第22章 二次函数 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 本章综合提升 1. 转化思想 求二次函数相关问题时，可以根据二次函数与一元二次方程的关系将函数问 题转化为一元二次方程的问题求解. 【例1】　若二次函数 y ＝2 x2－4 x －1的图象与 x 轴交于 A （ x1，0）， B （ x2，0）两点，则 ＋ 的值为 ⁠. －4　 【变式训练1】如图所示，两条抛物线 y1＝－ x2＋1， y2＝－ x2－1与分别 经过点（－2，0），（2，0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积 为 ⁠. 8　 2. 数形结合思想 “数”与“形”是数学中的两个最基本的概念，数形结合就是把数量关系与 图形变换结合起来分析与探究，以实现“以形助数”“以数辅形”的功能. 数形结合思想在二次函数中主要表现为以下两个方面：从试题的层面来说， 二次函数反映了数量与图形之间的对应关系，数与形互相转化，互为支撑；从解 题的角度来说，要有观察图象、联想图象的意识，并形成由数联想形，由形联想 数的思考习惯. 【例2】　二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）的图象如图所示，根据图象解 答下列问题： （1）写出方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的两个根. 解：（1）当 y ＝0时，函数图象与 x 轴的两个交点的横坐 标即为方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的两个根，由题图可知，方程的两 个根为 x1＝1， x2＝3. （2）写出 y 随 x 增大而增大时自变量 x 的取值范围. 解：（2）根据函数图象，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增 大，此时 x ＜2， 自变量 x 的取值范围是 x ＜2. （3）若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ k －1有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围. 解：（3）如图所示. 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ k －1有两个不相等的实数根，即函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）的图象与 y ＝ k －1的图象有两个交点，此时， k －1＜2，解得 k ＜3.∴ k 的 取值范围是 k ＜3. 　　【变式训练2】已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 如图所示，则点 P （ a ， bc ）在 第 象限. 三　 【变式训练3】在平面直角坐标系中，已知点 A （4，2）， B （4，4），抛 物线 L ： y ＝－（ x － t ）2＋ t （ t ≥0），当 L 与线段 AB 有公共点时， t 的取值范 围是（　D　） A. 3≤ t ≤4 B. 5≤ t ≤6 C. 3≤ t ≤4， t ＝6 D. 3≤ t ≤4或5≤ t ≤6 D 3. 分类讨论思想 含参数的二次函数求最值往往围绕对称轴和自变量取值范围进行分类讨论. 【例3】　关于 x 的二次函数 y ＝－ x2＋（ k2－4） x ＋2 k －2的图象以 y 轴为 对称轴，且与 y 轴的交点在 x 轴上方. （1）求此抛物线的函数解析式，并建立平面直角坐标系画出函数的草图. 解：（1）根据题意，得 k2－4＝0，∴ k ＝±2. 当 k ＝2时，2 k －2＝2＞0. 当 k ＝－2时，2 k －2＝－6＜0， 又∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ k ＝2. ∴抛物线的函数解析式为 y ＝－ x2＋2. （2）设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B ，再过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 D ，过点 D 作 DC 垂直 x 轴于点 C ，得到矩形 ABCD . 设矩形 ABCD 的周长为 l ，点 A 的横坐标为 x ，试求 l 关于 x 的函数解析式. 解：（2）令－ x2＋2＝0，得 x ＝± . 当0＜ x ＜ 时， A1 D1＝2 x ， A1 B1＝－ x2＋2， ∴ l ＝2（ A1 B1＋ A1 D1）＝－2 x2＋4 x ＋4； 当 x ＞ 时， A2 D2＝2 x . A2 B2＝－（－ x2＋2）＝ x2－2. ∴ l ＝2（ A2 D2＋ A2 B2）＝2 x2＋4 x －4. 综上所述， l 关于 x 的函数解析 l ＝ 　　【变式训练4】关于二次函数 y ＝ ax2－4 ax －5（ a ≠0）的三个结论： ①对任意实数 m ，都有 x1＝2＋ m 与 x2＝2－ m 对应的函数值相等； ②若3≤ x ≤4，对应的 y 的整数值有4个，则－ ＜ a ≤－1或1≤ a ＜ ； ③若抛物线与 x 轴交于不同两点 A ， B ，且 AB ≤6，则 a ＜－ 或 a ≥1. 其中正确的结论是 .