2024年黑龙江省大庆市初中升学考试模拟数学卷（三）

二○二四年大庆市升学模拟大考卷(三) 数 学 试 卷 考生注意: 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题,总分120分 题 号 一 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 总 分 得 分 得分 评卷人 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.若实数a 的相反数是-2024,则a 等于 ( ) A.-2024 B.- 1 2024 C. 1 2024 D.2024 2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是轴对称图形的是 ( ) 3.党的二十大报告指出,我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系, 教育普及水平实现历史性跨越,基本养老保险覆盖十亿四千万人,基本医疗保险参保率稳定 在百分之九十五.将数据1040000000用科学记数法表示为 ( ) A.104×107 B.10.4×108 C.1.04×109 D.0.104×1010 4.如图是某几何体的三视图,则这个几何体是 ( ) 第4题图 5.在平面直角坐标系中,第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5,则a的值为 ( ) A.-8 B.2或-8 C.2 D.8 )庆大( )页8共(页1第卷试学数 6.每次监测考试完后,老师要对每道试题难度作分析.已知:题目难度系数 =该题参考人数得 分的平均分÷该题的满分.上学期全市八年级期末质量监测,有11623名学生参考,数学选 择题共设置了12道单选题,每题5分.最后一道单选题的难度系数约为0.34,学生答题情况 统计如表: 选项 留空 多选 A B C D 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比/% 0.09 0.19 36.21 33.85 17.70 11.96 根据数据分析,可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为 ( ) A.A B.B C.C D.D 7.下列说法正确的有 ( ) ① 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ② 若a 是实数,则|a|>0是必然事件; ③ 两个角的两边分别平行,则这两个角相等; ④ 任何实数的零次幂都为1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 8.将连续的奇数1,3,5,7,9,11,… 按一定规律排成如图:图中的T字 框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样方式框住的 四个数的和不可能是 ( ) A.58 B.78 C.118 D.142 9.如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC,AC=42,P 为AC 边上的中点,PM 交AB 的延长线于点M,PN 交BC 的延长线于点N,且PM ⊥PN.若 BM =1,则 △PMN 的面积为 ( ) A.13 B.13 C.8 D.132 10.如图 ①,在平行四边形ABCD 中,BC ⊥BD,点F 从点B 出发,以1cm/s的速度沿B → C →D 匀速运动,点E 从点A 出发,以1cm/s的速度沿A→B 匀速运动,其中一点到终点 时,另一点随之停止运动,图②是△BEF 的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)变化的函 数图象,当 △BEF 的面积为10cm2 时,运动时间为 ( ) A.356s B.5s 或35 6s C.5s D.5s 或6s 第9题图 第10题图 )庆大( )页8共(页2第卷试学数 得分 评卷人 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.已知某组数据的频数是54,样本容量为90,则频率为 . 第12题图 12.如图,一张矩形纸片旋转一周后,A,B两部分所成立体图形的体积比 是 . 13.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮 5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为 . 14.已知ab<0, 1 a - 1 b = 1 a+b ,则b a + a b = . 