第21章 阶段检测一 （21.1～21.2）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 阶段检测一　（21.1～21.2） 一、选择题 1. （2023·保定高碑店月考）若方程□－3＝ x 是关于 x 的一元二次方程，则“□” 可以是（　C　） A. －2 x B. 22 C. 2 x2 D. y2 2. 已知 x ＝1是一元二次方程（ m －2） x2＋4 x － m2＝0的一个根，则 m 的值为 （　B　） A. －1或2 B. －1 C. 2 D. 0 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 若一元二次方程 x2－3 x ＝？有两个不等的实数根，则“？”所表示的数可以是 （　D　） A. －4 B. －3 C. － D. －2 4. 关于 x 的一元二次方程 mx2＋5 x ＋ m2－2 m ＝0的常数项为0，则 m 的值为 （　B　） A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 0 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. （2023·石家庄二模）嘉嘉在解方程－2 x2＋3 x ＝8－ x 时，经过一系列的计算 后得到 x1＝ ， x2＝－ ，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对， 这个方程只有一个解.”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（　C　） A. 嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 B. 淇淇说得对，因为 b2－4 ac ＝0 C. 嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为 b2－4 ac ＜0，该方程无解 D. 由 b2－4 ac ＞0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 6. 若α，β是一元二次方程3 x2＋2 x －9＝0的两根，则 ＋ 的值是（　C　） A. B. － C. － D. C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. （2023·唐山滦州期中）定义符号max{ a ， b }的含义：当 a ≥ b 时，max{ a ， b } ＝ a ；当 a ＜ b 时，max{ a ， b }＝ b ，如：max{3，1}＝3，max{－3，2}＝2，则方 程max{ x ，－ x }＝ x2－6的解是（　A　） A. 3或－3 B. 3或1 C. 3或2 D. 1或－3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 8. 若 n 是方程2 x2－3 x －6＝0的一个根，则2 n2－3 n ＋2 023的值为 ⁠. 9. 在利用方程（ x2＋ y2）2－3（ x2＋ y2）－10＝0求 x2＋ y2时，嘉琪令 x2＋ y2＝ m ，则原方程转化为 ，聪明又谨慎的你可以利用 m 得到 x2＋ y2的值为 ⁠. 10. 若正数 a 是一元二次方程 x2－5 x ＋ m ＝0的一个根，－ a 是一元二次方程 x2＋ 5 x － m ＝0的一个根，则 a 的值是 ⁠. 11. （2023·邯郸武安模拟）已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2＋ ax －2 b ＝0的两实数 根，且 x1＋ x2＝－2， x1· x2＝1，则 a 的值为 ， ba 的值是 ⁠. 2 029　 m2－3 m －10＝0　 5　 5　 2　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 12. 用适当的方法解下列方程： （1）4（6 x －1）2＝25； 解：（1）∵4（6 x －1）2＝25，∴（6 x －1）2＝ . ∴6 x －1＝± ，解得 x1＝ ， x2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） x2－2 x ＝2 x －1； 解：（2）原方程整理为 x2－4 x ＋1＝0. ∵ a ＝1， b ＝－4， c ＝1， ∴Δ＝ b2－4 ac ＝（－4）2－4×1×1＝12＞0. ∴方程有两个不等的实数根 x ＝ ＝ ＝2± . ∴ x1＝2＋ ， x2＝2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3） x2＋3 x －2＝0； 解：（3）∵ x2＋3 x －2＝0，∴ x2＋3 x ＝2. ∴ ＝ .∴ x ＋ ＝± ， 解得 x1＝ ， x2＝ . （4） x （ x －7）＝8（7－ x ）. 