（填序号） ①②③　 1. （2023·秦皇岛青龙一模）将二次函数 y ＝ x2－4 x －4化为 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的形式，正确的是（　D　） A. y ＝（ x －2）2 B. y ＝（ x ＋2）2－8 C. y ＝（ x ＋2）2 D. y ＝（ x －2）2－8 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. （2023·石家庄裕华区模拟）表格列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的 几组对应值： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 a … 其中 a 的值为（　A　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. （2023·石家庄新华区模拟）二次函数 y ＝ x2－2 x ＋ n ＋1的图象经过点 A （ m －1， y1）和 B （ m ， y2）.当 y1＜ y2时， m 的取值范围为（　B　） A. m ＜1 B. m ＞ C. m ＞2 D. ＜ m ＜2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 几何直观　在同一平面直角坐标系内，一次函数 y ＝ ax ＋ b 与二次函数 y ＝ ax2 ＋8 x ＋ b 的图象可能是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. （2023·唐山遵化模拟）对于抛物线 y ＝－2（ x －1）2＋3，下列判断正确的是 （　C　） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是（－1，3） C. 对称轴为直线 x ＝1 D. 当 x ＝3时， y ＞0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 应用意识　（邢台模拟）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面 的高度 h （单位：米）与所经过的时间 t （单位：秒）之间的关系为 h ＝10 t － t2 （0≤ t ≤14）.若存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度均为 a 米，则 a 的 取值范围为（　C　） A. 0≤ a ≤42 B. 0≤ a ＜50 C. 42≤ a ＜50 D. 42≤ a ≤50 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. （2023·秦皇岛一模）将抛物线 C1： y ＝ x2－2 x ＋3向左平移1个单位长度，得 到抛物线 C2，则抛物线 C2的解析式为（　D　） A. y ＝－ x2－2 B. y ＝－ x2＋2 C. y ＝ x2－2 D. y ＝ x2＋2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. （2023·石家庄裕华区模拟）某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均 每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（单位：元）与改造面积（单位： 亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元， 若每亩蔬菜年销售额为7 000元，设改造农田 x 亩，改造当年收益为 y 元，则 y 与 x 之间的数量关系可列式为（　B　） A. y ＝7 000 x －（900 x ＋18 x ＋600 x ） B. y ＝7 000 x －（900 x ＋18 x2＋600 x ） C. y ＝7 000－（900 x ＋18 x2＋600 x ） D. y ＝7 000 x －（900 x ＋18 x2＋600） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. （2023·秦皇岛一模）如图所示，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1）， （3，1），（3，3），（1，3）.若抛物线 y ＝ ax2与正方形有公共点，则实数 a 的 取值范围是（　A　） A. ≤ a ≤3 B. ≤ a ≤1 C. ≤ a ≤3 D. ≤ a ≤1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. （2023·邢台一模）如图所示，抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）的对称轴是 直线 x ＝－2，并与 x 轴交于 A ， B 两点，且 OA ＝5 OB ，下列结论不正确的是 （　C　） A. abc ＞0 B. b －4 a ＝0 C. a ＋ b ＋ c ＞0 D. 若 m 为任意实数，则 am2＋ bm ≤4 a －2 b C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. （2023·唐山路北区二模）已知抛物线 L1： y ＝－ x2＋ x － （－2 020≤ x ≤1），抛物线 L2： y ＝－ x2－ x ＋1（1≤ x ≤2 020），已知把 L1， L2合起来的图 形记为 L ，在图象 L 上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则 L 上“整 点”的个数是（　A　） A. 3 030 B. 3 031 C. 2 020 D. 2 023 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （2023·沧州任丘模拟）如图所示，抛物线 y ＝ a （ x ＋3）（ x －1）经过点 C （0，3），点 P （ m ， n ）从点 A 出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴 l 向下运动，给出下列说法： ① a ＝－1； ②抛物线的对称轴为直线 x ＝－1； ③当点 P ， B ， C 构成的三角形的周长取最小值时， n ＝1； ④在点 P 从点 A 运动到顶点的过程中，当 m ＝－ 时，△ PAC 的面积最大. 