专题02：因数与倍数- 2024年五升六数学暑假专项提升（人教版）

02 因数与倍数 有的放矢 本专题主要针对因数和倍数相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1.掌握因数、倍数的含义，2、3、5倍数的特征，理解质数和合数的含义，能够准确区分质数和合数。 2.理解质数和合数的性质，包括质数只有1和它本身两个因数，合数至少有三个因数等。 3.熟练运用质数和合数的知识，解决实际问题。 能力巩固提升 一、选择题 1．一个合数的因数有（    ）。 A．无数个 B．2个 C．三个或三个以上 2．下面四组数中，（    ）都是3和5的倍数。 A．15、30、60 B．15、30、35 C．30、40、50 D．15、45、95 3．五（1）班的男同学正好可以平均分成4组，女同学正好可以平均分成6组，五（1）班全班的人数可能是（    ）人。 A．39 B．41 C．42 D．45 4．（    ）既是2和5的倍数，又是3的倍数。 A．3345 B．6785 C．920 D．8520 5．三个连续偶数的和是24，则最小的数是（    ）。 A．4 B．6 C．8 6．正方形的边长是质数，它的周长一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 7．在2，23，36，47，65，71，84，111，57这些数中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )。 8．同时是3、5的倍数的最小三位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最大两位数是( )。 9．在自然数1～10中，质数有( )，合数有( )，既不是质数又不是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。 10．三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是( )、( )和( )。 综合拔高拓展 1．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（    ）。 A．9 B．12 C．16 2．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是20，这个数是（    ）。 A．10 B．21 C．20 D．19 3．63至少加上（    ）就是2的倍数，63至少减去（    ）就是5的倍数。 A．1；3 B．2；3 C．3；1 4．面包店烤出（    ）个面包圈，如果把这些面包圈每3个装一袋，正好能够装完。 A．85 B．92 C．69 5．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大的两位数是（    ）。 A．30 B．75 C．90 6．淘宝某店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数。店家每次可能发放( )张优惠券。 7．一个非0自然数的最小因数是( )，最大因数是( )，它的因数个数是( )的，它的倍数个数是( )的。 8．一个四位数237☐。 (1)要使它是偶数，这个四位数可以是 ； (2)要使它是3的倍数，这个四位数可以是 ； (3)要使它既有因数2，又有因数5，这个四位数可以是 。 9．同时是2和3的倍数的最小三位数是( )；同时是2、3和5的倍数的最大两位数是( )。 10．由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是( )，最大的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 11．请在括号里填上不同的质数。 26＝( )＋( )        56＝( )＋( )         32＝( )＋( )        55＝( )＋( ) 12． 有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的质数；C是6的最大因数；D既是3的倍数，又是3的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 13．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 能力巩固提升 1．C 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】由分析可得：一个合数的因数有三个或三个以上。比如4是合数，它的因数有1、2、4。6是合数，它的因数有1、2、3、6。 2．A 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A．都是3和5的倍数； B．都是5的倍数，其中35不是3的倍数； C．都是5的倍数，其中40和50不是3的倍数； D．都是5的倍数，其中95不是3的倍数。 15、30、60都是3和5的倍数。 3．C 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；根据题意可知，男同学正好可以平均分成4组，则男生人数是4的倍数，所以男生人数是偶数；女同学正好可以平均分成6组，则女生人数是6的倍数，所以女生人数也是偶数；根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，可知总人数也是偶数。据此判断即可。 【详解】A．39是奇数，不符合题意； B．41是奇数，不符合题意； C．42是偶数，符合题意； D．45是奇数，不符合题意。 五（1）班全班的人数可能是42人。 4．D 【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；由此可知：同时是2、3、5的倍数的数的特征是个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】A．3345，不是2的倍数，是3的倍数，是5的倍数，不符合题意； B．6785，不是2的倍数，不是3的倍数，是5的倍数，不符合题意； C．920，是2的倍数，不是3的倍数，是5的倍数，不符合题意； C．8520，是2的倍数，是3的倍数，是5的倍数。 8520既是2和5的倍数，又是3的倍数。 5．B 【分析】在自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可以求出它们的平均数（即中间的偶数），然后用平均数减去2即可求出最小的一个偶数。 【详解】24÷3－2 ＝8－2 ＝6 最小的数是6。 6．B 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，举例说明正方形的边长是质数时，它的周长至少有3个因数：1、4、边长，据此得解。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】假设正方形的边长是2，正方形的周长是2×4＝8，8是合数； 假设正方形的边长是3，正方形的周长是3×4＝12，12是合数； 所以，正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 7． 