专题01 三角函数公式常考题型归类（考题猜想，8题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

专题01 三角函数公式 一．sina、cosa、tana知一求二 1．（23-24高一下·广东韶关·月考）已知，且，则=（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·江西南昌·月考）已知，，则（    ） A． B． C．或 D．0 3．（23-24高一下·北京门头沟·期中）已知是第二象限角，且，则 ． 4．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）若，且为第四象限角，则的值为 ． 5．（23-24高一上·湖南涟源·期末）（多选）若，则正确的结论为（    ） A． B． C． D． 二．正余弦齐次式的应用 1．（23-24高一下·陕西渭南·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·山西·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·辽宁鞍山·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·广东韶关·月考）若，则 ． 5．（23-24高一上·湖北·期末）已知，则的值为 ． 三．sinacosa、sina±cosa关系 1．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·山东潍坊·月考）（多选）设，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·云南昭通·期末）（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·北京·期中）已知和是关于x的方程的两实根，且． (1)求m的值； (2)求． 5．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知关于的方程的两根为和，其中 (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值 四．诱导公式综合化简 1．（23-24高一下·江西南昌·月考）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·辽宁大连·月考）（多选）若角的终边在第三象限，则下列三角函数值中大于零的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江西南昌·月考）如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点. (1)求的值； (2)求的值. 4．（23-24高一下·北京海淀·期中）已知α是第三象限角，且 (1)化简； (2)若，求的值． 5．（23-24高一下·湖北武汉·期中）已知 (1)化简； (2)已知，求的值. 五．两角和与差的三角函数逆用 1．（23-24高一下·江苏连云港·期中）的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 2．（23-24高一下·江西南昌·期中）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·辽宁·期中）（    ） A． B． C． D．1 4．（23-24高一下·江苏南通·月考）（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·甘肃天水·期中）计算：（    ） A． B． C． D． 六．三角恒等变换给角求值 1．（23-24高一下·湖南·月考）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·辽宁·期中）化简的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．（23-24高一下·广东佛山·期中）化简（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·四川成都·期中）求值（    ） A． B． C．1 D． 5．（22-23高一下·辽宁鞍山·期中） ． 七．三角恒等变换给值求值 1．（23-24高一下·北京·期中）已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·四川内江·期中）若，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·上海·期中）若，，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·江西·期中）已知，，且，，则（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，，则的值等于 ． 八．三角恒等变换给值求角 1．（23-24高一下·辽宁大连·期中）已知，，，，则 . 2．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）已知为三角形的两个内角，，则＝ ． 3．（22-23高一下·福建泉州·月考）已知是方程的两个根，且，则的值是 ． 4．（23-24高一下·广东中山·月考）已知，. (1)求的值； (2)若，求的值. 5．（23-24高一下·江苏常州·期中）已知为钝角，． (1)求的值； (2)若锐角满足，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角函数公式 一．sina、cosa、tana知一求二 1．（23-24高一下·广东韶关·月考）已知，且，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，，得， 所以.故选：C 2．（23-24高一下·江西南昌·月考）已知，，则（    ） A． B． C．或 D．0 【答案】B 【解析】因为，， 所以，又， 解得（舍去）或， 所以.故选：B 3．（23-24高一下·北京门头沟·期中）已知是第二象限角，且，则 ． 【答案】 【解析】若是第二象限角，且，故，则， 故，解得（正舍），故， 4．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）若，且为第四象限角，则的值为 ． 【答案】 【解析】由题意知，且为第四象限角，则， 所以. 5．（23-24高一上·湖南涟源·期末）（多选）若，则正确的结论为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】依题意，，， 所以，将代入得， ，，，所以AC选项正确，BD选项错误．故选：AC. 二．正余弦齐次式的应用 1．（23-24高一下·陕西渭南·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得，.故选：D. 2．（23-24高一下·山西·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得， 所以，故选：B. 3．（22-23高一下·辽宁鞍山·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知，同除可得，，即. 