21.3 第3课时 几何图形问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　几何图形问题 规则图形的面积问题 1. 某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m.设游 泳池的长为 x m，则可列方程为（　A　） A. x （ x －10）＝375 B. x （ x ＋10）＝375 C. 2 x （2 x －10）＝375 D. 2 x （2 x ＋10）＝375 2. 把小圆形场地的半径增加6 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆 形场地的半径为 ⁠m. A （6＋6 ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 边框与甬道问题 3. 教材P20探究3变式　如图所示，矩形绿地的长为12 m ，宽为9 m ，将此绿地的 长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72 m2.设绿地的长、宽增加的长度 为 x m，则下面所列方程正确的是（　C　） A. 12 x ·9 x ＝12×9＋72 B. 12 x ＋9 x ＝72 C. （12＋ x ）（9＋ x ）＝12×9＋72 D. （12－ x ）（9－ x ）＝12×9＋72 第3题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图所示，在长为32 m、宽为20 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影 部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为（　C　） A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 2.5 m 第4题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图所示，原广场长50 m，宽40 m，要求 扩建后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩建区域的扩建费用为每平方米30元，扩建 后在原广场和扩建区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元，若计划总 费用为642 000元，扩建后广场的长和宽应分别是多少米？ 解：设扩建后广场的长为3 x m，宽为2 x m. 根据题意，得3 x ×2 x ×100＋30（3 x ×2 x －50×40）＝642 000. 解得 x1＝30， x2＝－30（不合题意，舍去）. 所以3 x ＝90，2 x ＝60. 答：扩建后广场的长为90 m，宽为60 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 围墙问题 6. 某校为了对学生进行历史教育，决定在操场举行“历史知识展览”，需要一块 面积为480平方米的矩形场地.若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三 边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米 的入口和出口（如图所示），则矩形场地的长为 米. 第6题图 30或32　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示是矩形鸡场的平面示意图，一面靠墙，墙长8 m，另外三面用竹篱笆 围成.若竹篱笆总长为27 m，所围成的矩形鸡场面积为70 m2，则在此矩形鸡场 中，平行于墙面的竹篱笆长为 ⁠m. 第7题图 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 动点问题 8. 如图所示， A ， B ， C ， D 为矩形的四个顶点， AB ＝16 cm， AD ＝6 cm，动 点 P ， Q 分别从点 A ， C 同时出发，点 P 以3 cm/s的速度向点 B 移动，一直到达 点 B 为止，点 Q 以2 cm/s的速度向点 D 移动，当点 P 到达点 B 时点 Q 随之停止运 动. P ， Q 两点同时出发，经过 秒时，点 P 和点 Q 的距离为10 cm. 或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考虑问题不全面，出现漏解 9. 如图所示， AO ＝ OB ＝20 cm， OC 是一条射线， OC ⊥ AB ，一只蚂蚁由 A 点 以1 cm/s的速度向 B 点爬行，同时另一只蚂蚁由 O 点以2 cm/s的速度沿 OC 方向爬 行，则 秒钟后，两只蚂蚁所处位置与 O 点组成的三角形 面积为100 cm2. 10或（10＋10 ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图所示，某小区计划在一个长16 m、宽9 m的矩形场地 ABCD 上，修建若干 条同样宽的小路，竖直的与 AB 平行，水平的与 AD 平行，其余部分种草坪.已知 草坪部分的总面积为112 m2，设小路宽 x m，若 x 满足方程 x2－17 x ＋16＝0，则 修建的示意图是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （2023·石家庄裕华区模拟）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，工人师傅欲 利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园（如图所示），已知木栏总长为40米， 所围成的菜园面积为 S 平方米.若 a ＝18， S ＝196，则（　A　） A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （2023·衡水二模）六张完全相同的小矩形纸片 C 与 A ， B 两张矩形纸片恰好 能拼成一个相邻边长为 m ，50的大矩形，部分数据如图所示. （1）若 n ＝8，则矩形 A 的水平边长为 ⁠. （2）请用含 m ， n 的代数式表示矩形 A 的周长： ⁠. （3）若矩形 A ， B 的面积相等，则 n ＝ ⁠. 26　 100＋2 m －12 n 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 如图所示，在△ ABC 中，∠ A ＝90°， AB ＝12 cm， AC ＝8 cm，现有动点 P 从点 B 出发，沿射线 BA 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿射线 CA 方向运动，已 知点 P 的速度是2 cm/s，点 Q 的速度是1 cm/s，它们同时出发，设运动时间是 t s （ t ＞0）. （1）当 t ＝4时，求△ APQ 的面积. 解：（1）∵点 P 的速度是2 cm/s，点 Q 的速度是1 cm/s， 当 t ＝4时， BP ＝2 t ＝8 cm， CQ ＝ t ＝4 cm， ∴ AP ＝4 cm， AQ ＝4 cm， ∴ S△ APQ ＝ ×4×4＝8（cm2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）经过多少秒，△ APQ 的面积是△ ABC 面积的一半？ 解：（2）设经过 t 秒，△ APQ 的面积是 △ ABC 面积的一半. 根据题意，得 S△ ABC ＝ × ×12×8＝ 24（cm2）. 当0＜ t ＜6 时，如图①所示. S△ APQ ＝ （12－2 t ）（8－ t ）＝24， 整理，得 t2－14 t ＋24＝0， 解得 t1＝12（舍去）， t2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当6＜ t ＜8 时，如图②所示. S△ APQ ＝ （2 t －12）（8－ t ）＝24， 整理，得 t2－14 t ＋72＝0， Δ＜0，无解. 当 t ＞8时，如图③所示， S△ APQ ＝ （2 t －12）（ t －8）＝24， 整理，得 t2－14 t ＋24＝0， 解得 t3＝12， t4＝2（舍去）. 综上所述，经过2秒或12秒，△ APQ 的面积是△ ABC 面积的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$