21.2.1 第2课时 用配方法解方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法　第2课时　用配方法解方程 配方 1. （2023·邯郸模拟）用配方法解一元二次方程 x2＋4 x ＋2＝0时，第一步变形后 应是（　B　） A. x2＝－4 x －2 B. x2＋4 x ＝－2 C. x2＋2＝－4 x D. 4 x ＋2＝－ x2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 用适当的数或式子填空： （1） x2＋4 x ＋ ＝（ x ＋ ）2. （2） x2－ ＋16＝（ x － ）2. （3） x2＋3 x ＋ ＝（ x ＋ 　 　）2. （4） x2－ x ＋ 　 　＝（ x － 　 　）2. 3. 如果等式 x2－2 x ＋ a ＝（ x －1）2－3成立，那么 a ＝ ⁠. 4　 2　 8 x 　 4　 　 　 　 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人 只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出 方程.过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　C　） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 丙和丁 C 5. 教材P9练习T1变式　已知方程 x2－6 x ＋ q ＝0可以配方成（ x － p ）2＝7的形 式，那么 p ＋ q 的值为（　A　） A. 5 B. －1 C. 2 D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 运算能力　解下列方程： （1） x2－2 x －8＝0； 解：（1）移项，得 x2－2 x ＝8. 配方，得 x2－2 x ＋1＝8＋1，即（ x －1）2＝9. 由此可得 x －1＝±3.∴ x1＝4， x2＝－2. （2） x2－ x －1＝0. 解：（2）移项，得 x2－ x ＝1.配方，得（ x － ）2＝ ，由此可得 x － ＝± ，∴ x1＝ ＋ ， x2＝ － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 7. 在解方程2 x2＋4 x ＋1＝0时，对方程进行配方，如图①所示是小思做的，如图 ②所示是小博做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（　A　） A. 两人都正确 B. 小思正确，小博不正确 C. 小思不正确，小博正确 D. 两人都不正确 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. （2023·沧州泊头期中）用配方法解方程时，下列配方错误的是（　A　） A. x2＋6 x －7＝0化为（ x ＋3）2＝0 B. x2－5 x －4＝0化为 ＝ C. x2＋2 x －99＝0化为（ x ＋1）2＝100 D. 3 x2－4 x －2＝0化为 ＝ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 解下列方程： （1）3 x2－6 x －2＝0； 解：（1）移项，得3 x2－6 x ＝2. 二次项系数化为1，得 x2－2 x ＝ . 配方，得 x2－2 x ＋1＝ ＋1， 即（ x －1）2＝ .由此可得 x －1＝± ， ∴ x1＝1＋ ， x2＝1－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）2 x2－4 x ＋5＝0. 解：（2）移项，得2 x2－4 x ＝－5. 二次项系数化为1，得 x2－2 x ＝－ . 配方，得 x2－2 x ＋1＝1－ ，即（ x －1）2＝－ .∵－ ＜0，∴方程无实数解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 学科融合　一小球以15 m/s的初速度竖直向上弹起，它在空中的高度 h （m） 与时间 t （s）满足关系式： h ＝15 t －5 t2.小球何时能达到10 m的高度？ 解：当 h ＝10时，10＝15 t －5 t2. 整理，得 t2－3 t ＋2＝0， t2－3 t ＋ ＝ －2. ∴ ＝ .∴ t － ＝ 或 t － ＝－ .∴ t1＝2， t2＝1，即当时间为1 s或2 s时，小球能达到10 m 的高度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 配方时只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加 11. 在解方程2 x2－5 x ＋2＝0时，小明用配方法按下列步骤解答：①二次项系数化 为1，得 x2－ x ＋1＝0；②移项，得 x2－ x ＝－1；③配方，得 ＝－1； ④因为－1没有平方根，故原方程无解.其中解答错误的步骤为（　C　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 已知方程 x2－6 x ＋4＝□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 （ x － p ）2＝7的形式，则印刷不清楚的数字是（　C　） A. 6 B. 9 C. 2 D. －2 13. 已知关于 x 的一元二次方程 m （ x － h ）2－ k ＝0（ m ， h ， k 均为常数且 m ≠0）的解是 x1＝2， x2＝5.则关于 x 的一元二次方程 m （ x － h ＋3）2＝ k 的解是 （　D　） A. x1＝2， x2＝3 B. x1＝2， x2＝5 C. x1＝1， x2＝0 D. x1＝－1， x2＝2 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 是常数， a ≠0）配方后为 （ x ＋1）2＝ d （ d 为常数），则 ＝ ⁠. 15. 若方程2 x2＋8 x －32＝0能配方成（ x ＋ p ）2＋ q ＝0的形式，则直线 y ＝ px ＋ q 不经过的象限是第 象限. 1　 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 小静同学解第1个方程 x2＋2 x －8＝0的步骤为： “① x2＋2 x ＝8；② x2＋2 x ＋1＝8＋1；③（ x ＋1）2＝9；④ x ＋1＝±3；⑤ x ＝ 1±3；⑥ x1＝4， x2＝－2.” （1）小静的解法是从第几步开始出现错误的？请写出正确的步骤. 解：（1）小静的解法是从第⑤步开始出现错误的，正确解法如下： ∵ x2＋2 x －8＝0，∴ x2＋2 x ＝8， ∴ x2＋2 x ＋1＝8＋1，即（ x ＋1）2＝9， 则 x ＋1＝±3，∴ x ＝－1±3， ∴ x1＝2， x2＝－4. 16. 探究拓展　有 n 个方程： x2＋2 x －8＝0； x2＋2×2 x －8×22＝0；…； x2＋ 2 nx －8 n2＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）用配方法解第 n 个方程 x2＋2 nx －8 n2＝0.（用含有 n 的式子表示方程的根） 解：（2）∵ x2＋2 nx －8 n2＝0，∴ x2＋2 nx ＝8 n2， ∴ x2＋2 nx ＋ n2＝8 n2＋ n2， ∴（ x ＋ n ）2＝9 n2，∴ x ＋ n ＝±3 n ， ∴ x1＝2 n ， x2＝－4 n . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 已知 a ， b 为实数，当 a2＋2 ab ＋2 b2－4 b ＋5取最小值时，求一元二次方程 ax2＋ bx ＋1＝0的解. 解： a2＋2 ab ＋2 b2－4 b ＋5 ＝ a2＋2 ab ＋ b2＋ b2－4 b ＋4＋1 ＝（ a ＋ b ）2＋（ b －2）2＋1. ∵（ a ＋ b ）2≥0，（ b －2）2≥0， ∴当 a ＝－2， b ＝2时，（ a ＋ b ）2＋（ b －2）2＋1的值最小，最小值为1. 此时，方程 ax2＋ bx ＋1＝0为－2 x2＋2 x ＋1＝0，移项、二次项系数化为1， 得 x2－ x ＝ ，配方，得 x2－ x ＋ ＝ ＋ ， 即 ＝ .于是有 x － ＝± . 解得 x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$