所以.故选：B. 4．（23-24高一下·广东韶关·月考）若，则 ． 【答案】/ 【解析】因为， 所以. 5．（23-24高一上·湖北·期末）已知，则的值为 ． 【答案】/ 【解析】. 三．sinacosa、sina±cosa关系 1．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，解得， 对于A，，则，，A正确； 对于D，，D正确； 对于B，由，，得，B错误； 对于C，，C正确.故选：B 2．（23-24高一下·山东潍坊·月考）（多选）设，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为，所以， 即，即， 所以，故A错误； 又，，所以，则，则 ， 所以，故B正确、C错误； ，故D正确；故选：BD 3．（23-24高一上·云南昭通·期末）（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】∵，，， ∵ ∴或（不合题意）， ∴，，，故选：BD. 4．（23-24高一下·北京·期中）已知和是关于x的方程的两实根，且． (1)求m的值； (2)求． 【答案】(1)；(2)． 【解析】（1）由题可知， 又，得． （2）因为且， 则且，而， 解得（舍）或．综上，． 5．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知关于的方程的两根为和，其中 (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值 【答案】(1)35；(2)；(3) 【解析】（1）由得， 方程的两根为和， 于是，进而，即， 由，对左右两边同时平方， 得.解得.经检验符合. （2）原式 原式 （3）由得. 由可得. 因此. 另解：原方程即，两根为， 由得，于是， 因此. 四．诱导公式综合化简 1．（23-24高一下·江西南昌·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，故选：A. 2．（23-24高一下·辽宁大连·月考）（多选）若角的终边在第三象限，则下列三角函数值中大于零的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为角的终边在第三象限，所以，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D正确.故选：BD 3．（23-24高一下·江西南昌·月考）如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由三角函数的定义知：，所以. （2）由题化简原式得：. 4．（23-24高一下·北京海淀·期中）已知α是第三象限角，且 (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1），即. （2）由得，又α是第三象限角， 所以. 5．（23-24高一下·湖北武汉·期中）已知 (1)化简； (2)已知，求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）依题意得， （2）依题意得，，所以， 于是 五．两角和与差的三角函数逆用 1．（23-24高一下·江苏连云港·期中）的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【解析】.故选:B. 2．（23-24高一下·江西南昌·期中）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，原式.故选：C 3．（23-24高一下·辽宁·期中）（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】 ，故选：C. 4．（23-24高一下·江苏南通·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】故选：B. 5．（23-24高一下·甘肃天水·期中）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以， 故.故选：A 六．三角恒等变换给角求值 1．（23-24高一下·湖南·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得： ， 所以.故选：C. 2．（23-24高一下·辽宁·期中）化简的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】 .故选：C. 3．（23-24高一下·广东佛山·期中）化简（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，故选：B 4．（23-24高一下·四川成都·期中）求值（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】因为； ； ， 所以 .故选：D. 5．（22-23高一下·辽宁鞍山·期中） ． 【答案】2 【解析】由题意知 七．三角恒等变换给值求值 1．（23-24高一下·北京·期中）已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，故选：C． 2．（23-24高一下·四川内江·期中）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】．故选：D. 3．（23-24高一下·上海·期中）若，，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，， ，， ， .故选：B. 4．（23-24高一下·江西·期中）已知，，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，又，所以， 因为，， 又，所以， 则 .故选：C. 5．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，，则的值等于 ． 【答案】/ 【解析】由两边平方可得①， 由两边平方可得②， ①+②,可得， 即，即. 八．三角恒等变换给值求角 1．（23-24高一下·辽宁大连·期中）已知，，，，则 . 【答案】/ 【解析】因为，，，， 所以， 因为，所以. 2．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）已知为三角形的两个内角，，则＝ ． 【答案】 【解析】∵为三角形的两个内角，且， ∴，， ∵，， ， ， ，，∴． 3．（22-23高一下·福建泉州·月考）已知是方程的两个根，且，则的值是 ． 【答案】 【解析】因为是方程的两个根， 所以，所以 又因，所以，所以， 则，所以. 4．（23-24高一下·广东中山·月考）已知，. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）因为， 所以，，. （2）， 因为，，所以， 因为，所以. 5．（23-24高一下·江苏常州·期中）已知为钝角，． (1)求的值； (2)若锐角满足，求的值． 【答案】(1)7；(2) 【解析】（1）， . （2）由可得， 由锐角知，， 所以， 所以， 由，则，又，所以， 又，所以， 又，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$