精品解析：湖南省郴州市嘉禾县嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

坦坪镇田心中学七年级下册第三次月考试卷数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 3. 下列二元一次方程组中解是的是（ ） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解二元一次方程组，下列做法可以消去未知数m的是（ ） A B. C. D. 5. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是（ ） A. 47 B. 56 C. 63 D. 84 7. 二元一次方程非负整数解有（ ） A 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 8. 对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（ ） A. ，1 B. 2， C. ，2 D. 1， 9. 若关于，的二元一次方程组的解是那么关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. （中考新考法 数学文化） 10. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若开始记录时是上午，则当箭尺读数为时，时间是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） （中考新考法 开放性试题） 11. 已知关于x，y的二元一次方程为，请写出它的一组解为______． 12. 已知单项式和是同类项，则_____，_____． 13. 若点在y轴正轴上，且点P到原点的距离为y，则点P的坐标为_____． 14. 某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同，但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2千克西红柿和1.5千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元，则购买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费_____元． 15. 如果关于x，y的方程组的解互为相反数，则a的值为_______． 三、解答题（共7小题，计55分．解答应写出过程） 16. 解方程组： （1）； （2）． （中考新考法 开放性试题） 17. 下面是两个同学解方程组时，不完整的解题过程： 甲同学：得， ． 乙同学：由①得， 将③代入②得， ， ． （1）甲、乙两位同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方，并指出他用的哪种消元法； （2）请你改正并完善两个同学的解题过程． 18. 刘爷爷计划在一块长为，宽为长方形空地种上蔬菜，如图所示，在空地上留出三个完全相同的小长方形和四个完全相同的正方形来种植番茄（阴影部分），其余部分种植辣椒．已知正方形的边长与小长方形的宽相等，请分别求出种番茄和辣椒的面积． 19. 已知方程组，与方程组的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求方程解． 20. 为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成． （1）甲、乙工程队每天各施工多少米？ （2）若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元？ 21. 中考新考法 阅读理解题 新定义：若关于x，y的两个二元一次方程组的解中，x值（或y值）相等，y值（或x值）互为相反数，则称这两个方程组为“友好方程组”．例如：方程组的解为方程组的解为两个方程组的解中，x值相等，y值互为相反数，所以与为“友好方程组”．请你根据上述描述，解决问题： 关于x，y的二元一次方程组与为“友好方程组”，求a，b的值． 22. 某学校计划组织七年级500名师生去博物馆参观，出行采取租用大、小两种型号的客车作为交通工具．已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可以乘载的总人数为275人． （1）满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载多少人？ （2）若学校计划一次可送完所有的师生，且恰好每辆车都坐满，已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元和180元，则共有几种方案，哪种方案使用的租金最少？ （3）在（2）的基础上，学校计划给乘坐大型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师生统一订购紫色的帽子，已知粉色的帽子每顶9元，紫色的帽子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 坦坪镇田心中学七年级下册第三次月考试卷数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义等知识点，根据含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的两个整式方程组成二元一次方程组，逐个判断即可，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键， 【详解】A．原方程组为三元一次方程组，故该选项不符合题意； B．原方程组为二元一次方程组，故该选项符合题意； C．原方程组为二元二次方程组，故该选项不符合题意； D．原方程组不是整式方程，即不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数． 把x与y值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程中 得： 解得：． 故选B． 3. 下列二元一次方程组中解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值． 解四个选项的方程组，即可判断． 【详解】解方程组得， A选项不符合题意； 解方程组得， B选项符合题意； 解方程组得， C选项不符合题意； 解方程组得， D选项不符合题意． 故选B． 4. 用加减消元法解二元一次方程组，下列做法可以消去未知数m的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．观察两式中未知数m的系数，再利用加减消元法消去未知数m即可． 【详解】解：二元一次方程组中未知数m的系数分别为3和7， 要消去未知数m即要使m的系数相同，给方程，方程，两个式子相减即可． 即， 故选：D． 5. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,掌握运用代入法解二元一次方程组成为解题的关键． 直接运用代入法解二元一次方程组即可． 【详解】解:, 由①得:， 将③代入②得:， 解得， 将代入③解得:， 原二元一次方程组的解为． 故选C． 6. 有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是（ ） A. 47 B. 56 C. 63 D. 84 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，先设十位上的数字为x，个位上的数字为y，再结合“十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，”进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y， 根据题意，得 解得 这个两位数是63． 7. 二元一次方程的非负整数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数求出另一个字母．把x看做已知数表示出y，确定出方程的非负整数解即可． 【详解】原方程可变形为， 原方程的非负整数解有共有5组． 故选C． 8. 对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（ ） A. ，1 B. 2， C. ，2 D. 1， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，根据新定义建立关于a，b的方程组是解答本题的关键．根据新定义建立关于a，b的方程组，然后用加减消元法求解即可． 【详解】解：根据题意，得 整理，得， 得， ∴， 将代入②得，， ∴． 故选B． 9. 若关于，的二元一次方程组的解是那么关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，用换元法代换即可求解． 【详解】解∶设，，则第二个方程组可化为， 关于，的二元一次方程组的解是， ，即， 解得． 故选A． （中考新考法 数学文化） 10. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若开始记录时是上午，则当箭尺读数为时，时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 设每小时上升，开始高度为，根据供水2小时和供水6小时箭尺的高度列方程组求解即可． 【详解】设每小时上升，开始高度为，根据题意，得 解得 设当箭尺读数为时，时间为t，则， 解得． 时间． 故选D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） （中考新考法 开放性试题） 11. 已知关于x，y的二元一次方程为，请写出它的一组解为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，因为，所以把代入，得出，即可作答． 【详解】解：∵二元一次方程为， ∴把代入， 得， 解得， ∴的一组解为． 故答案为：（答案不唯一） 12. 已知单项式和是同类项，则_____，_____． 【答案】 ①. ##0.5 ②. 0 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．根据同类项的定义构建方程组求解即可． 【详解】单项式和是同类项， 可列方程组 解得即m的值为，n的值为0． 故答案为：，0． 13. 若点在y轴正轴上，且点P到原点的距离为y，则点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，坐标轴上点的坐标特征，正确理解点到坐标轴的距离是解题的关键．由点在y轴正轴上得，由点P到原点的距离为y得，联立方程组求解即可． 【详解】根据题意，得 将代入，得， ， ， 故答案为：． 14. 某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同，但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2千克西红柿和1.5千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元，则购买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费_____元． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设西红柿和辣椒的单价分别为x元/千克和y元/千克，结合“买了2千克西红柿和1.5千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元”得然后解方程组，即可作答． 【详解】解：设西红柿和辣椒的单价分别为x元/千克和y元/千克，根据题意，得 解得 西红柿的单价为3元/千克，辣椒的单价为2元/千克， （元）． 即买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费11元． 15. 如果关于x，y的方程组的解互为相反数，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据可求出，由x，y互为相反数可得，求出a的值即可 【详解】解： ，得， ， x，y互为相反数， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，计55分．解答应写出过程） 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组等知识点， （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可； 熟练掌握代入消元法解方程组和加减消元法解方程组是解决此题的关键． 小问1详解】 令， 得：③， 得：， 解得， 将代入①，得， 解得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 令， 将①代入②，得， 整理得， 解得， 将代入①，得， 解得， 原方程组的解是． （中考新考法 开放性试题） 17. 下面是两个同学解方程组时，不完整的解题过程： 甲同学：得， ． 乙同学：由①得， 将③代入②得， ， ． （1）甲、乙两位同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方，并指出他用的哪种消元法； （2）请你改正并完善两个同学的解题过程． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了采用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的知识， （1）结合加减消元法和代入消元法的求解方法逐步判断即可作答； （2）利用加减消元法和代入消元法求解即可． 【小问1详解】 甲同学的解题过程有错误． 