22.1.4 第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y ＝ ax2＋ bx ＋ c的图象和性质　 第3课时　用待定系数法求二次函数的解析式 用“一般式”求二次函数的解析式 1. 若 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，由下列表格的信息：可知 y 与 x 之间的函数解析式是 ⁠ ⁠. x －1 0 1 ax2 1 ax2＋ bx ＋ c 8 3 y ＝ x2－4 x ＋3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 教材P57复习题T6变式　如图所示，已知抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋ c 经过 A （－1，0）， C （0，－3）两点. （1）求抛物线的函数解析式和顶点坐标. 解：（1）将（－1，0）和（0，－3）代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ， 得 解得 ∴抛物线的函数解析式为 y ＝ x2－2 x －3. ∵ y ＝ x2－2 x －3＝（ x －1）2－4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）当0＜ x ＜3时，请直接写出 y 的取值范围. 解：（2）∵当 x ＝0时， y ＝－3； 当 x ＝3时， y ＝9－6－3＝0. ∴当0＜ x ＜3时， y 的取值范围为－4≤ y ＜0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用“顶点式”求二次函数的解析式 3. 应用意识　若二次函数的图象的顶点坐标为（2，－1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　C　） A. y ＝－（ x －2）2－1 B. y ＝－ （ x －2）2－1 C. y ＝（ x －2）2－1 D. y ＝ （ x －2）2－1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时 距喷水管的水平距离为 米，在如图所示的平面直角坐标系中，这个喷泉的函数 解析式是（　C　） A. y ＝－（ x － ）2＋3 B. y ＝－3（ x ＋ ）2＋3 C. y ＝－12（ x － ）2＋3 D. y ＝－12（ x ＋ ）2＋3 C 5. 若二次函数在 x ＝ 时，有最小值－ ，且函数的图象经过点（0，2），则此函 数的解析式为 ⁠. y ＝ x2－3 x ＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用“交点式”求二次函数的解析式 6. 抛物线的图象如图所示，根据图象，可知抛物线的函数解析式可能是 （　D　） A. y ＝ x2－ x －2 B. y ＝－ x2＋ x －1 C. y ＝－ x2－ x ＋1 D. y ＝－ x2＋ x ＋2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 已知抛物线与 x 轴交于点 A （－3，0），对称轴是直线 x ＝1，且过点（2， 5），求抛物线的函数解析式. 解：∵抛物线与 x 轴交于点 A （－3，0），对称轴是直线 x ＝1，∴抛物线与 x 轴 的另一个交点的坐标为（5，0）. 设抛物线的函数解析式为 y ＝ a （ x －5）·（ x ＋3）. 将（2，5）代入，得5＝ a ·（2－5）×（2＋3）， 解得 a ＝－ .∴抛物线的函数解析式为 y ＝－ （ x －5）·（ x ＋3），即 y ＝－ x2＋ x ＋5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 只考虑二次函数图象开口向上的情况，漏掉开口向下的情况 8. 抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 与 x 轴两个交点为（－1，0），（3，0），其形状与抛 物线 y ＝2 x2相同，则抛物线解析式为 ⁠. y ＝2 x2－4 x －6或 y ＝－2 x2＋4 x ＋6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 已知一条抛物线经过 E （0，10）， F （2，2）， G （4，2）， H （3，1）四 点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　C　） A. E ， F B. E ， G C. E ， H D. F ， G C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 运算能力　如图所示，抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋4经过点 A （－3，0），点 B 在 抛物线上， CB ∥ x 轴，且 AB 平分∠ CAO . 则此抛物线的解析式是 ⁠ ⁠. y ＝－ x2＋ x ＋4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （2023·衡水景县二模）如图所示，已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象过点 A （1，0）， B （－3，0）， C （0，－3）. （1）求此二次函数的解析式. 解：（1）设抛物线的解析式为 y ＝ a （ x －1）（ x ＋3）， 把（0，－3）代入，得 a ×（－1）×3＝－3，解得 a ＝1， ∴这个二次函数的解析式为 y ＝（ x －1）（ x ＋3）＝ x2＋ 2 x －3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）在抛物线上存在一点 P 使△ ABP 的面积为6，求点 P 的坐标. 解：（2）∵ A （1，0）， B （－3，0），∴ AB ＝4. 设 P （ m ， n ），∵△ ABP 的面积为6， ∴ AB ·｜ n ｜＝6，解得 n ＝±3. 当 n ＝3时， m2＋2 m －3＝3， 解得 m ＝－1＋ 或－1－ ， ∴ P （－1＋ ，3）或 P （－1－ ，3）； 当 n ＝－3时， m2＋2 m －3＝－3， 解得 m ＝0或 m ＝－2， ∴ P （0，－3）或 P （－2，－3）. 故点 P 的坐标为（－1＋ ，3）或（－1－ ，3）或（0，－3）或（－2，－3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（0， n ）（ n ≠0）.抛物线 l 的顶点是（1，0），并且经过点 P ，点 A ， B ， C 的坐标分别为（3，2），（2， －1），（3，－1）. （1）当抛物线 l 过点 A 时，求此时抛物线 l 的函数解析式及点 P 的坐标. 解：（1）设抛物线的函数解析式为 y ＝ a （ x －1）2， 把（3，2）代入，得2＝ a （3－1）2，解得 a ＝ ， ∴此时抛物线 l 的函数解析式为 y ＝ （ x －1）2＝ x2－ x ＋ . 当 x ＝0时， y ＝ ，∴点 P 的坐标为 . 此时抛物线 l 的函数解析式为 y ＝－（ x －1）2＝－ x2＋2 x －1.当 x ＝0 时， y ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若存在一条新抛物线l'，它与抛物线 l 的形状完全相同，只是开口方向相 反，并且经过点 A 和第（1）问中的点 P ，求新抛物线l'的函数解析式，并求出新 抛物线l'的顶点坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（2）∵新抛物线l'与抛物线 l 的形状完全相同，只是开口方 向相反， ∴可设新抛物线l'的函数解析式为 y ＝－ x2＋ bx ＋ c . ∵新抛物线l'经过点 A 和第（1）问中的点 P ， ∴解得 ∴新抛物线l'的函数解析式为 y ＝－ x2＋2 x ＋ ＝－ （ x －2）2＋ ， ∴新抛物线l'的顶点坐标为 . 此时抛物线 l 的函数解析∴此时点 P 的坐标为（0，－1）， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）若抛物线 l 经过△ ABC 区域（含边界），请求出 n 的取值范围. 解：（3）设抛物线的函数解析式为 y ＝ a （ x －1）2， 由（1），得当 n ＝ 时，抛物线 l 过点 A . 当抛物线 l 过点 B （2，－1）时， －1＝ a （2－1）2，解得 a ＝－1， 此时抛物线 l 的函数解析∴此时 n ＝－1，∴当－1≤ n ≤ 且 n ≠0时，抛物线 l 经 过△ ABC 区域（含边界）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$