22.1.3 第3课时 二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y ＝ a （ x － h ）2 ＋k的图象和性质　 第3课时　二次函数y ＝ a （ x － h ）2 ＋k的图象和性质 二次函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的图象和性质 1. 二次函数 y ＝（ x ＋1）2－2的图象大致是（　C　） 2. 顶点为（－5，－1），且开口方向，形状与函数 y ＝－ x2的图象相同的抛物线 是 ⁠. C y ＝－ （ x ＋5）2－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 设 A （－3， y1）， B （－2， y2）， C （ ， y3）是抛物线 y ＝（ x ＋1）2－ m 上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系为 ⁠. 4. 若点 A （ m ， y1）， B （ n ， y2）（ m ＜ n ＜3）都在抛物线 y ＝－（ x －3）2＋ 2上，试比较 y1与 y2的大小. 解：∵抛物线 y ＝－（ x －3）2＋2的对称轴为直线 x ＝3， ∴点 A （ m ， y1）， B （ n ， y2）（ m ＜ n ＜3）在对称轴左侧. 又∵抛物线开口向下， ∴当 x ＜3时， y 随 x 的增大而增大. ∵ m ＜ n ＜3，∴ y1＜ y2. y1＞ y3＞ y2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二次函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 与 y ＝ ax2的关系 5. （2023·徐州中考）在平面直角坐标系中，将二次函数 y ＝（ x ＋1）2＋3的图象 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式 为（　B　） A. y ＝（ x ＋3）2＋2 B. y ＝（ x －1）2＋2 C. y ＝（ x －1）2＋4 D. y ＝（ x ＋3）2＋4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 小嘉说：将二次函数 y ＝ x2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：① 向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③ 向下平移4个单位长度；④沿 x 轴翻折，再向上平移4个单位长度. 你认为小嘉说的方法中正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. （2023·唐山丰润区模拟）抛物线 y ＝（ x ＋ a ）2＋ a －1的顶点一定不在第 （　A　）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相 同，函数解析式中的 h ， k ， m ， n 都是常数，则下列关系不正确的是（　D　） A. h ＜0， k ＞0 B. m ＜0， n ＞0 C. h ＝ m D. k ＝ n 第8题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 推理能力　如图所示，抛物线 y1＝ a （ x ＋2）2－3与 y2＝ （ x －3）2＋1交于 点 A （1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B ， C ，有以下 结论：①无论 x 取何值， y2的值总是正数；② a ＝ ；③当 x ＝0时， y2－ y1＝6； ④ AB ＋ AC ＝10.其中正确的结论是有 ⁠. 第9题图 ①②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 二次函数 y ＝ a （ x －1）2＋ k （ a ＞0）中 x ， y 的几组对应值如下表. x … －2 1 5 … y … m n p … 表中 m ， n ， p 的大小关系为 .（用“＜”连接） 11. 已知函数 y ＝使 y ＝ a 成立的 x 的值恰好只有3个时， 则 a 的值为 ⁠. n ＜ m ＜ p 　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1）写出 C 的对称轴和 y 的最大值，并求出 a 的值. 解：（1）∵抛物线 C ： y ＝4－（6－ x ）2＝－（ x －6）2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为 Q （6，4）， ∴抛物线的对称轴为直线 x ＝6， y 的最大值为4. 当 y ＝3时，3＝－（ x －6）2＋4，∴ x ＝5或7. ∵点 P 在对称轴的右侧，∴ P （7，3）， ∴ a ＝7. 12. 如图所示，点 P （ a ，3）在抛物线 C ： y ＝4－（6－ x ）2上，且在 C 的对称 轴右侧. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）在平面直角坐标系内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 P 及 C 的一 段，分别记为P'，C'.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数解析式恰为 y ＝ －（ x －3）2.求点P'移动的最短路程. 解：（2）∵平移后的抛物线的解析式为 y ＝－（ x －3）2， ∴平移后的顶点坐标为Q'（3，0）. ∵平移前抛物线的顶点坐标为 Q （6，4）， ∴点P'移动的最短路程＝QQ'＝ ＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 应用意识　（2023·陕西中考）某加工厂要加工一种抛物线形钢材构件，如图 所示，该抛物线形构件的底部宽度 OM ＝12米，顶点 P 到底部 OM 的距离为9米. 将该抛物线放入平面直角坐标系中，点 M 在 x 轴上.其内部支架有两个符合要求的 设计方案： 方案一是“川”字形内部支架（由线段 AB ， PN ， DC 构成），点 B ， N ， C 在 OM 上，且 OB ＝ BN ＝ NC ＝ CM ，点 A ， D 在抛物线上， AB ， PN ， DC 均垂直 于 OM ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 方案二是“H”形内部支架（由线段A'B'，D'C'， EF 构成），点B'，C'在 OM 上，且OB'＝B'C'＝C'M，点A'，D'在抛物线上，A'B'，D'C'均垂直于 OM ， E ， F 分别是A'B'，D'C'的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1）求该抛物线的函数解析式. 解：（1）∵该抛物线形构件的底部宽度 OM ＝12米，顶点 P 到底部 OM 的距离为9米， ∴顶点 P 的坐标为（6，9），点 O 的坐 标为（0，0），点 M 的坐标为（12，0）， 设抛物线的解析式为 y ＝ a （ x －6）2＋9， 将 O （0，0）的横、纵坐标代入， 得0＝ a （0－6）2＋9，解得 a ＝－ ， ∴该抛物线的函数解析式为 y ＝－ （ x －6）2＋9，即 y ＝－ x2＋3 x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支 架节省材料？请说明理由. 解：（2）方案二的内部支架节省材料.理 由如下： 方案一：∵ OB ＝ BN ＝ NC ＝ CM ， OM ＝12米， ∴ OB ＝3米， OC ＝9米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当 x ＝3时， y ＝－ （3－6）2＋9＝ ，即 AB ＝ 米，当 x ＝9时， y ＝ － （9－6）2＋9＝ ，即 CD ＝ 米， ∴方案一内部支架材料长度为 AB ＋ NP ＋ CD ＝ ＋9＋ ＝ （米）. 方案二：∵OB'＝B'C'＝C'M， OM ＝12米， ∴OB'＝4米，OC'＝8米， EF ＝B'C'＝4米. 当 x ＝4时， y ＝－ （4－6）2＋9＝8，即A'B'＝8米， 当 x ＝8时， y ＝－ （8－6）2＋9＝8，即C'D'＝8米， ∴方案二内部支架材料长度为A'B'＋ EF ＋C'D'＝8＋4＋8＝20（米）. ∵ ＞20，∴方案二的内部支架节省材料. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$