第22章 专题二 二次函数系数与图象形状和对称轴的关系(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

2024-08-09
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年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作,请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作,如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本,会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题,请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑,单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能,点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章 二次函数 专题二 二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 根据表格中 x , y 的对应值确定二次函数的对称轴 1. (2023·安徽阜阳颍州区期中)已知二次函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表: x … -3 -2 0 1 3 4 8 … y … 7 0 -8 -9 -5 0 40 … 则二次函数图象的对称轴是( B ) A. x =-1 B. x =1 C. x =4 D. x =-4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 新视野 二次函数 y = ax2+ bx + c ( a , b , c 是常数, a ≠0)的自变量 x 与 函数值 y 的部分对应值如表所示. x … -2 -1 0 1 2 … y = ax2+ bx + c … t m -2 -2 n … 根据以上列表,回答下列问题: (1)直接写出 c 的值和该二次函数图象的对称轴. 解:(1)根据图表可知: 二次函数 y = ax2+ bx + c 的图象过点(0,-2),(1,-2), ∴对称轴为直线 x = = , c =-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)写出关于 x 的一元二次方程 ax2+ bx + c = t 的根. 解:(2)根据二次函数的对称性可知: (-2, t )关于对称轴 x = 的对称点为(3, t ), 即 x =-2和 x =3是关于 x 的方程 ax2+ bx + c = t 的两个根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据二次函数的解析式确定其对称轴 3. 已知二次函数 y =( x -5)2-2,那么该二次函数图象的对称轴是( A ) A. 直线 x =5 B. 直线 x =-5 C. 直线 x =2 D. 直线 x =-2 4. (2023·安徽合肥蜀山区期末)在平面直角坐标系中,设二次函数 y =( x + a )( x - a -1),其中 a ≠0,则此二次函数图象的对称轴为直线 x = ⁠. A   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. (2023·北京西城区月考)已知二次函数 y = ax2-2 ax -2( a >0). (1)求该二次函数图象的对称轴. 解:(1)该二次函数图象的对称轴是直线 x =- =1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)当-1≤ x ≤5时,函数图象的最高点为 M ,最低点为 N ,点 M 的纵坐标为 ,求点 M 和点 N 的坐标. 解:(2)∵该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线 x =1,-1≤ x ≤5, ∴当 x =5时, y 的值最大,即 M . 把 代入 y = ax2-2 ax -2,解得 a = . ∴该二次函数的解析式为 y = x2- x -2. 当 x =1时, y =- ,∴ N . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)对于该二次函数图象上的两点 A ( x1, y1), B ( x2, y2),当 t +1< x1< t +2, t +3< x2< t +4时,均有 y1≠ y2,请结合图象,直接写出 t 的取值范围. 解:(3) a >0,开口向上,对称轴 x =1, 当 t +1< x1< t +2, t +3< x2< t +4时,均有 y1≠ y2, ∴ t +4<1,解得 t <-3;或 t +1>1,解得 t >0. 综合所述, t 的取值范围为 t >0或 t <-3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据对称轴确定二次函数的系数 6. (2023·天津和平区期中)已知二次函数 y = x2+ bx + c 的图象经过点 A ( c ,2),且这个二次函数图象的对称轴是直线 x =3,则二次函数的解析式 为 ⁠. 7. 已知 y = x2+(1- a ) x +2是关于 x 的二次函数,其对称轴为直线 x =2. (1) a 的值为 ⁠. (2)当0≤ x ≤4时, y 的取值范围是 ⁠. y = x2-3 x +2+2 或 y = x2-3 x +2-2   5  -2≤ y ≤2  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 已知某二次函数的图象是由二次函数 y =2 x2的图象平移后得到的,并且该二次 函数图象的对称轴是直线 x =1,同时该二次函数的图象经过点(3,2),求这个 二次函数的解析式. 解:依题意可以设该二次函数的解析式为 y =2( x -1)2+ b , 把(3,2)代入,得2=2(3-1)2+ b , 解得 b =-6. 故该二次函数的解析式为 y =2( x -1)2-6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据抛物线图象形状确定其对称轴 9. (2023·广东河源龙川期末)已知一个二次函数的图象如图所示,根据图 象可得: (1)函数图象的顶点坐标为 ⁠. (2)图象的对称轴为直线 ⁠. (3)当 x = 时, y 有最大值,是 ⁠. (4)当 时, y 随 x 的增大而增大. (5)当 时, y >0. (-3,2)  x =-3  -3  2  x <-3  -5< x <-1  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据对称轴完善抛物线图象形状 10. (2023·湖南株洲中考)如图所示,直线 l 为二次函数 y = ax2+ bx + c ( a ≠0)的图象的对称轴,则下列说法正确的是( C ) A. b 恒大于0 B. a , b 同号 C. a , b 异号 D. 以上说法都不对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. (2023·湖北黄石大冶模拟)如图所示是二次函数 y = ax2+ bx + c 的图象的一 部分,图象过点 A (3,0),二次函数图象的对称轴为 x =1,给出下列结论:① b2>4 ac ;② bc <0;③2 a + b =0;④ a + b + c =0;⑤当-1< x <3时, y <0. 其中正确的是( B ) A. ②③⑤ B. ①③ C. ②③ D. ①④⑤ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 推理能力 已知二次函数 y = ax2+ bx + c ( a ≠0)的部分图象如图所示,抛 物线的对称轴为直线 x = ,且经过点(-1,0),下列结论错误的是( A ) A. 3 a + b >0 B. 若点 , 是抛物线上的两点,则 y1> y2 C. 10 a + c >0 D. 若 y ≤ c ,则0≤ x ≤3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$

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