其中正确的说法是（　D　） A. ①③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （2023·唐山迁安模拟）如果二次函数 y ＝ x2＋2 x ＋ c 的图象与 x 轴的一个交 点是（1，0），那么 c ＝ ⁠. 14. （2023·衡水三模）已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的两系数 a ， b 互为相反数. （1）其所在抛物线的对称轴为 ⁠. （2）如果 c ＝1，那么： ①二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象必过点 ⁠； ②如果直线 y ＝ a 与二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象无公共点，那么 a 的取值范 围为 ⁠. －3　 直线 x ＝ 　 （0，1）或（1，1）　 0＜ a ＜ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （2023·石家庄一模）如图所示，点 O （0，0）， A （－4，－1），线段 AB 与 x 轴平行，且 AB ＝2，点 B 在点 A 的右侧，抛物线 l ： y ＝ kx2－2 kx －3 k （ k ≠0）. （1）①该抛物线的对称轴为 ⁠. ②当0≤ x ≤3时，求 y 的最大值（用含 k 的代数式表示）. 直线 x ＝1　 解：（1）②∵0≤ x ≤3， ∴当 k ＜0时， x ＝1时， y 有最大值， y最大值＝ k －2 k －3 k ＝－4 k ； 当 k ＞0时， x ＝3时， y 有最大值， y最大值＝9 k －6 k －3 k ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）当抛物线 l 经过点 C （0，3）时， ①点 B （填“是”或“不”）在 l 上. ②连接 CD ，点 P 是第一象限内抛物线上的动点，设点 P 的横坐标为 m ，过点 P 作 PE ⊥ CD ，垂足为点 E ，则 PE ＝ 时， m ＝ ⁠. 不　 1或2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）在（2）的条件下，若线段 AB 以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移 的时间为 t 秒. ①若 l 与线段 AB 总有公共点，求 l 的取值范围. 解：（3）①设平移后 B （－2，－1－2 t ）， A （－4，－1－2 t ）， 当抛物线经过点 B 时，有 y ＝－（－2）2＋2×（－2）＋3 ＝－5， 当抛物线经过点 A 时，有 y ＝－（－4）2＋2×（－4）＋3 ＝－21， ∵ l 与线段 AB 总有公共点， ∴－21≤－1－2 t ≤－5，解得2≤ t ≤10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②若 l 同时以每秒3个单位长度的速度向下平移， l 在 y 轴及其右侧的图象与直线 AB 总有两个公共点，直接写出 t 的取值范围. 解：（3） ②平移过程中，设 C （0，3－3 t ）， 则抛物线的顶点为（1，4－3 t ）. ∵抛物线在 y 轴及其右侧的图象与直线 AB 总有两个公共点， 解得4≤ t ＜5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. （2023·河北中考）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学 题，请解答这道题. 如图所示，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长.嘉嘉在点 A （6，1） 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 C1： y ＝ a （ x －3）2＋2的一部 分，淇淇恰在点 B （0， c ）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 C2： y ＝－ x2＋ x ＋ c ＋1的一部分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）写出 C1的最高点坐标，并求 a ， c 的值. 解：（1）∵抛物线 C1： y ＝ a （ x －3）2＋2， ∴ C1的最高点坐标为（3，2）. ∵点 A （6，1）在抛物线 C1： y ＝ a （ x －3）2＋2上， ∴1＝ a （6－3）2＋2，∴ a ＝－ ， ∴抛物线 C1的函数解析式为 y ＝－ （ x －3）2＋2，当 x ＝0 时， c ＝1.故 a 的值为－ ， c 的值为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（2）∵嘉嘉在 x 轴上方1 m的高度上，且到点 A 水平距 离不超过1 m的范围内可以接到沙包， ∴此时，点 A 的坐标范围是（5，1）～（7，1）. 当经过（5，1）时，1＝－ ×25＋ ×5＋1＋1，解得 n ＝ ， 当经过（7，1）时，1＝－ ×49＋ ×7＋1＋1，解得 n ＝ ，∴ ≤ n ≤ .∵ n 为整数， ∴符合条件的 n 的整数值为4和5. （2）若嘉嘉在 x 轴上方1 m的高度上，且到点 A 水平距离不超过1 m的范围内可以 接到沙包，求符合条件的 n 的整数值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$