22.1.3 第2课时 二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y ＝ a （ x － h ）2 ＋k的图象和性质　 第2课时　二次函数y ＝ a （ x － h ）2的图象和性质 二次函数 y ＝ a （ x － h ）2的图象和性质 1. 二次函数 y ＝－2（ x －1）2的图象大致是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 关于抛物线 y ＝2（ x ＋3）2，以下说法正确的是（　B　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 x ＝－3 C. 顶点坐标是（0，0） D. 当 x ＞－3时， y 随 x 增大而减小 3. 已知二次函数 y ＝3（ x ＋2）2的图象上有三点 A （1， y1）， B （2， y2）， C （－3， y3），则 y1， y2， y3的大小关系为（　B　） A. y1＞ y2＞ y3 B. y2＞ y1＞ y3 C. y3＞ y1＞ y2 D. y3＞ y2＞ y1 4. 推理能力　平行于 x 轴的直线与抛物线 y ＝ a （ x －1）2的一个交点坐标为 （－1，2），则另一个交点坐标是 ⁠. B B （3，2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 教材P35练习变式　已知抛物线 y ＝－ （ x ＋1）2. （1）写出抛物线的对称轴. x … －7 －5 －3 －1 1 3 5 … y … －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 … －4 －1 0 －4 －9 解：（1）抛物线的对称轴为直线 x ＝－1. （2）完成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出该抛物线. （3）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二次函数 y ＝ a （ x － h ）2与 y ＝ ax2的关系 6. 将抛物线 y ＝3 x2平移得到抛物线 y ＝3（ x ＋2）2，则这个平移过程正确的是 （　A　） A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 把抛物线 y ＝ x2向左平移3个单位长度，就得到抛物线 　 y ＝ （ x ＋3）2　.抛 物线 y ＝ （ x －3）2是由抛物线 y ＝ x2向 平移 个单位长度得到的.抛 物线 y ＝ （ x －1）2可以由抛物线 y ＝ （ x －4）2向 平移 ⁠个单位长 度得到. 8. 在二次函数 y ＝2（ x － h ）2的图象上，当 x ＞3时， y 随 x 的增大而增大，则 h 的取值范围是 ⁠. y ＝ （ x ＋3）2　 右　 3　 左　 3　 h ≤3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）求这条抛物线的解析式. 解：（1）∵一条抛物线的开口方向和形状与抛物线 y ＝－8 x2都相同，并且它的 顶点在抛物线 y ＝2 的顶点上， ∴这条抛物线的解析式为 y ＝－8 . （2）求将（1）中的抛物线向左平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式. 解：（2）将（1）中的抛物线向左平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式为 y ＝ . 9. 已知一条抛物线的开口方向和形状与抛物线 y ＝－8 x2都相同，并且它的顶点在 抛物线 y ＝2 的顶点上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 推理能力　若小明将如图所示的两条水平线 AB ， CD 中的一条当成 x 轴，且 向右为正方向；两条铅垂线 AC ， BD 中的一条当成 y 轴，且向上为正方向，并在 此平面直角坐标系中画出了二次函数 y ＝2（ x －1）2的图象，则坐标原点可能是 （　C　） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 设函数 y1＝－（ x － m ）2， y2＝－（ x － n ）2，直线 x ＝1与函数 y1， y2的图 象分别交于点 A （1， a1）， B （1， a2），得（　C　） A. 若1＜ m ＜ n ，则 a1＜ a2 B. 若 m ＜1＜ n ，则 a1＜ a2 C. 若 m ＜ n ＜1，则 a1＜ a2 D. 若 m ＜ n ＜1，则 a2＜ a1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 点 A （ m －1， y1）， B （ m ， y2）都在二次函数 y ＝（ x －1）2的图象上.若 y1＜ y2，则 m 的取值范围为 ⁠. 13. 抛物线 y ＝2（ x －2）2的顶点为 C ，已知 y ＝－ kx ＋3的图象经过点 C ，则这 个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ⁠. m ＞ 　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）求平移后的抛物线 y3的函数解析式. 解：（1）∵直线 y1＝ x ＋1与 x 轴交于点 A ， ∴ A （－1，0）.∵抛物线 y2＝－2 x2的顶点平移后与点 A 重合， ∴平移后的抛物线 y3的函数解析式是 y3＝－2（ x ＋1）2.　 （2）若点 B （ x1， y1）， C （ x2， y2）在抛物线 y3上，且－ ＜ x1＜ x2，试比较 y1， y2的大小. 解：（2）由（1）知，抛物线 y3的对称轴为直线 x ＝－1，抛物线开口向下， ∴当 x ＞－1时， y 随 x 的增大而减小. 故当－ ＜ x1＜ x2时， y1＞ y2. 14. 已知直线 y1＝ x ＋1与 x 轴交于点 A ，抛物线 y2＝－2 x2的顶点平移后与 点 A 重合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 几何直观　如图所示是二次函数 y ＝（ x ＋2）2的图象，顶点为 A ，与 y 轴的 交点为 B . （1）求经过 A ， B 两点的直线的函数解析式. 解：（1）令 x ＝0，则 y ＝22＝4，∴ B （0，4）. 令 y ＝0，则（ x ＋2）2＝0， ∴ x ＝－2，即 A （－2，0）. 设经过 A ， B 两点的直线的函数解析式为 y ＝ kx ＋ b ， 由题意，可得 解得 ∴经过 A ， B 两点的直线的函数解析式为 y ＝2 x ＋4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）请在第二象限中的抛物线上找一点 C ，使△ ABC 的面积与△ ABO 的 面积相等. 解：（2）由题意，得 S△ AOB ＝ × AO · BO ＝4. 如图所示，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D ， 设 C （ m ，（ m ＋2）2）， 则 CD ＝（ m ＋2）2， DO ＝－ m ， DA ＝－2－ m ， ∴ S△ ABC ＝ S梯形 CDOB － S△ CDA － S△ AOB ＝ m2＋2 m . ∵ S△ ABC ＝ S△ AOB ＝4，∴ m2＋2 m ＝4， 解得 m1＝－1＋ （不合题意，舍去）， m2＝－1－ ， ∴点 C 的坐标为（－1－ ，6－2 ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$