解：（4）∵ x （ x －7）＝8（7－ x ）， ∴ x （ x －7）＋8（ x －7）＝0. ∴（ x －7）（ x ＋8）＝0. ∴ x －7＝0，或 x ＋8＝0， 解得 x1＝7， x2＝－8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. （2023·石家庄赵县月考）已知一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）. （1）若满足 a － b ＋ c ＝0，则方程必有一个根为 ⁠. （2）若 a ， b ， c 满足 ＋｜ b －2｜＋（ c ＋3）2＝0，求一元二次 方程的根. 解：（2）根据题意，得解得 则方程是 x2＋2 x －3＝0，即（ x ＋3）（ x －1）＝0，∴ x ＋3＝0或 x －1＝0， ∴ x1＝－3， x2＝1. x ＝－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）， 4 a2 x2＋4 abx ＋4 ac ＝0， 4 a2 x2＋4 abx ＋ b2＋4 ac ＝ b2，  　 　2＝ b2－4 ac . 若 b2－4 ac ≥0时， 2 ax ＋ b ＝± ， 2 ax ＝－ b ± ， x1＝ ； x2＝ . 若 b2－4 ac ＜0时，此方程无实数根. （1）嘉琪同学步骤中横线上应填： ⁠. 　 14. 探究拓展　教材再现：嘉琪同学用配方法推导一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0 （ a ≠0）的求根公式时，她是这样做的： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）根据嘉琪同学步骤回答： ①一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）有实根的条件是 ⁠. ② x1＋ x2＝ 　－ 　， x1 x2＝ 　 　. b2－4 ac ≥0　 － 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）一元二次方程 x2－4 x －1＝0有两个不等的实数根 x1和 x2.用配方法解方程验 证： x1＋ x2＝4； x1 x2＝－1. 解：（3） x2－4 x －1＝0， x2－4 x ＝1， x2－4 x ＋4＝1＋4，（ x －2）2＝5， x －2＝± ， x1＝2＋ ， x2＝2－ ， ∴ x1＋ x2＝2＋ ＋2－ ＝4， x1 x2＝（2＋ ）（2－ ）＝22－（ ）2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 阅读理解　阅读材料：若 m2－2 mn ＋2 n2－8 n ＋16＝0，求 m ， n 的值. ∵ m2－2 mn ＋2 n2－8 n ＋16＝0， ∴（ m2－2 mn ＋ n2）＋（ n2－8 n ＋16）＝0， ∴（ m － n ）2＋（ n －4）2＝0， ∴ m － n ＝0， n －4＝0， ∴ n ＝4， m ＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）已知 x2＋2 xy ＋2 y2＋2 y ＋1＝0，求 x － y 的值. 解：（1）∵ x2＋2 xy ＋2 y2＋2 y ＋1＝0， ∴（ x2＋2 xy ＋ y2）＋（ y2＋2 y ＋1）＝0， ∴（ x ＋ y ）2＋（ y ＋1）2＝0. 又∵（ x ＋ y ）2≥0，（ y ＋1）2≥0， ∴ x ＋ y ＝0， y ＋1＝0， ∴ x ＝1， y ＝－1，∴ x － y ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）已知△ ABC 的三边长 a ， b ， c 都是正整数，且满足 a2＋ b2－6 a －8 b ＋25 ＝0，求边 c 的最大值. 解：（2）∵ a2＋ b2－6 a －8 b ＋25＝0， ∴（ a2－6 a ＋9）＋（ b2－8 b ＋16）＝0， ∴（ a －3）2＋（ b －4）2＝0， ∴ a －3＝0， b －4＝0，∴ a ＝3， b ＝4. ∵三角形两边之和大于第三边， ∴ c ＜ a ＋ b ，即 c ＜3＋4，∴ c ＜7. 又∵ c 是正整数， ∴△ ABC 的边 c 的最大值是6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）若已知 a － b ＝4， ab ＋ c2－6 c ＋13＝0，求 a － b ＋ c 的值. 解：（3）∵ a － b ＝4，∴ a ＝ b ＋4.代入，得 （ b ＋4） b ＋ c2－6 c ＋13＝0， （ b2＋4 b ＋4）＋（ c2－6 c ＋9）＝0， （ b ＋2）2＋（ c －3）2＝0， ∴ b ＋2＝0， c －3＝0，∴ b ＝－2， c ＝3， a ＝2， ∴ a － b ＋ c ＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$