22.1.3 第1课时 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y ＝ a （ x － h ）2 ＋k的图象和性质　 第1课时　二次函数y ＝ a x 2 ＋k的图象和性质 二次函数 y ＝ ax2＋ k 的图象和性质 1. 二次函数 y ＝ x2＋1的图象大致是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 在下列关于二次函数 y ＝－ x2－1的说法中，正确的是（　B　） A. 其图象开口向上 B. 当 x ＝0时，函数的最大值是－1 C. 其图象的对称轴是直线 x ＝1 D. 其图象与 x 轴有两个交点 B 3. 抛物线 y ＝ ax2－1（ a ＞0）上有两点 A （1， y1）， B （3， y2），则 y1 ⁠ y2.（填“＞”“＜”或“＝”） ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. 在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 y ＝ x2＋1与二次函数 y ＝－ x2 －1的图象.从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点、性质等方面说出两个函 数图象的相同点与不同点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：如图所示，图象即为所求. 相同点：形状都是抛物线，对称轴都是 y 轴，开口大小相同. 不同点： y ＝ x2＋1的图象开口向上，顶点坐标是（0，1）； y ＝－ x2－1的图象开口向下，顶点坐标是（0，－1）. y ＝ x2＋1，当 x ＜0时， y 随 x 的增大而减小，当 x ＞0时， y 随 x 的增大而增大； y ＝－ x2－1，当 x ＜0时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＞0时， y 随 x 的增 大而减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 二次函数 y ＝ ax2＋ k 与 y ＝ ax2的关系 5. 在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝ x2－1与 x 轴的交点的个数是（　B　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 如果将抛物线 y ＝ x2向上平移1个单位长度，那么所得新抛物线的函数解析式为 （　C　） A. y ＝（ x －1）2＋2 B. y ＝（ x ＋1）2＋2 C. y ＝ x2＋1 D. y ＝ x2＋3 7. 函数 y ＝－ x2＋1与 y ＝－ x2的图象的不同之处是（　C　） A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点坐标 D. 形状 B C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 将二次函数 y ＝ x2的图象上下平移，能否使新得到的函数图象过点（3，－3）？若能，写出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 解：能.把函数 y ＝ x2的图象向下平移6个单位长度，新得到的图象对应的函数解 析式为 y ＝ x2－6，该函数的图象过点（3，－3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 求函数值的范围时忽视顶点处的取值 9. 对于二次函数 y ＝－2 x2＋5，当－2＜ x ≤1时， y 的取值范围是 ⁠. －3＜ y ≤5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 抽象能力　关于函数 y ＝2 x2－3， y ＝－ x2的图象及性质，下列说法不正确 的是（　D　） A. 它们的图象的对称轴都是 y 轴 B. 对于函数 y ＝－ x2，当 x ＞0时， y 随 x 的增大而减小 C. 抛物线 y ＝2 x2－3不能由抛物线 y ＝－ x2平移得到 D. 抛物线 y ＝2 x2－3的开口比 y ＝－ x2的开口大 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 已知点（－1， y1），（2， y2），（－3， y3）都在函数 y ＝ x2＋1的图象上， 则（　A　） A. y1＜ y2＜ y3 B. y1＜ y3＜ y2 C. y2＜ y3＜ y1 D. y2＜ y1＜ y3 12. 将抛物线 y ＝ x2－1向下平移8个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离 为 ⁠. 13. 已知二次函数 y ＝2 x2＋2 024，当 x 分别取 x1， x2（ x1≠ x2）时，函数值相 等，则当 x 取2 x1＋2 x2时，函数值为 ⁠. A 6　 2 024　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第14题图 14. 几何直观　如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝ ax2＋3与 y 轴交于点 A ，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y ＝ x2于点 B ， C ，则 BC 的长为 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 运算能力　如图所示，二次函数 y ＝ ax2＋ c 图象的顶点为 B ，若以 OB 为对角 线的正方形 ABCO 的另两个顶点 A ， C 也在该抛物线上，则 ac 的值是 ⁠. 第15题图 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 如图所示是一个半圆和抛物线的一部分围成的“杧果”，已知点 A ， B ， C ， D 分别是“杧果”与坐标轴的交点， AB 是半圆的直径，抛物线的函数解析 式为 y ＝ x2－ ，求 CD 的长. 解：在 y ＝ x2－ 中，令 y ＝0，得 x ＝1或－1， ∴ AB ＝2，∴ CO ＝1. 在 y ＝ x2－ 中，令 x ＝0，得 y ＝－ ， ∴ OD ＝ ， ∴ CD ＝ CO ＋ OD ＝1＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 几何直观　如图所示，抛物线 y ＝－ x2＋2与 x 轴交于 A ， B 两点，其中点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的负半轴上. （1）试写出该抛物线的对称轴和顶点 C 的坐标. 解：（1）抛物线的对称轴是 y 轴，顶点 C 的坐标为（0，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：（2）不存在.理由如下： 由已知条件易得点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（－2，0）， 则 OA ＝ OB ＝ OC ＝2，故△ OAC 是等腰直角三角形. 假设存在一点 M ，使△ MAC ≌△ OAC . ∵ AC 为公共边， OA ＝ OC ， ∴点 M 和点 O 关于直线 AC 对称， ∴四边形 OAMC 是正方形， ∴点 M 的坐标为（2，2）. 当 x ＝2时， y ＝－ x2＋2＝－ ×22＋2＝0≠2， ∴点 M 不在抛物线 y ＝－ x2＋2上， ∴在抛物线上不存在一点 M ，使得△ MAC ≌△ OAC . （2）在抛物线上是否存在一点 M ，使△ MAC ≌△ OAC ？若存在，求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$