15.以原点O 为位似中心,将 △AOB 放大到原来的2倍,若点A 的坐标为(2,3),则点A 的对 应点A'的坐标为 . 第16题图 16.如图的数字三角形被称为“杨辉三角”,图中两条平行线之间 的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个 数记为a2,第三个数记为a3…… 第n个数记为an,则a2024- a2022= . 17.若实数m 使关于x 的不等式组 3- 2+x 3 ≤ x+3 2 , 2x-m 2 ≤-1 ì î í ï ï ï ï 有解且 至多有2个整数解,且使关于y的方程2y= 4y-m 3 +2 的解为非负数,则满足条件的所有 整数m 的和为 . 第18题图 18.如图,四边形ABCD 中,∠ABC=90°,∠BCD=135°,AB=BC= 2,点E 在BC 上,且 ∠AED=90°,ED 交AC 于点F.下列结论: ①AE=DE;②△ABE∽△ACD;③△ECD 的面积最大值为1; ④ 若AC 平分 ∠DAE,则AD2=2AB·AF.其中正确的结论 为 (填序号). 三、解答题(本大题共10小题,共66分) 得分 评卷人 19.(本题4分) 计算:(π-2024)0- 3 -8- 1 2 æ è ç ö ø ÷ -1 . )庆大( )页8共(页3第卷试学数 得分 评卷人 20.(本题4分) 先化简,再求值: 3 x+1- x+1 æ è ç ö ø ÷÷ x2-4x+4 x+1 ,其中x=1. 得分 评卷人 21.(本题5分) 某公司积极响应节能减排号召,决定采购新能源A型和B型两款汽车,已知每辆A型汽车 的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍,且用3000万元购进A型汽车的数量比用2400万元 购进B型汽车的数量少20辆.该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆, 最多可以购买多少辆A型汽车? 得分 评卷人 22.(本题6分) 消防车是救援火灾的重要装备.图 ① 是一辆登高云梯消防车的实物图,图 ② 是其工作示 意图,起重臂AB 可伸缩,伸缩范围为10m≤AB≤40m,且起重臂AB 可绕点A 在一定范围 内转动,张角为∠CAB,张角范围为90°≤∠CAB≤150°,转动点A 距离地面MN 的高度AC 为5m,当起重臂AB 的长度为20m,张角为135°时,求云梯消防车最高点B 距地面的高度. (结果保留小数点后一位,参考数据:2≈1.41.) 第22题图 )庆大( )页8共(页4第卷试学数 得分 评卷人 23.(本题7分) 在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中,劳动教育课程从原来的综合实践课程中 独立出来,某校为了解学生做家务的情况,对七、八年级学生进行了劳动能力测试,并从七、八 年级中各随机抽取25名学生的测试成绩进行整理分析(测试成绩用x 表示,A.60≤x<70; B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x<100,其中D等级为优秀),下面给出了部分信息: 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为:82,81,83,84,84,81,86,88,87,89. 抽取的八年级学生成绩在B,C组的全部数据为:76,78,85,72,85,85,79,85,85,88,79,87, 85,87,88,85,86. 第23题图 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a= ,b= ,m= ; (2)根据以上数据分析,你认为从七、八年级学生的劳动能力测评成绩来看,哪个年级学生的 劳动能力更强? 请说明理由(写一条理由即可); (3)若该校七、八年级一共有4500名学生,请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力 达到优秀. )庆大( )页8共(页5第卷试学数 得分 评卷人 24.(本题7分) 如图,矩形ABCD 中,AB=8,AD=6,O 是对角线BD 的中点,过点O 的直线分别交AB, CD 边于点E,F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当DE=DF 时,求EF 的长. 第24题图 得分 评卷人 25.(本题7分) 如图,一次函数y1=ax+b的图象与x 轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,8),与反比 例函数y2= k x (x>0)的图象交于点C,D,且BC=3AC. (1)求反比例函数y2= k x 的表达式; (2)求 △OCD 的面积; (3)请直接写出在第一象限当y1 >y2 时,x 的取值范围. 