值是0 ∴ 综上： 故选：B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零．掌握分式有意义的条件是关键． 3．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个不等于0的实数、满足， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键． 4．（2023·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案． 【详解】解：本题考查了分式有意义的条件， 即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键． 5．（2022·江苏南通·中考真题）分式有意义，则x应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可． 【详解】解：分式有意义，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0． 6．（2022·江苏苏州·中考真题）化简的结果是 ． 【答案】x 【分析】根据分式的减法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键． 7．（2023·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 8．（2023·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2022 (2) 【分析】（1）根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解； （2）根据分式的运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、分式的运算及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键． 9．（2023·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 10．（2022·江苏南京·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】利用分式的混合运算，化简原式，再把，代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．熟练掌握分式的化简求值方法是本题的关键． 11．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4． 【答案】a＋1，﹣3 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（＋1）÷ ＝ ＝ ＝a＋1， 当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$