21.2.3 因式分解法(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 用因式分解法解一元二次方程 1. 已知一元二次方程的两根分别为 x1＝－3， x2＝－4，则这个方程可以为 （　C　） A. （ x －3）（ x ＋4）＝0 B. （ x ＋3）（ x －4）＝0 C. （ x ＋3）（ x ＋4）＝0 D. （ x －3）（ x －4）＝0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. （2023·保定清苑区月考）用因式分解法解方程正确的是（　A　） A. ∵（2 x －2）（3 x －4）＝0， ∴2 x －2＝0或3 x －4＝0 B. ∵（ x ＋3）（ x －1）＝1， ∴ x ＋3＝0或 x －1＝1 C. ∵（ x －2）（ x －3）＝2×3， ∴ x －2＝2或 x －3＝3 D. ∵ x （ x ＋2）＝0，∴ x ＋2＝0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 下列方程最适合用因式分解法求解的是（　D　） A. （ x －1）（ x －2）＝3 B. x2＋4 x ＝1 C. x2＋3 x ＋1＝0 D. x （ x －3）＝ x －3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 若方程 x2－ px ＋ q ＝0的两个实数根是2，－3，则二次三项式 x2－ px ＋ q 可以 分解为 ⁠. 5. 用因式分解法解一元二次方程 x2＋2 x －3＝0时，可将其转化为解两个一元一次 方程，请写出其中的一个一元一次方程： ⁠. （ x －2）（ x ＋3）　 x ＋3＝0（或 x －1＝0）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1） x2－9＝0； 解：（1）因式分解，得（ x ＋3）（ x －3）＝0. 于是得 x ＋3＝0或 x －3＝0， ∴ x1＝－3， x2＝3. （2）2 x2－4 x －30＝0. 解：（2）因式分解，得2（ x －5）（ x ＋3）＝0. 于是得 x －5＝0或 x ＋3＝0， ∴ x1＝5， x2＝－3. 6. 用因式分解法解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 用适当的方法解一元二次方程 7. 解方程（ x ＋2）2＝3最适当的方法是（　A　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 8. 教材P25复习题21T1变式　下列方程的解法选择合适的有（　B　） ①解方程 x2＝2 x ，选择因式分解法；②解方程 x2－7 x ＋10＝0，选择配方法； ③解方程 x2－2 x －2 023＝0，选择公式法；④解方程4（ x －1）2＝9，用直接开 平方法. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 运算能力　选择适当的方法解一元二次方程： （1）25（ x －2）2＝49； 解：（1）（ x －2）2＝ ， x －2＝± . 所以 x1＝ ， x2＝ . （2） x2－2 x －2＝0； 解：（2） x2－2 x ＝2， x2－2 x ＋1＝3， （ x －1）2＝3， x －1＝± ， 所以 x1＝1＋ ， x2＝1－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）4 x2－5 x －7＝0； 解：（3） a ＝4， b ＝－5， c ＝－7， Δ＝ b2－4 ac ＝（－5）2－4×4×（－7）＝137＞0.方程有两个不等的实根 x ＝ ＝ ， 所以 x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （4）（ x － ）2＝5（ － x ）. 解：（4）（ x － ）2＋5（ x － ）＝0， （ x － ）（ x － ＋5）＝0， x － ＝0或 x － ＋5＝0， 所以 x1＝ ， x2＝ －5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 未充分理解因式分解法造成漏解 10. （2023·廊坊广阳区月考）嘉嘉在解方程 x （ x －3）＝ x －3时，只得到一个解 是 x ＝1，则他漏掉的解是（　A　） A. x ＝3 B. x ＝－3 C. x ＝0 D. x ＝－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. （2023·保定高碑店月考）某节数学课上，老师让学生解关于 x 的方程 x （ x ＋ 5）＝2（ x ＋5），下面是三位同学的解答过程： 小逸 两边同时除以（ x ＋5），得 x ＝2. 小明 整理，得 x2＋3 x ＝10， 配方，得 x2＋3 x ＋ ＝10＋ ， ∴ ＝ ， ∴ x ＋ ＝± ， ∴ x1＝2， x2＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 小琛 移项，得 x （ x ＋5）－2（ x ＋5）＝0， ∴（ x ＋5）（ x －2）＝0， ∴ x ＋5＝0或 x －2＝0， ∴ x1＝－5， x2＝2. 下列选项中说法正确的是（　C　） A. 只有小明的解法正确 B. 只有小琛的解法正确 C. 只有小逸的解法错误 D. 小逸和小琛的解法都是错误的 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 一个三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程（ x －2）（ x －7）＝0 的一个根，则这个三角形的周长是（　C　） A. 12 B. 19 C. 17 D. 12或17 13. 设一元二次方程 x2＋5 x ＝0的较大的根为 m ， x2－3 x ＋2＝0的较小的根为 n ， 则 m ＋ n 的值为 ⁠. 14. 几何直观　如图所示，在▱ ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ， AE ＝ EB ＝ EC ＝ a ，且 a 是一元二次方程 x2＋2 x －3＝0的根，则▱ ABCD 的周长是 ⁠. C 1　 4＋2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 嘉淇在解方程 x2＋□ x －8＝0时，发现系数“□”印刷不清楚. （1）她把“□”猜成2，请你解方程 x2＋2 x －8＝0. 解：（1） x2＋2 x －8＝0，（ x ＋4）（ x －2）＝0， x ＋4＝0或 x －2＝0，解得 x1＝－4， x2＝2. （2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是－1.”通过计 算说明原题中系数“□”是几. 解：（2）设一次项系数“□”为 b ， 将 x ＝－1代入 x2＋ bx －8＝0， 得（－1）2－ b －8＝0，解得 b ＝－7， 即原题中系数“□”是－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 类比思想　观察下列方程，并回答问题： ① x2－1＝0；② x2＋ x －2＝0； ③ x2＋2 x －3＝0；④ x2＋3 x －4＝0；…. （1）请你根据这些方程的特点写出第 n 个方程. 解：（1）第 n 个方程为 x2＋（ n －1） x － n ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）选择适当的方法解上面四个方程，并猜想第2 023个方程的根. 解：（2）① x2－1＝0，（ x －1）（ x ＋1）＝0， x －1＝0，或 x ＋1＝0，∴ x1＝1， x2＝－1. ② x2＋ x －2＝0，（ x －1）（ x ＋2）＝0， x －1＝0，或 x ＋2＝0，∴ x1＝1， x2＝－2. ③ x2＋2 x －3＝0，（ x －1）（ x ＋3）＝0， x －1＝0，或 x ＋3＝0，∴ x1＝1， x2＝－3. ④ x2＋3 x －4＝0，（ x －1）（ x ＋4）＝0， x －1＝0，或 x ＋4＝0，∴ x1＝1， x2＝－4. 猜想：第2 023个方程的根为 x1＝1， x2＝－2 023. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$