第25题图 )庆大( )页8共(页6第卷试学数 得分 评卷人 26.(本题8分) 某家禽养殖场,用总长为200m的围栏靠墙(墙长为65m)围成如图所示的三块矩形区 域,矩形EAGH 与矩形HGBF 的面积相等,矩形EAGH 的面积等于矩形DEFC 面积的二分 之一,设AD 的长为x m,矩形区域ABCD 的面积为ym2. (1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)当x 为何值时,y 有最大值? 最大值是多少? (3)现需要在矩形EAGH 和矩形DEFC 区域分别安装不同种类的养殖设备,单价分别为 40元/m2 和20元/m2,若要使安装成本不超过30000元,请直接写出x 的取值范围. 第26题图 得分 评卷人 27.(本题9分) 如图,以AB 为直径的☉O 上有两点E,F,过点E 作直线CD ⊥AF 交AF 的延长线于点 D,交AB 的延长线于点C,连接AE,BE,且2∠BEC+∠BCE =90°,过点C 作CM 平分 ∠ACD 交AE 于点M,交BE 于点N. (1)求证:CD 是 ☉O 的切线; (2)求证:EM2=AM·BN; (3)若MN =NC,且AB=95,求EN 的长. 第27题图 )庆大( )页8共(页7第卷试学数 得分 评卷人 28.(本题9分) 如图 ①,抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1,0),B(3,0),顶点为C. (1)求抛物线的表达式; (2)点P 在第一象限的抛物线上,连接AC,CP,PA,且 △ACP 的面积为409. ① 求点P 的坐标; ② 如图 ②,E 是线段AC 上(与点A,C 不重合)的动点,点F(m,0)在x 轴上,连接PE, EF,且 ∠PEF=∠CAB,求m 的取值范围; (3)若将线段AB先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的线段与二次函数 y= 1 n (ax2+bx+3)的图象只有一个交点,其中n 为常数,请直接写出n 的取值范围. 第28题图 )庆大( )页8共(页8第卷试学数 二 ○ 二四年大庆市升学模拟大考卷(三) 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.0.6 12.2∶1 13. 5 12 14.- 5 15. (4,6)或(-4,-6) 16.4047 17.15 18.①②④ 三、解答题(本大题共10小题,共66分) 19.(本题4分) 解:原式=1+2-2=1. (4分)…………………………………………………………… 20.(本题4分) 解:原式= 3 x+1- (x-1)(x+1) x+1 é ë êê ù û úú÷ (x-2)2 x+1 (1分)……………………………… = 4-x2 x+1 · x+1(x-2)2 = (2+x)(2-x) x+1 · x+1(x-2)2 (1分)…………………………………………… = 2+x 2-x . (1分)…………………………………………………………………… 当x=1时,原式= 2+1 2-1= 3. (1分)………………………………………………… 21.(本题5分) 解:设B型汽车的进价为每辆x 万元,则A型汽车的进价为每辆1.5x 万元. 根据题意,得2400 x - 3000 1.5x =20. (1分)……………………………………………… 解得x=20. (1分)……………………………………………………………………… 经检验x=20是原方程的解,且符合题意. 1.5x=1.5×20=30. )庆大( )页8共(页1第案答学数 ∴A型汽车的进价为每辆30万元,B型汽车的进价为每辆20万元. 设购买m 辆A型汽车,则购买(150-m)辆B型汽车. 根据题意,得30m+20(150-m)≤3600. (1分)………………………………… 解得m ≤60. (1分)…………………………………………………………………… 答:最多可以购买60辆A型汽车. (1分)…………………………………………… 22.