第21章 阶段检测一 （21.1～21.2）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 阶段检测一　（21.1～21.2） 一、选择题 1. 抽象能力　下列等式是一元二次方程的为（　B　） ① x2－2 x ＋1＝0； ②2 t2＝ t －4； ③ px2－5 x ＝6＋ x （ px ＋1）； ④ － x ＝3. A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2. 用配方法解方程 x2＋4 x ＋1＝0时，配方结果正确的是（　D　） A. （ x －2）2＝5 B. （ x －2）2＝3 C. （ x ＋2）2＝5 D. （ x ＋2）2＝3 3. 若方程 x2＋2 mx －3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方 程的解为（　B　） A. x1＝ ， x2＝－ B. x1＝1， x2＝－3 C. x1＝－1， x2＝3 D. x1＝－1， x2＝－2 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4. （2023·河南郑州质检）解方程 x2－97 x ＝0较为合适的方法是（　D　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 5. x1， x2是一元二次方程3（ x －1）2＝15的两个根，且 x1＜ x2，下列说法正确的 是（　A　） A. x1小于－1， x2大于3 B. x1小于－2， x2大于3 C. x1， x2在－1和3之间 D. x1， x2都小于3 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. （2023·四川泸州中考）关于 x 的一元二次方程 x2＋2 ax ＋ a2－1＝0的根的情况 是（　C　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 实数根的个数与实数 a 的取值有关 7. 若α，β是一元二次方程3 x2＋2 x －9＝0的两根，则 ＋ 的值是（　C　） A. B. － C. － D. C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. 阅读理解　定义新运算“a*b”：对于任意实数 a ， b ，都有a*b＝（ a ＋ b ） （ a － b ）－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4＋ 3）×（4－3）－1＝7－1＝6.若x*k＝ x （ k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根 的情况为（　C　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 没有实数根 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二、填空题 9. （2023·山东枣庄中考）若 x ＝3是关于 x 的方程 ax2－ bx ＝6的解，则2 023－6 a ＋2 b 的值为 ⁠. 10. 已知（ m －1） ＋ mx －1＝0是关于 x 的一元二次方程，则 m ＝ ⁠. 11. （2023·湖南湘西州中考）已知一元二次方程 x2－4 x ＋ m ＝0的一个根为 x1＝1. 则另一个根 x2＝ ⁠. 2 019　 －3　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. （2023·四川甘孜州中考）关于 x 的一元二次方程 x2－4 x ＋ m ＝0有两个相等 的实数根，则 m 的值为 ⁠. 13. 已知 x1， x2是方程2 x2＋ kx －2＝0的两个实数根，且（ x1－2）（ x2－2）＝ 10，则 k 的值为 ⁠. 14. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x2－17 x ＋50＝0的两个 根，则这个直角三角形的斜边长为 ⁠. 4　 7　 3 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题 15. 运算能力　用适当的方法解下列方程： （1）4（6 x －1）2＝25； 解：4（6 x －1）2＝25， （6 x －1）2＝ . 6 x －1＝± ，解得 x1＝ ， x2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2） x2－2 x ＝2 x －1； 解：原方程整理为 x2－4 x ＋1＝0. a ＝1， b ＝－4， c ＝1. Δ＝ b2－4 ac ＝（－4）2－4×1×1＝12＞0. 方程有两个不等的实数根， x ＝ ＝ ＝2± . ∴ x1＝2＋ ， x2＝2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （3） x2＋3 x －2＝0； 解： x2＋3 x －2＝0， x2＋3 x ＝2. ＝ . x ＋ ＝± ， 解得 x1＝ ， x2＝ . （4） x （ x －7）＝8（7－ x ）. 解： x （ x －7）＝8（7－ x ）， x （ x －7）＋8（ x －7）＝0. （ x －7）（ x ＋8）＝0. x －7＝0，或 x ＋8＝0， 解得 x1＝7， x2＝－8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋1＝0. （1）当 b ＝ a ＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况. 解：（1） a ≠0，Δ＝ b2－4 ac ＝（ a ＋2）2－4 a ＝ a2＋4 a ＋4－4 a ＝ a2＋4.∵ a2 ＞0，∴Δ＞0.∴方程有两个不等的实数根. （2）结论开放　若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a ， b 的值， 并求此时方程的根. 解：（2）∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝ b2－4 a ＝0. 若 b ＝2， a ＝1，则方程变形为 x2＋2 x ＋1＝0，解得 x1＝ x2＝－1.（答案 不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. （2023·湖北襄阳中考）关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋3－ k ＝0有两个不等 的实数根. （1）求 k 的取值范围. 解：（1） b2－4 ac ＝22－4×1×（3－ k ）＝－8＋4 k . ∵方程有两个不等的实数，∴－8＋4 k ＞0， 解得 k ＞2. （2）若方程的两个根为α，β，且 k2＝αβ＋3 k ，求 k 的值. 解：（2）∵方程的两个根为α，β，∴αβ＝ ＝3－ k ， ∴ k2＝3－ k ＋3 k ，解得 k1＝3， k2＝－1（舍去）， ∴ k 的值为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 应用意识　已知关于 x 的一元二次方程 x2－6 x ＋ m －3＝0的两根为 a ， b . （1）若 a ， b 分别为矩形的两条对角线的长，求 m 的值. 解：（1）由根与系数的关系可知 a ＋ b ＝6， ab ＝ m －3. ∵ a ， b 分别为矩形的两条对角线的长， ∴ a ＝ b ，∴ a ＝ b ＝3，∴ m －3＝3×3＝9， ∴ m ＝12. （2）若 a ， b 分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，求 m 的值. 解：（2）由根与系数的关系可知 ab ＝ m －3. ∵ a ， b 分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，∴ ab ＝4，∴ （ m －3）＝4，解得 m ＝11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$