22.1.4 第2课时 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y ＝ ax2＋ bx ＋ c的图象和性质　 第2课时　二次函数y ＝ ax2＋ bx ＋ c的图象和性质 用顶点坐标公式求二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的对称轴和顶点坐标 1. 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）通过配方可化为 y ＝ a ＋ 的 形式，它的对称轴是 　直线 x ＝－ 　，顶点坐标是 　 　. 当 x ＝－ 时，函数达到最大值（ a ＜0）或最小值（ a ＞0）是 　 　. 2. 二次函数 y ＝－ x2－7 x ＋ 的图象的对称轴是 ，顶点坐标 是 ⁠. 直线 x ＝－ 　 　 　 直线 x ＝－7　 （－7，32）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象和性质 3. 几何直观　二次函数 y ＝ x2－3 x ＋1的图象大致是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 在二次函数 y ＝ x2－2 x －3中，当－1≤ x ≤2时， y 的最大值和最小值分别是 （　A　） A. 0，－4 B. 0，－3 C. －3，－4 D. 0，0 5. （2023·邯郸模拟）已知点 A （ n －2， y1）， B （ n ， y2）在二次函数的 y ＝－ x2＋2 x ＋3图象上，若 y1＜ y2，则 n 的取值范围为（　B　） A. n ≤1 B. n ＜2 C. 1＜ n ＜2 D. n ＞2 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个函数的图象，并写出 函数图象的顶点坐标. 解：（1）列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 … 6. 已知二次函数 y ＝ x2－4 x ＋3.x 描点，连线，如图所示. 由图象可得它的顶点坐标为（2，－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）根据图象，直接写出： ①当函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围. ②当1＜ x ＜3时，函数值 y 的取值范围. 解：（2）① x ＜1或 x ＞3.②－1≤ y ＜0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象变换 7. 将抛物线 y ＝ x2－6 x ＋21先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 后，得到新抛物线的解析式为（　B　） A. y ＝ （ x －8）2＋5 B. y ＝ （ x －4）2＋5 C. y ＝ （ x －8）2＋3 D. y ＝ （ x －4）2＋3 B 8. 将抛物线 y ＝（ x －3）2＋ k 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长 度，得到的抛物线的函数解析式为 y ＝ x2－8 x ＋14，则 k 的值为 ⁠. －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象与 a ， b ， c 的关系 9. 推理能力　已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象如图所示，则下列结论正确的 有（　D　） D ① abc ＜0； ②2 a ＋ b ＝0； ③4 a ＋2 b ＋ c ＞0； ④ a ＋ b ≥ m （ am ＋ b ）（其中， m 为任意实数）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 一次函数 y ＝ acx ＋ b 与二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 在同一平面直角坐标系中的 图象可能是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对 a 的值没有分情况讨论而致错 11. 已知二次函数 y ＝－ x2＋2 x －3，当自变量 x 的值满足 a －3≤ x ≤ a ＋2时，与 其对应的函数值 y 的最大值为－3，则 a 的值为 ⁠. 5或－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象如图所示，有如下结论： ① abc ＞0；②2 a ＋ b ＝0；③3 b －2 c ＜0； ④ am2＋ bm ≥ a ＋ b （ m 为实数）. 其中正确结论的个数是（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 在二次函数 y ＝ ax2＋2 ax ＋4（ a ＜0）的图象上有两点（－2， y1），（1， y2），则 y1－ y2 0.（填“＞”“＜”或“＝”） 14. 在平面直角坐标系中，已知 A （－1， m ）和 B （5， m ）是抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋1上的两点，将抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋1向上平移 n （ n 是正整数）个单位长度， 使平移后的图象与 x 轴没有交点，则 n 的最小值为 ⁠. ＞　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 阅读理解　如图①所示，已知抛物线 L3： y ＝2 x2－8 x ＋4与 y 轴交于点 C ，设 点 C 关于 L3的对称轴对称的点为 D . （1）求 L3的顶点坐标和点 D 的坐标. 解：（1）∵抛物线 L3： y ＝2 x2－8 x ＋4， ∴ y ＝2（ x －2）2－4， ∴顶点坐标为（2，－4），对称轴为直线 x ＝2. 设 x ＝0，则 y ＝4，∴ C （0，4）， ∴点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标为（4，4）， ∴ L3的顶点坐标为（2，－4），点 D 的坐标为（4，4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）如图②所示，若抛物线 L1的顶点 A 在抛物线 L2上，抛物线 L2的顶点 B 在抛 物线 L1上（点 A ， B 不重合），我们把这样的两条抛物线 L1， L2互称为“伴随抛 物线”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：（2）①设抛物线 L4的解析式为 y ＝ a （ x － h ）2＋ k （ a ≠0）. ∵如图所示， L4的顶点 D （4，4），且过点（2，－4）， ∴ a （2－4）2＋4＝－4， ∴ a ＝－2， ∴ L4的解析式为 y ＝－2（ x －4）2＋4， 即 y ＝－2 x2＋16 x －28. ∴由图象可知当2≤ x ≤4时， L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大. ①求以点 D 为顶点的 L3的“伴随抛物线” L4的函数解析式，并指出 L3与 L4中 y 同 时随 x 增大而增大的自变量的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：（2） ②由①中的图象可得 L3和 L4组成的图形 G 如图所示， 则 G 上的整点个数在2≤ x ≤4之间， ∴整点个数有4个分别为：（2，－4），（3，－2）， （3，2），（4，4）. ∵ y ＝ kx 是过原点的直线，且将 G 上的整点平分， ∴直线 y ＝ kx 在（3，－2），（3，2）之间，把坐标代入， 得－2＝3 k ，则 k ＝－ ；2＝3 k ，则 k ＝ .∴ k 的取值范围为－ ＜ k ＜ . ②将①中的 L3和 L4组成的图形记为 G . 若直线 y ＝ kx 将 G 上的整点（横、纵坐标 都是整数）平分，求 k 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$