(本题6分) 解:如图,过点B 作BD ⊥CA,交CA 的延长线于点D,过点B 作BE⊥MN,垂足为E. ∵BD ⊥AD,BE ⊥MN,DC ⊥MN, ∴ 四边形DBEC 是矩形. ∴BE=DC. (1分)……………………………………………………………………… 由题意知 ∠CAB=135°, ∴∠DAB=45°. (1分)………………………………………………………………… 在Rt△ADB 中, ∵cos∠DAB= AD AB , ∴AD=AB·cos∠DAB=20×cos45°=20× 2 2 =102. (1分)……………… ∴CD=AC+AD=5+102. (1分)……………………………………………… ∴BE=5+102≈19.1(m). (1分)………………………………………………… 答:当起重臂AB的长度为20m,张角为135°时,云梯消防车最高点B距地面的高度 约为19.1m. (1分)………………………………………………………………… 23.(本题7分) 解:(1)82,85,24. (3分)…………………………………………………………………… )庆大( )页8共(页2第案答学数 (2)八年级学生的劳动能力更强. (1分)……………………………………………… 理由: ∵ 八年级学生的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级学生的劳动能 力测评成绩高, ∴ 八年级学生的劳动能力更强. (1分)…………………………………………… (3)样本中八年级学生劳动能力达到优秀的有25×24%=6(名). 4500× 5+6 25+25= 990(名). (1分)……………………………………………… ∴ 估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀. (1分)…………… 24.(本题7分) (1)证明:∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB ∥CD. ∴∠DFO=∠BEO. (1分)…………………………………………………… ∵∠DOF=∠BOE,OD=OB, ∴△DOF ≌ △BOE. (1分)…………………………………………………… ∴DF=BE. ∵DF ∥BE, ∴ 四边形BEDF 是平行四边形. (1分)……………………………………… (2)解:∵DE=DF,四边形BEDF 是平行四边形, ∴ 平行四边形BEDF 是菱形. ∴DE=BE,EF ⊥BD,OE=OF. (1分)……………………………………… 设AE=x,则DE=BE=8-x. 在Rt△ADE 中,根据勾股定理,得AE2+AD2=DE2, ∴x2+62=(8-x)2. 解得x= 7 4. ∴DE=8- 7 4= 25 4. (1分)……………………………………………………… 在Rt△ABD 中,根据勾股定理,得AB2+AD2=BD2, ∴BD= 62+82 =10. )庆大( )页8共(页3第案答学数 ∴OD= 1 2BD=5. (1分)………………………………………………………… 在Rt△DOE 中,根据勾股定理,得DE2-OD2=OE2, ∴OE= 25 4 æ è ç ö ø ÷ 2 -52 = 15 4. ∴EF=2OE= 15 2. (1分)………………………………………………………… 25.(本题7分) 解:(1)如图,过点C 作CE ⊥OA 于点E,则CE ∥OB. ∵BC=3AC, ∴AB=4AC. (1分)……………………………………………………………… ∴CEOB= AC AB = AE AO = 1 4. ∵A(4,0),B(0,8), ∴OA=4,OB=8. ∴AE=1,CE=2. ∴OE=OA-AE=4-1=3. ∴C(3,2). (1分)…………………………………………………………………… ∴k=3×2=6. ∴ 反比例函数的解析式为y2= 6 x. (1分)……………………………………… (2)∵A(4,0),B(0,8), ∴ b=8, 4a+b=0.{ ∴ a=-2, b=8.{ ∴ 直线AB 的解析式为y1=-2x+8. (1分)………………………………… 联立 y=-2x+8, y= 6 x. ì î í ï ï ïï 解得 x=1, y=6{ 或 x=3, y=2.{ ∴D(1,6),C(3,2). (1分)………………………………………………………… )庆大( )页8共(页4第案答学数 如图,过点D 作DF ⊥y 轴于点F. ∴S△OCD =S△AOB -S△BOD -S△COA = 1 2× (OA·OB-OB·DF-OA·CE) = 1 2× (4×8-8×1-4×2) =8. (1分)………………………………………………………………… (3)1<x<3. (1分)………………………………………………………………… 26.