21.1 一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 学科核心素养 具体内容 运算能力 学会利用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，理解解方程与方程解的关系，能选择恰当的方法解方程.学会利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题，促进数学运算能力的发展 抽象能力 能通过观察方程形式上的共同点得到一元二次方程的概念及其一般形式；类比其他方程的解得到一元二次方程根的概念；联系平方根的知识得到直接开平方解一元二次方程的方法，进而循序渐进地掌握配方法、公式法，归纳得到各种解法的一般步骤；根据两个实数的积等于0的条件得到运用因式分解解一元二次方程的方法，并归纳出一般步骤；通过大量的实例，采用从特殊到一般的方法熟练掌握根的判别式的作用和根与系数的关系 学科核心素养 具体内容 学科核心素养 具体内容 推理能力 根据一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根及两个实数根是否相等，进一步提高逻辑推理能力 几何直观 借助图表及直观的几何图形描述并表达数量与数量之间的关系，进而列出一元二次方程，探索解决问题的思路 应用意识 借助一元二次方程解决实际生活中的增长率问题、变化率问题及利润问题等，根据数量关系列出一元二次方程解决实际问题，增强应用意识 一元二次方程的定义 1. （2023·石家庄裕华区期末）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（　B　） A. ax2＋ bx ＋ c ＝0 B. 2（ x －1）2＝3（ x －1） C. 2 x2－3 x ＝ x （2 x ＋1） D. －3＝ x2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 抽象能力　若方程 xm－1＋2 x －3＝0是一元二次方程，则 m 的值为（　D　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 2. 已知（ m －1） x2－2 x ＋1＝0是关于 x 的一元二次方程，则实数 m 的取值范围 是（　C　） A. m ≤2 B. m ≥2 C. m ≠1 D. m ≠2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一元二次方程的一般形式 4. （2023·石家庄桥西区月考）将一元二次方程3 x2＝5 x －1化成一般式后，二次 项系数和一次项系数分别为（　D　） A. 3，5 B. 3，1 C. 3 x2，－5 x D. 3，－5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项 系数和常数项. （1） x2＋1＝2 x ； （2） x （2 x －1）＝ x ； 解：（1）由原方程得到 x2－2 x ＋1＝0，所以二次项系数为1，一次项系数为－ 2，常数项为1. （2）由原方程得到2 x2－2 x ＝0，所以二次项系数为2，一次项系数为－2，常数 项为0. （3）－2＝3 x2； （4）（ x ＋1）（ x －1）＝2 x －4. 解：（3）由原方程得到3 x2＋2＝0，所以二次项系数为3，一次项系数为0，常数 项为2. （4）由原方程得到 x2－2 x ＋3＝0，所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常 数项为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一元二次方程的根 6. 以－2为根的一元二次方程是（　D　） A. x2－ x ＋2＝0 B. x2－ x －2＝0 C. x2＋ x ＋2＝0 D. x2＋ x －2＝0 7. 已知2＋ 是关于 x 的一元二次方程 x2－4 x ＋ m ＝0的一个实数根，则实数 m 的值是（　B　） A. 0 B. 1 C. －3 D. －1 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 已知方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）， a ， b ， c 满足81 a －9 b ＋ c ＝0和25 a ＋ 5 b ＋ c ＝0，则方程的根是（　D　） A. x1＝－5， x2＝－9 B. x1＝5， x2＝9 C. x1＝－5， x2＝9 D. x1＝5， x2＝－9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 根据实际问题列一元二次方程 9. 教材P4习题21.1T6变式　学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之 间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少支球队参赛？设邀请 x 支球队参 赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　B　） A. x2＝21 B. x （ x －1）＝21 C. x2＝21 D. x （ x －1）＝21 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 如图所示，现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形纸片，将它的四个角各剪去一 个边长为 x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子.根 据题意，可列方程为 ，将其化为一般形式 为 ⁠. （80－2 x ）（60－2 x ）＝1 500　 x2－70 x ＋825＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 忽略一元二次方程二次项系数不为0 11. 已知（ m －3） x2＋ x ＝1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围 是（　D　） A. m ≠3 B. m ≥3 C. m ≥－2 D. m ≥－2且 m ≠3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 下列说法正确的是（　D　） A. 方程8 x2－7＝0的一次项系数为－7 B. 一元二次方程的一般形式是 ax2＋ bx ＋ c ＝0 C. 当 a ＝3且 b ≠－1且 c ≠0时，方程（ a －3） x2＋（ b ＋1） x ＋ c ＝0是关于 x 的一元二次方程 D. 当 m 取所有实数时，关于 x 的方程（ m2＋1） x2－ mx －3＝0为一元二次方程 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 传统文化　《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统 数学的基本框架.书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户 高，广各几何？”其大意：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长 1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为 x 尺，则可列方程为（1丈＝10尺， 1尺＝10寸）（　C　） A. x2＋（ x －6.8）2＝100 B. x （ x ＋6.8）＝100 C. x2＋（ x ＋6.8）2＝100 D. x （ x －6.8）2＝100 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （2023·衡水月考）若 a 是方程 x2－ x －1＝0的一个根，则－ a3＋2 a ＋2 024的 值为 ⁠. 15. 已知关于 x 的方程（｜ m ｜－1） x2－（ m ＋1） x ＋ m ＝0. （1）当 m 为何值时，此方程是一元一次方程？ 解：（1）∵方程（｜ m ｜－1） x2－（ m ＋1） x ＋ m ＝0为一元一次方程， ∴｜ m ｜－1＝0，且 m ＋1≠0，解得 m ＝1. （2）当 m 满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的 二次项系数、一次项系数及常数项.（用含 m 的代数式表示） 解：（2）∵方程（｜ m ｜－1） x2－（ m ＋1） x ＋ m ＝0为一元二次方程， ∴｜ m ｜－1≠0，即 m ≠±1， 则二次项系数为｜ m ｜－1，一次项系数为－（ m ＋1），常数项为 m . 2 023　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 数学文化　《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如 x （ x ＋5）＝24 的方程的正数解，其步骤为： 第一步：如图所示，将四个长为 x ＋5、宽为 x 的长方形纸片（面积均为24）拼成 一个大正方形. 第二步：∵大正方形的面积＝24×4＋25＝121，∴大正方形的边长＝11. 第三步：列出方程 x ＋（ x ＋5）＝11，解得 x ＝3， ∴方程 x （ x ＋5）＝24的正数解为 x ＝3. 小明按此方法解关于 x 的方程 x2＋ mx ＝ n 时，构造出同样的图形.已知大正方形的 面积为16，小正方形的面积为4，求该方程的正数解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：∵ x2＋ mx － n ＝0，∴ x （ x ＋ m ）＝ n ， ∴图中长方形的长为（ x ＋ m ），宽为 x ， ∴图中小正方形的边长为 x ＋ m － x ＝ m ＝2， 大正方形的边长为 x ＋ m ＋ x ＝2 x ＋ m ＝4， ∴ x ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 若2 ya－ b －3 y2 a＋ b ＋8＝0是关于 y 的一元二次方程，试求出 a ， b 的值.张敏是 这样考虑的： a ， b 必须满足条件你认为张敏的这种解法全面吗？ 若不全面，请你说明其余满足的条件. 解：不全面.正确解法如下： 要使2 ya－ b －3 y2 a＋ b ＋8＝0是关于 y 的一元二次方程，则有或 或或或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解得或或 或或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$