时未给②中等号前面的式子添括号致错． 用的加减消元法； 乙同学的解题过程也有错误． 将③代入②时未给③中的式子添括号致错． 用的代入消元法； 【小问2详解】 甲同学：，得， 解得． 将代入①，得， 解得． 原方程组的解为； 乙同学：由①得， 将③代入②，得， 解得． 将代入①，得， 解得． 原方程组的解为． 18. 刘爷爷计划在一块长为，宽为的长方形空地种上蔬菜，如图所示，在空地上留出三个完全相同的小长方形和四个完全相同的正方形来种植番茄（阴影部分），其余部分种植辣椒．已知正方形的边长与小长方形的宽相等，请分别求出种番茄和辣椒的面积． 【答案】种植番茄的面积为46平方米，种植辣椒的面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用等知识点，设小长方形的宽为，长为，再结合图形可得方程组，然后解方程组求出的值，进而即可得解，结合图形找出等量关系列出方程组是解题的关键． 【详解】设小长方形的宽为，长为， 根据题图，得， 解得， 种植番茄的面积为， 种植辣椒的面积为， 答：种植番茄的面积为46平方米，种植辣椒的面积为． 19. 已知方程组，与方程组的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两方程组解相同，联立②和③，再用加减消元法求解即可； （2）将（1）所求的解代入①，④，求得a和b的值，再代入中求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程组，与方程组的解相同， ∴联立②③可得， 解得； 【小问2详解】 将代入①，④， 并联立可得方程组， 解得， 代入方程，得， ∴． 【点睛】本题考查同解方程组，解二元一次方程，解一元一次方程．理解同解方程组的定义和掌握解二元一次方程的方法和步骤是解题关键． 20. 为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成． （1）甲、乙工程队每天各施工多少米？ （2）若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元？ 【答案】（1）甲工程队每天施工60米，乙工程队每天施工40米 （2）需支付的总费用为60000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，以及一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意列出二元一次方程组求解，即可解题； （2）设甲工程队施工a天，需支付的总费用为w元，则乙工程队施工a天，根据题意列出方程求出a的值，再根据“总费用甲工程队费用乙工程队费用求解”即可解题． 【小问1详解】 解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根据题意，得， 解得． 答：甲工程队每天施工60米，乙工程队每天施工40米； 【小问2详解】 设甲工程队施工a天，需支付的总费用为w元，则乙工程队施工a天， 则， 解得， （元）． 答：需支付总费用为60000元． 21. 中考新考法 阅读理解题 新定义：若关于x，y的两个二元一次方程组的解中，x值（或y值）相等，y值（或x值）互为相反数，则称这两个方程组为“友好方程组”．例如：方程组的解为方程组的解为两个方程组的解中，x值相等，y值互为相反数，所以与为“友好方程组”．请你根据上述描述，解决问题： 关于x，y的二元一次方程组与为“友好方程组”，求a，b的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及新定义的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 结合“友好方程组”的定义进行分类讨论，①若x值相等，y值互为相反数，先得出原方程组的解为，同理可知方程组的解为联立⑤，⑥得方程组解得以及②若y值相等，x值互为相反数，得，⑦，得，⑧，再建立方程组，进行计算，即可作答． 【详解】解：分情况讨论：①若x值相等，y值互为相反数， 由①得，由④得， 则，解得， 将代入①，得， 解得， 原方程组的解为 将代入②中，得，⑤ 同理可知方程组的解为 将代入③，得，⑥ 联立⑤，⑥得方程组解得 ②若y值相等，x值互为相反数， 由①得，由④得， 则，解得， 将代入①，得， 解得， 原方程组的解为 将代入②，得，⑦ 同理可得的解为 将代入③，得，⑧ 联立⑦，⑧得方程组 解得 综上所述，a，b的值为或 22. 某学校计划组织七年级500名师生去博物馆参观，出行采取租用大、小两种型号的客车作为交通工具．已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可以乘载的总人数为275人． （1）满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载多少人？ （2）若学校计划一次可送完所有的师生，且恰好每辆车都坐满，已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元和180元，则共有几种方案，哪种方案使用的租金最少？ （3）在（2）的基础上，学校计划给乘坐大型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师生统一订购紫色的帽子，已知粉色的帽子每顶9元，紫色的帽子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？ 【答案】（1）1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次可乘载25人 （2）2种，方案一使用的租金最少 （3）5100元 【解析】 【分析】（1）设1辆大型客车一次可乘载人，1辆小型客车一次可乘载人，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． （2）设租用辆大型客车，辆小型客车，根据题意得，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案． （3）求出乘坐大型客车和小型客车的人数，即可得出答案． 【小问1详解】 设1辆大型客车一次可乘载人，1辆小型客车一次可乘载人， 根据题意，得 解得 答：满员时，1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次可乘载25人． 【小问2详解】 设租用辆大型客车，辆小型客车 根据题意得 整理得 因为，正整数或 租车方案共有2种 方案一：租用大型客车5辆，小型客车12辆，租金为（元）； 方案二：租用大型客车10辆，小型客车4辆，租金为（元）； 3 ∴方案一使用的租金最少． 【小问3详解】 由（2）可知，学校计划租用大型客车5辆，小型客车12辆． 乘坐大型客车的师生共有（人）． 乘坐小型客车的师生共有（人）． 订购两种颜色的帽子共花费（元）． 答：订购帽子需要花费5100元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$