23、47、65、71、111、57 2、36、84 2、23、47、71 36、65、84、111、57 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数； 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数； 1既不是质数也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数；据此即可解答。 【详解】在2，23，36，47，65，71，84，111，57这些数中，奇数有23、47、65、71、111、57；偶数有2、36、84；质数有2、23、47、71；合数有36、65、84、111、57。 8． 105 90 【分析】3，5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字之和是3的倍数的数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】同时是3、5的倍数的最小三位数是105，同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90。 9． 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 2 【分析】整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数。质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身，还有其他因数的数，据此解答即可。 【详解】在自然数1～10中，质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10，既不是质数又不是合数的有1，既是偶数又是质数的有2。 10． 14 16 18 【分析】相邻的偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数。 【详解】48÷3＝16 16－2＝14 16＋2＝18 这三个偶数分别是14、16、18。 综合拔高拓展 1．B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】A．9×4＝36，9是36的因数，不是4的倍数，排除； B．12×3＝36，4×3＝12，12是36的因数，又是4的倍数，符合； C．4×4＝16，16不是36的因数，是4的倍数，排除。 一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是12。 2．D 【分析】一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。据此解答即可。 【详解】因为一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。根据题意可得“1＋这个非零自然数＝20”，可以轻易得到这个数是19。 3．A 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。 【详解】，64是2的倍数； ，60是5的倍数； 所以63至少加上1就是2的倍数，63至少减去3就是5的倍数； 4．C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如果把这些面包圈每3装一袋，正好能够装完，则烤出面包圈的个数就是3的倍数，据此逐项分析解答。 【详解】A．85；8＋5＝13，13不能被3整除，不是3的倍数，不是85个面包圈。 B．92；9＋2＝11，11不能被3整除，不是3的倍数，不是92个面包圈。 C．69；6＋9＝15，15能被3整数，是3的倍数，是69个面包圈。 面包店烤出69个面包圈，如果把这些面包圈每3个装一袋，正好能够装完。 5．C 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大的两位数是90。 故答案为：C 6．9，18，27，36，45 【分析】根据题意，每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数，列举出50以内9的倍数，即是店家每次可能发放优惠券的张数。 【详解】50以内9的倍数：9，18，27，36，45； 即店家每次可能发放9，18，27，36，45张优惠券。 7． 1 它本身 有限 无限 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】如：2的因数：1，2； 2的倍数：2，4，6，…； 2的最小因数是1，最大因数是2，最小倍数是2。 一个非0自然数的最小因数是1，最大因数是它本身，它的因数个数是有限的，它的倍数个数是无限的。 8．(1)2370，2372，2374，2376，2378 (2)2370，2373，2376，2379 (3)2370 【分析】（1）个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，也叫做偶数。所以我们只需要在这个四位数的个位上添上0、2、4、6、8即可； （2）一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数。已知2＋3＋7＝12，所以只需要在这个四位数的个位上添上0、3、6、9即可； （3）个位上是0或5的数有因数5，个位是0、2、4、6、8的数有因数2，所以一个数要它既有因数2，又有因数5，这个数的个位只能是0。 【详解】（1）要使它是偶数，这个四位数可以是2370，2372，2374，2376，2378； （2）要使它是3的倍数，这个四位数可以是2370，2373，2376，2379； （3）要使它既有因数2，又有因数5，这个四位数可以是2370。 9． 102 90 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】同时是2和3的倍数的最小三位数是102；同时是2、3和5的倍数的最大两位数是90。 10． 53 51 13 10 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此可知，组成的两位数有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是质数的有13、31、53；是合数的有10、30、50、15、51、35；是奇数的有13、31、15、51、35、53；是偶数的有10、30、50。据此比较即可。 【详解】根据分析可知，由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是53，最大的合数是51，最小的奇数是13，最小的偶数是10。 11． 3 23 3 53 3 29 2 53 【分析】56以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53，据此找出合适的两个质数进行解答即可。 【详解】26（答案不唯一）；（答案不唯一） （答案不唯一）； 12．5263631 【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，最小的质数是2；1只有1个因数。据此解答。 【详解】根据分析可知，A是5，B是2，C是6，D是3，E是6，F是3，G是1，所以这个号码是：5263631。 13．奇数；偶数 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，解答即可。 【详解】30是偶数，如果甲队人数为奇数，那么乙队也为奇数；如果甲队人数是偶数，那么乙队人数也是偶数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$