(本题8分) 解:(1)由题意,得AE=HG= 1 2AD= 1 2x m , DC=AB= 1 2 200- 5 2x æ è ç ö ø ÷= 100- 5 4x æ è ç ö ø ÷m. (1分)…………………………… ∴y=x100- 5 4x æ è ç ö ø ÷=- 5 4x 2+100x. (1分)………………………………… 自变量x 的取值范围为28≤x<80. (1分)…………………………………… (2)由(1)知y=- 5 4x 2+100x=- 5 4 (x-40)2+2000. (1分)……………… 又28≤x<80, ∴ 当x=40时,y 有最大值,最大值为2000. (2分)…………………………… (3)60≤x<80时,安装成本不超过30000元. (2分)…………………………… 27.(本题9分) (1)证明:如图,连接OE. ∵OE=OB, ∴∠ABE=∠OEB. (1分)…………………………………………………… )庆大( )页8共(页5第案答学数 ∵2∠BEC+∠BCE=90°,∠OBE=∠BCE+∠BEC, ∴∠OEB+∠BEC=90°,即OE ⊥CD. (1分)……………………………… ∴CD 是 ☉O 的切线. (1分)…………………………………………………… (2)证明:∵AB 为 ☉O 的直径, ∴∠AEB=90°. ∴∠EAB+∠EBA=90°. 由(1)知 ∠CEB+∠OEB=90°, ∴∠CEN =∠CAM. ∵ ∠ENM =∠CEN +∠ECN,∠EMC=∠MAC+∠ACM, ∠ECM =∠ACM, ∴∠EMN =∠ENM. (1分)…………………………………………………… ∴EM =EN,△CEN ∽ △CAM,△CBN ∽ △CEM,△CBE ∽ △CEA. ∴ENAM = CE CA ,BN EM = BC CE ,CE AC= BC CE. (1分)…………………………………… ∴ENAM = BN EM. ∴EM2=AM·BN. (1分)…………………………………………………… (3)解:如图,取EC 的中点P,连接PN,则PN ∥EM,PN = 1 2EM = 1 2EN. ∵∠AEB=90°, ∴∠ENP=90°. ∴△EPN ∽ △ABE. ∴BEAE = PN EN = 1 2. (1分)………………………………………………………… 设BE=x,则AE=2x. 在Rt△ABE 中,由勾股定理,得AB= 5x. ∵AB=95, ∴x=9,BE=9. (1分)…………………………………………………………… 由(2)知BNEM = BC CE = BE AE = 1 2 , )庆大( )页8共(页6第案答学数 ∴EN = 2 3BE=6. (1分)………………………………………………………… 28.(本题9分) 解:(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3, 得 a-b+3=0, 9a+3b+3=0.{ 解得 a=-1, b=2.{ (1分)……………………………………………………………… ∴ 抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (1分)……………………………… (2)① ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴C(1,4). 如图 ①,分别过点C,P 作x 轴的垂线,垂足分别为M,N, 设P(p,-p2+2p+3), 则PN =-p2+2p+3,CM =4,AM =2,MN =p-1,AN =p+1, 则S△ACP =S△ACM +S梯形CMNP -S△APN = 1 2 [AM·CM +(PN +CM)·MN -AN·PN] = 1 2× [8+(-p2+2p+3+4)(p-1)-(p+1)(-p2+2p+3)] =p2-1 = 40 9. (1分)…………………………………………………………… 解得p= 7 3 或p=- 7 3 (舍),- 7 3 æ è ç ö ø ÷ 2 +2× 7 3+3= 20 9. ∴ 点P 的坐标为 73 ,20 9 æ è ç ö ø ÷ . (1分)…………………………………………… )庆大( )页8共(页7第案答学数 ② ∵ ∠PEF=∠CAB,∠CAB+∠AEF+∠AFE=180°, ∠AEF+∠PEF+∠CEP=180°, ∴∠CEP=∠AFE. ∴△CEP ∽ △AFE. ∴PCAE = EC AF. (1分)…………………………………………………………… ∵F(m,0), ∴AF=m+1. ∵A(-1,0),C(1,4), ∴AC=25. 设AE=x,则CE=25-x. ∴ 20 9 x = 25-x m+1 . ∴m=- 9 20x 2+ 95 10x-1. ∵0<x<25, ∴ 当x= 5时,m 有最大值 5 4 ,-1<m ≤ 5 4. ∴ 点F 的横坐标m 的取值范围为-1<m ≤ 5 4. (1分)………………… (3)- 5 2 ≤n<0 或0<n< 3 2 或n=2. (3分)………………………………… )庆大( )页8共(页8第案答学数